Тест Дурбина – Ву – Хаусмана - Википедия - Durbin–Wu–Hausman test

В Тест Дурбина – Ву – Хаусмана (также называемый Тест спецификации Хаусмана) это проверка статистической гипотезы в эконометрика названный в честь Джеймс Дурбин, Де-Мин Ву, и Джерри А. Хаусман.^[1][2][3][4] Тест оценивает последовательность оценщика по сравнению с альтернативой, меньше эффективный оценка, которая уже известна своей непротиворечивостью.^[5] Это помогает оценить, соответствует ли статистическая модель данным.

Подробности

Рассмотрим линейную модель у = bX + е, куда у является зависимой переменной и Икс вектор регрессоры, б - вектор коэффициентов и е это срок ошибки. У нас есть две оценки для б: б₀ и б₁. Под нулевая гипотеза, обе эти оценки последовательный, но б₁ является эффективный (имеет наименьшую асимптотическую дисперсию), по крайней мере, в классе оценок, содержащих б₀. Под Альтернативная гипотеза, б₀ согласован, тогда как б₁ нет.

Затем Ву – Хаусман статистика является:^[6]

${ displaystyle H = (b_ {1} -b_ {0}) '{ big (} operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var} (b_ {1}) { big)} ^ { dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

куда ^† обозначает Псевдообратная матрица Мура – ​​Пенроуза. При нулевой гипотезе эта статистика асимптотически имеет распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным рангу матрицы Вар (б₀) - Вар (б₁).

Если отвергнуть нулевую гипотезу, это означает, что b₁ непоследовательно. Этот тест можно использовать для проверки эндогенность переменной (путем сравнения инструментальная переменная (IV) оценки к обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) оценки). Его также можно использовать для проверки действительности дополнительных инструменты путем сравнения оценок IV с использованием полного набора инструментов Z к оценкам IV, которые используют правильное подмножество Z. Обратите внимание, что для того, чтобы тест работал в последнем случае, мы должны быть уверены в достоверности подмножества Z и это подмножество должно иметь достаточно инструментов, чтобы идентифицировать параметры уравнения.

Хаусман также показал, что ковариация между эффективной оценкой и разницей между эффективной и неэффективной оценкой равна нулю.

Вывод

Эта статья или раздел кажется противоречит самому себе. Пожалуйста, посмотрите страница обсуждения для дополнительной информации. (Июль 2020)

Предполагая совместную нормальность оценок.^[3][6]

${ displaystyle { sqrt {N}} { begin {bmatrix} b_ {1} -b b_ {0} -b end {bmatrix}} { xrightarrow {d}} { mathcal {N}} left ({ begin {bmatrix} 0 0 end {bmatrix}}, { begin {bmatrix} operatorname {Var} (b_ {1}) & operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) & operatorname {Var} (b_ {0}) end {bmatrix}} right)}$

Рассмотрим функцию: ${ displaystyle q = b_ {0} -b_ {1} Rightarrow operatorname {plim} q = 0}$

Посредством дельта-метод

${ displaystyle { begin {align} & { sqrt {N}} (q-0) { xrightarrow {d}} { mathcal {N}} left (0, { begin {bmatrix} 1 & -1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} operatorname {Var} (b_ {1}) & operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) operatorname {Cov} (b_ { 1}, b_ {0}) & operatorname {Var} (b_ {0}) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 1 - 1 end {bmatrix}} right) [6pt ] & operatorname {Var} (q) = operatorname {Var} (b_ {1}) + operatorname {Var} (b_ {0}) - 2 operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0 }) end {выровнены}}}$

Используя обычно используемый результат, показанный Хаусманом, что ковариация эффективной оценки с ее отличием от неэффективной оценки равна нулю, дает

${ displaystyle operatorname {Var} (q) = operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var} (b_ {1})}$

Критерий хи-квадрат основан на критерии Вальда.

${ displaystyle H = chi ^ {2} [K-1] = (b_ {1} -b_ {0}) '{ big (} operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var } (b_ {1}) { big)} ^ { dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

куда ^† обозначает Псевдообратная матрица Мура – ​​Пенроуза

Данные панели

Тест Хаусмана можно использовать для различения модель с фиксированными эффектами и модель случайных эффектов в панельный анализ. В этом случае случайные эффекты (RE) предпочтительнее при нулевой гипотезе из-за более высокой эффективности, в то время как в альтернативном варианте фиксированные эффекты (FE), по крайней мере, столь же согласованы и, следовательно, предпочтительны.

Смотрите также

• Проверка регрессионной модели
• Спецификация статистической модели

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Балтаги, Бади Х. (1999). Эконометрика (Второе изд.). Берлин: Springer. С. 290–294. ISBN  3-540-63617-X.
• Биренс, Герман Дж. (1994). Темы продвинутой эконометрики. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 89–109. ISBN  0-521-41900-X.
• Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 237–242, 389–395. ISBN  0-19-506011-3.
• Флоренс, Жан-Пьер; Маримуту, Велайудом; Пегин-Фейссолль, Энн (2007). Эконометрическое моделирование и вывод. Издательство Кембриджского университета. С. 78–82. ISBN  978-0-521-70006-1.
• Рууд, Пол А. (2000). Введение в классическую эконометрическую теорию. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр.578 –585. ISBN  0-19-511164-8.