Эллиптический комплекс - Elliptic complex

В математика, в частности в уравнения в частных производных и дифференциальная геометрия, эллиптический комплекс обобщает понятие эллиптический оператор к последовательностям. Эллиптические комплексы выделяют те особенности, общие для комплекс де Рама и Комплекс Дольбо которые необходимы для выполнения Теория Ходжа. Они также возникают в связи с Теорема Атьи-Зингера об индексе и Теорема Атьи-Ботта о неподвижной точке.

Определение

Если E₀, E₁, ..., E_k находятся векторные пучки на гладкое многообразие M (обычно считается компактным), то дифференциальный комплекс это последовательность

${ displaystyle Gamma (E_ {0}) { stackrel {P_ {1}} { longrightarrow}} Gamma (E_ {1}) { stackrel {P_ {2}} { longrightarrow}} ldots { stackrel {P_ {k}} { longrightarrow}} Gamma (E_ {k})}$

из дифференциальные операторы между снопы разделов E_я такой, что п_я+1 о п_я= 0. Дифференциальный комплекс с операторами первого порядка есть эллиптический если последовательность символы

${ displaystyle 0 rightarrow pi ^ {*} E_ {0} { stackrel { sigma (P_ {1})} { longrightarrow}} pi ^ {*} E_ {1} { stackrel { sigma (P_ {2})} { longrightarrow}} ldots { stackrel { sigma (P_ {k})} { longrightarrow}} pi ^ {*} E_ {k} rightarrow 0}$

является точный вне нулевого участка. Здесь π - проекция котангенсный пучок Т * М к M, а π * - откат векторного расслоения.

Смотрите также

• Цепной комплекс

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.