Модель динамических ненаблюдаемых эффектов - Dynamic unobserved effects model

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2018) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А модель динамических ненаблюдаемых эффектов это статистическая модель используется в эконометрика за панельный анализ. Для него характерно влияние предыдущих значений зависимая переменная на его приведенную стоимость, а также на наличие ненаблюдаемых объясняющие переменные.

Термин «динамический» здесь означает зависимость зависимой переменной от ее прошлой истории; это обычно используется для моделирования «государственной зависимости» в экономике. Например, человеку, который не может найти работу в этом году, будет труднее найти работу в следующем году, потому что ее нынешнее отсутствие работы будет негативным сигналом для потенциальных работодателей. «Ненаблюдаемые эффекты» означают, что одна или некоторые из объясняющих переменных ненаблюдаемы: например, выбор одного вкуса мороженого в зависимости от потребления другого является функцией личных предпочтений, но предпочтения не наблюдаются.

Непрерывная зависимая переменная

Цензурированная зависимая переменная

В панели данных тобит модель,^[1][2] если исход ${ Displaystyle Y_ {я, т}}$ частично зависит от предыдущей истории исходов ${ Displaystyle Y_ {я, 0}, ldots, Y_ {т-1}}$ эта модель тобита называется «динамической». Например, если взять человека, который найдет работу с высокой зарплатой в этом году, ей будет легче найти работу с высокой зарплатой в следующем году, потому что тот факт, что у нее будет высокооплачиваемая работа в этом году, будет очень положительный сигнал для потенциальных работодателей. Суть этого вида динамического воздействия заключается в зависимости результата от состояния. Под «ненаблюдаемыми эффектами» здесь понимается фактор, который частично определяет индивидуальный исход, но не может быть обнаружен в данных. Например, способности человека очень важны при поиске работы, но не наблюдаются исследователями. Типичная динамическая модель тобита ненаблюдаемых эффектов может быть представлена ​​как

${ displaystyle Y_ {i, t} = Y_ {i, t} ^ {1} [Y_ {i, t}> 0];}$

${ Displaystyle Y_ {я, t} = z_ {i, t} delta + rho y_ {i, t-1} + c_ {i} + u_ {i, t};}$

${ displaystyle c_ {i} mid y_ {i, 0}, ldots, y_ {i, t-1} sim F (y_ {i, 0} x_ {i});}$

${ displaystyle u_ {i, t} mid z_ {i, t}, y_ {i, 0}, ldots, y_ {i, t-1} sim N (0,1).}$

В этой конкретной модели ${ displaystyle rho y_ {я, т-1}}$ часть динамического эффекта и ${ displaystyle c_ {i}}$ часть ненаблюдаемого эффекта, распределение которой определяется исходным исходом индивидуального я и некоторые экзогенные черты индивидуального я.

Основываясь на этой установке, функция правдоподобия зависит от ${ Displaystyle {у_ {я, 0} } _ {я-1} ^ {N}}$ можно представить как

${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {N} int f _ { theta} (c_ {i} mid y_ {i, 0}, x_ {i}) left [ prod _ {t = 1} ^ {T} { Bigl (} 1 [y_ {i, t} = 0] [1- Phi (z_ {i, t} delta + rho y_ {i, t-1}> 0] { frac { varphi (z_ {i, t} delta + rho y_ {i, t-1} + c_ {i})} { Phi (z_ {i, t} delta + rho y_ { i, t-1} + c_ {i})}} { biggr)} right] , dc_ {i}}$

Для начальных значений ${ Displaystyle {у_ {я, 0} } _ {я-1} ^ {N}}$ , есть два разных способа их обработки при построении функции правдоподобия: рассматривать их как константы или накладывать на них распределение и вычислять безусловную функцию правдоподобия. Но какой бы способ ни был выбран для обработки начальных значений в функции правдоподобия, мы не можем избавиться от интегрирования внутри функции правдоподобия при оценке модели с помощью оценки максимального правдоподобия (MLE). Алгоритм максимума ожидания (EM) обычно является хорошим решением этой проблемы вычислений.^[3] На основе согласованных точечных оценок от MLE, Average Partial Effect (APE)^[4] можно рассчитать соответственно.^[5]

Двоичная зависимая переменная

Формулировка

Типичная модель динамических ненаблюдаемых эффектов с двоичный зависимая переменная представлена^[6] в качестве:

${ Displaystyle P (y_ {it} = 1 mid y_ {i, t-1}, dots, y_ {i, 0}, z_ {i}, c_ {i}) = G (z_ {it} дельта + rho y_ {i, t-1} + c_ {i})}$

где c_я - ненаблюдаемая независимая переменная, z_Это объясняющие переменные, которые являются экзогенными, обусловленными c_я, а G (∙) - кумулятивная функция распределения.

Оценки параметров

В модели этого типа экономистов особенно интересует ρ, который используется для характеристики зависимости от состояния. Например, у_Это может быть выбор женщины, работать или нет, z_Это включает явозраст, уровень образования, количество детей и другие факторы. c_я может быть некой индивидуальной специфической характеристикой, которую не могут наблюдать экономисты.^[7] Это разумное предположение, что выбор работы в период т должно зависеть от его или ее выбора в период т - 1 из-за формирования привычки или по другим причинам. Эта зависимость характеризуется параметром ρ.

Есть несколько MLE -основанные подходы к оценке δ и ρ последовательно. Самый простой способ - лечить у_{я, 0} как нестохастический и предположим c_я является независимый с z_я. Затем, интегрируя P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я , c_я) против плотности c_я, можно получить условную плотность P (y_Это , y_{я, т-1} , ..., y_{я, 1} | y_{я, 0} , z_я). Целевая функция условной MLE может быть представлена ​​как: ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {N}}$ журнал (P (y_Это , y_{я, т-1},…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я)).

Лечение у_{я, 0} поскольку нестохастический неявно предполагает независимость у_{я, 0} на z_я. Но в большинстве случаев на самом деле у_{я, 0} зависит от c_я и c_я также зависит от z_я. Улучшение описанного выше подхода состоит в том, чтобы предположить, что плотность у_{я, 0} при условии (c_я, z_я) и условная вероятность P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{т, 1}, y_{я, 0} | c_я, z_я) может быть получен. Интегрируя эту вероятность с плотностью c_я при условии z_я, можно получить условную плотность P (y_Это , y_{я, т-1} ,…, Y_{я, 1} , y_{я, 0} | z_я). Целевая функция для условный MLE^[8] является ${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ {N}}$ журнал (P (y_Это , y_{я, т-1},…, Y_{я, 1} | у_{я, 0} , z_я)).

Исходя из оценок для (δ, ρ) и соответствующей дисперсии, значения коэффициентов могут быть проверены^[9] и можно рассчитать средний частичный эффект.^[10]

Рекомендации