Категория распределения - Википедия - Distributive category

Эта статья может требовать уборка встретиться с Википедией стандарты качества. Конкретная проблема: под этим именем предложено несколько понятий, см. последнюю ссылку в дальнейшем чтении Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Июль 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а категория является распределительный если он имеет конечный товары и конечный побочные продукты так что для каждого выбора объектов ${ displaystyle A, B, C}$, каноническое отображение

${ displaystyle [{ mathit {id}} _ {A} times iota _ {1}, { mathit {id}} _ {A} times iota _ {2}]: A times B + A times C to A times (B + C)}$

является изоморфизм, и для всех объектов ${ displaystyle A}$, каноническое отображение ${ Displaystyle 0 до А раз 0}$ является изоморфизмом (где 0 обозначает исходный объект ). Равнозначно, если для каждого объекта ${ displaystyle A}$ то эндофунктор ${ displaystyle A times -}$ определяется ${ Displaystyle B mapsto A times B}$ сохраняет копроизведения с точностью до изоморфизмов ${ displaystyle f}$.^[1] Следует, что ${ displaystyle f}$ и вышеупомянутые канонические карты равны для каждого выбора объектов.

В частности, если функтор ${ displaystyle A times -}$ имеет право прилегающий (т. е. если категория декартово закрыто ), он обязательно сохраняет все копределы и, следовательно, любую декартову замкнутую категорию с конечными копроизведениями (т. е. любые бикартезианская закрытая категория ) является распределительным.

Пример

В категория наборов является распределительным. Позволять А, B, и C быть наборами. потом

${ displaystyle { begin {align} A times (B amalg C) & = {(a, d) | a in A { text {and}} d in B amalg C } & cong {(a, d) | a in A { text {and}} d in B } amalg {(a, d) | a in A { text {and}} d in C } & = (A times B) amalg (A times C) end {align}}}$

куда ${ displaystyle amalg}$ обозначает копродукт в Набор, а именно несвязный союз, и ${ displaystyle cong}$ обозначает биекция. В случае, когда А, B, и C находятся конечные множества, этот результат отражает распределительное свойство: каждый из вышеперечисленных наборов имеет мощность ${ Displaystyle | A | cdot (| B | + | C |) = | A | cdot | B | + | A | cdot | C |}$.

Категории Grp и Ab не являются распространяемыми, хотя в них есть как продукты, так и сопутствующие продукты.

Еще более простая категория, которая включает как продукты, так и сопутствующие продукты, но не является распределительной, - это категория заостренные наборы.^[2]

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Кокетт, Дж. Р. Б. (1993). «Введение в распределительные категории». Математические структуры в компьютерных науках. 3 (3): 277. Дои:10.1017 / S0960129500000232.
• Карбони, Аурелио (1993). «Введение в обширные и распределительные категории». Журнал чистой и прикладной алгебры. 84 (2): 145–158. Дои:10.1016 / 0022-4049 (93) 90035-П.

Этот теория категорий -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.