Действующий домен - Википедия - Effective domain

В выпуклый анализ, раздел математики, эффективный домен является продолжением область функции.

Учитывая векторное пространство Икс затем выпуклая функция отображение на расширенные реалы, , имеет эффективный домен определяется

[1][2]

Если функция вогнутый, то эффективный домен является

[1]

Эффективная область эквивалентна проекции эпиграф функции на Икс. То есть

[3]

Обратите внимание, что если выпуклая функция отображается на нормальную действительная числовая линия данный тогда эффективный домен такой же, как и обычное определение домена.

Функция это правильная выпуклая функция если и только если ж выпукла, эффективная область ж непусто и для каждого .[3]

Рекомендации

  1. ^ а б Aliprantis, C.D .; Граница, K.C. (2007). Бесконечный анализ измерений: автостопом (3-е изд.). Springer. п. 254. Дои:10.1007/3-540-29587-9. ISBN  978-3-540-32696-0.
  2. ^ Фёльмер, Ганс; Щед, Александр (2004). Стохастические финансы: введение в дискретное время (2-е изд.). Вальтер де Грюйтер. п. 400. ISBN  978-3-11-018346-7.
  3. ^ а б Рокафеллар, Р. Тиррелл (1997) [1970]. Выпуклый анализ. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 23. ISBN  978-0-691-01586-6.