Действующий домен - Википедия - Effective domain

В выпуклый анализ, раздел математики, эффективный домен является продолжением область функции.

Учитывая векторное пространство Икс затем выпуклая функция отображение на расширенные реалы, ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$ , имеет эффективный домен определяется

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: f (x) <+ infty }.}

^[1]^[2]

Если функция вогнутый, то эффективный домен является

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: f (x)> - infty }.}

^[1]

Эффективная область эквивалентна проекции эпиграф функции ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$ на Икс. То есть

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: exists y in mathbb {R}: (x, y) in operatorname {epi} f }.}

^[3]

Обратите внимание, что если выпуклая функция отображается на нормальную действительная числовая линия данный ${ displaystyle f: X to mathbb {R}}$ тогда эффективный домен такой же, как и обычное определение домена.

Функция ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$ это правильная выпуклая функция если и только если ж выпукла, эффективная область ж непусто и ${ displaystyle f (x)> - infty}$ для каждого ${ displaystyle x in X}$ .^[3]

Рекомендации

^ ^а ^б Aliprantis, C.D .; Граница, K.C. (2007). Бесконечный анализ измерений: автостопом (3-е изд.). Springer. п. 254. Дои:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.
^ Фёльмер, Ганс; Щед, Александр (2004). Стохастические финансы: введение в дискретное время (2-е изд.). Вальтер де Грюйтер. п. 400. ISBN 978-3-11-018346-7.
^ ^а ^б Рокафеллар, Р. Тиррелл (1997) [1970]. Выпуклый анализ. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 23. ISBN 978-0-691-01586-6.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[AB-1] а ^б Aliprantis, C.D .; Граница, K.C. (2007). Бесконечный анализ измерений: автостопом (3-е изд.). Springer. п. 254. Дои:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.

[2] Фёльмер, Ганс; Щед, Александр (2004). Стохастические финансы: введение в дискретное время (2-е изд.). Вальтер де Грюйтер. п. 400. ISBN 978-3-11-018346-7.

[Rockafellar-3] а ^б Рокафеллар, Р. Тиррелл (1997) [1970]. Выпуклый анализ. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 23. ISBN 978-0-691-01586-6.

[1]

[2]

[3]