Площадь Дерфи - Durfee square

В теория чисел, а Площадь Дерфи является атрибутом целочисленный раздел. Раздел п имеет сторону Дёрфи s если s - наибольшее число такое, что раздел содержит не менее s детали со значениями ≥ s.[1] Эквивалентное, но более наглядное определение состоит в том, что квадрат Дерфи - это самый большой квадрат, который содержится в пределах раздела. Диаграмма Феррерса.[2] Длина стороны квадрата Дёрфи известна как классифицировать раздела.[3]

В Символ Дерфи состоит из двух разделов, представленных точками справа или ниже квадрата Дёрфи.

Примеры

Раздел 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1:

****
***
***
**
*
*

имеет квадрат Дёрфи со стороной 3 (красный), потому что он содержит 3 части ≥ 3, но не содержит 4 частей ≥ 4. Его символ Дерфи состоит из 2 частей 1 и 3 + 1.

История

Площади Дерфи названы в честь Уильям Питт Дарфи, студентка английского математика Джеймс Джозеф Сильвестр. В письме к Артур Кэли в 1883 году Сильвестр писал:[4]

"Квадрат Дёрфи - великое изобретение, о важности которого его автор не подозревает."

Характеристики

Из визуального определения ясно, что квадрат Дёрфи разбиения и сопряженного с ним разбиения имеют одинаковый размер. Разбиения целого числа п содержат квадраты Дёрфи со стороной до .

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эндрюс, Джордж Э .; Эрикссон, Киммо (2004). Целочисленные разделы. Издательство Кембриджского университета. п. 76. ISBN  0-521-60090-1.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Дерфи-сквер». MathWorld.
  3. ^ Стэнли, Ричард П. (1999) Перечислительная комбинаторика, Том 2, п. 289. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-56069-1.
  4. ^ Паршалл, Карен Хунгер (1998). Джеймс Джозеф Сильвестр: жизнь и работа в письмах. Издательство Оксфордского университета. п. 224. ISBN  0-19-850391-1.