Обертывающая алгебра фон Неймана - Enveloping von Neumann algebra

В операторные алгебры, то охватывающая алгебра фон Неймана из C * -алгебра это алгебра фон Неймана содержащий всю операторно-алгебраическую информацию о данной C * -алгебре. Это также можно назвать универсальный охватывающая алгебра фон Неймана, так как он задается универсальная собственность; и (как всегда с алгебрами фон Неймана) член W * -алгебра может использоваться вместо алгебра фон Неймана.

Определение

Позволять А быть C * -алгебра и π_U быть его универсальное представительство, действующий в гильбертовом пространстве ЧАС_U. Образ π_U, π_U(А), является С * -подалгеброй ограниченных операторов на ЧАС_U. В охватывающая алгебра фон Неймана из А закрытие π_U(А) в слабой операторной топологии. Иногда его обозначают как А′′.

Характеристики

Универсальное представление π_U и А′ ′ Удовлетворяет следующему универсальная собственность: для любого представительства π, существует единственный * -гомоморфизм

${displaystyle Phi: pi _ {U} (A) '' ightarrow pi (A) ''}$

непрерывной в слабой операторной топологии и ограничении Φ на π_U(А) является π.

В качестве частного случая можно рассматривать непрерывное функциональное исчисление, уникальное расширение которого дает канонический Функциональное исчисление Бореля.

Посредством Теорема Шермана – Такеды, двойственный к C * -алгебре А, А**, можно отождествить с А'', в качестве Банаховы пространства.

Каждое представление А однозначно определяет центральную проекцию (т. е. проекцию в центре алгебры) в А′ ′; это называется центральная крышка этой проекции.

Смотрите также

• Универсальная обертывающая алгебра

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.