Алгоритм реализации Eigensystem - Eigensystem realization algorithm

В Алгоритм реализации Eigensystem (ЭРА) это идентификация системы техника, популярная в гражданское строительство, в частности в мониторинг состояния конструкций^{[нужна цитата ]}. ERA можно использовать как модальный анализ техники и генерирует системная реализация с использованием данных отклика во временной области (много-) входных и (много-) выходных данных.^[1] ERA была предложена Хуангом и Папой. ^[2] и использовался для системной идентификации аэрокосмических конструкций, таких как Космический корабль Галилео,^[3] турбины,^[4] гражданские сооружения ^[5][6] и многие другие системы.

Использование в строительной инженерии

В строительном проектировании ERA используется для идентификации собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования. ERA обычно используется вместе с Техника естественного возбуждения (Следующий) для определения модальных параметров по вибрации окружающей среды. Этот метод был применен к зданиям, мостам и многим другим типам структурных систем. В области мониторинга состояния конструкции ERA и другие методы модальной идентификации играют важную роль в разработке модели конструкции на основе экспериментальных данных. Представление в пространстве состояний или модальные параметры используются для дальнейшего анализа и выявления возможных повреждений в конструкциях.

Алгоритм

Рекомендуется ознакомиться с концепциями Представление в пространстве состояний и вибрация до изучения ERA. Данные импульсного отклика формируют Матрица Ганкеля

${ Displaystyle Н (к-1) = { begin {bmatrix} Y (k) & Y (k + 1) & cdots & Y (k + p) Y (k + 1) & ddots && vdots vdots &&& Y (k + r) & cdots && Y (k + p + r) end {bmatrix}}}$

куда ${ Displaystyle Y (к)}$ это ${ Displaystyle м раз п}$ импульсный отклик на временном шаге ${ displaystyle k}$. Затем выполните разложение по сингулярным числам из ${ displaystyle H (0)}$, т.е. ${ Displaystyle H (0) = PDQ ^ {T}}$. Затем выберите только строки и столбцы, соответствующие физическим режимам, чтобы сформировать матрицы ${ displaystyle D_ {n}, P_ {n}, { text {и}} Q_ {n}}$. Тогда реализация системы с дискретным временем может быть задана как:

${ displaystyle { hat {A}} = D_ {n} ^ {- { frac {1} {2}}} P_ {n} ^ {T} H (1) Q_ {n} D_ {n} ^ {- { frac {1} {2}}}}$

${ displaystyle { hat {B}} = D_ {n} ^ { frac {1} {2}} Q_ {n} ^ {T} E_ {m}}$

${ displaystyle { hat {C}} = E_ {n} ^ {T} P_ {n} D_ {n} ^ { frac {1} {2}}}$

Для генерации состояний системы ${ displaystyle Lambda = { hat {C}} { hat { Phi}}}$ куда ${ displaystyle { hat { Phi}}}$ матрица собственные векторы за ${ displaystyle { hat {A}}}$.^[5]

Пример

Модель массового пружинного демпфера

Рассмотрим систему с одной степенью свободы (SDOF) с жесткостью ${ displaystyle k}$, масса ${ displaystyle m}$, и демпфирование ${ displaystyle c}$. В уравнение движения для этого SDOF

${ Displaystyle м { ddot {x}} (t) + c { dot {x}} (t) + kx (t) = p (t)}$

куда ${ displaystyle x}$ это смещение массы и ${ displaystyle t}$ время. Непрерывный представление в пространстве состояний этой системы

${ displaystyle { dot {s}} = As (t) + Bu (t)}$

${ Displaystyle у = Cs (t) + Du (t)}$

куда ${ displaystyle s}$ представляют собой состояния системы, соответствующие смещению ${ displaystyle x}$ и скорость ${ displaystyle { dot {x}}}$ SDOF. Обратите внимание, что состояния обычно обозначаются ${ displaystyle x}$. Однако здесь ${ displaystyle x}$ используется для смещения SDOF.

Смотрите также

• Разложение в частотной области
• Стохастическая идентификация подпространства
• ERA / DC

Рекомендации