Свойство дизъюнкции Уоллмана - Disjunction property of Wallman

В математика, особенно в теория порядка, а частично заказанный набор с уникальным минимальный элемент 0 имеет дизъюнктивное свойство Уоллмана когда для каждой пары (а, б) элементов чугуна либо б ≤ а или существует элемент c ≤ б такой, что c ≠ 0 и c не имеет нетривиального общего предшественника с а. То есть в последнем случае единственный Икс с Икс ≤ а и Икс ≤ c является Икс = 0.

Версия этого свойства для решетки был представлен Уоллман (1938), в статье, показывающей, что теория гомологии из топологическое пространство можно определить с точки зрения его распределительная решетка из закрытые наборы. Он заметил, что порядок включения на замкнутых множествах Пространство T1 обладает свойством дизъюнкции. Обобщение на частичные порядки было введено Волк (1956).

Рекомендации

  • Уоллман, Генри (1938), «Решетки и топологические пространства», Анналы математики, 39 (1): 112–126, Дои:10.2307/1968717, JSTOR  0003486.
  • Волк, Э. С. (1956), "Некоторые теоремы представления для частично упорядоченных множеств", Труды Американского математического общества, 7 (4): 589–594, Дои:10.2307/2033355, JSTOR  00029939.