Распределение смещенного Пуассона - Википедия - Displaced Poisson distribution

В статистика, то смещенный Пуассон, также известный как гипер-пуассоновское распределение, является обобщением распределение Пуассона. вероятность функция масс

${ displaystyle P (X = n) = { begin {cases} e ^ {- lambda} { dfrac { lambda ^ {n + r}} { left (n + r right)!}} cdot { dfrac {1} {I left (r, lambda right)}}, quad n = 0,1,2, ldots & { text {if}} r geq 0 [10pt ] e ^ {- lambda} { dfrac { lambda ^ {n + r}} { left (n + r right)!}} cdot { dfrac {1} {I left (r + s , lambda right)}}, quad n = s, s + 1, s + 2, ldots & { text {иначе}} end {case}}}$

куда ${ displaystyle lambda> 0}$ и р - новый параметр; распределение Пуассона восстанавливается при р = 0. Здесь ${ Displaystyle I влево (г, лямбда вправо)}$ это Пирсон неполная гамма-функция:

${ displaystyle I (r, lambda) = sum _ {y = r} ^ { infty} { frac {e ^ {- lambda} lambda ^ {y}} {y!}},}$

куда s является неотъемлемой частью р. Мотивация персонала^[1] состоит в том, что отношение последовательных вероятностей в распределении Пуассона (то есть ${ Displaystyle P (X = N) / P (X = N-1)}$) дан кем-то ${ displaystyle lambda / n}$ за ${ displaystyle n> 0}$ а смещенный Пуассон обобщает это отношение на ${ Displaystyle лямбда / влево (п + г вправо)}$.

Рекомендации

Этот статистика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.