Проблема встраивания - Embedding problem

В Теория Галуа, филиал математика, то проблема встраивания является обобщением обратная задача Галуа. Грубо говоря, он спрашивает, есть ли данный Расширение Галуа можно вложить в расширение Галуа таким образом, что карта ограничений между соответствующими Группы Галуа дано.

Определение

Учитывая поле K и конечный группа ЧАС, можно задать следующий вопрос (так называемый обратная задача Галуа ). Есть ли расширение Галуа F / K с группой Галуа, изоморфнойЧАС. Проблема вложения является обобщением этой проблемы:

Позволять Л / К - расширение Галуа с группой Галуа грамм и разреши ж : ЧАС → грамм быть эпиморфизмом. Есть ли расширение Галуа F / K с группой Галуа ЧАС и вложение α : L → F фиксация K при котором отображение ограничения из группы Галуа F / K группе Галуа Л / К совпадает сж?

Аналогично проблема вложения для проконечная группа F состоит из следующих данных: Две проконечные группы ЧАС и грамм и два непрерывных эпиморфизма φ : F → грамм иж : ЧАС → грамм. Проблема вложения называется конечный если группа ЧАС это решение (иногда также называемое слабым решением) такой задачи вложения является непрерывным гомоморфизмом γ : F → ЧАС такой, что φ = ж γ. Если решение сюръективно, оно называется правильное решение.

Характеристики

Конечные задачи вложения характеризуют проконечные группы. Следующая теорема иллюстрирует этот принцип.

Теорема. Позволять F быть счетно (топологически) порожденная проконечная группа. потом

F является проективный тогда и только тогда, когда любая конечная задача вложения для F разрешима.
F не имеет счетного ранга тогда и только тогда, когда любая конечная задача вложения для F правильно решается.

Проблема встраивания - Embedding problem

Определение

Характеристики

Рекомендации