Непрерывное функциональное исчисление - Continuous functional calculus
В математика, особенно в теория операторов и C * -алгебра теория, непрерывное функциональное исчисление это функциональное исчисление что позволяет применять непрерывная функция нормальным элементам C * -алгебры.
Теорема
Теорема. Позволять Икс быть нормальный элемент C * -алгебры А с элементом идентичности e. Тогда существует единственное отображение π: ж → ж(Икс) определенная для непрерывной функции ж на спектр σ (Икс) из Икс, такой, что π - сохраняющий единицу морфизм C * -алгебр и π (1) = e и π (id) = Икс, где id обозначает функцию z → z на σ (Икс).[1]
Доказательство этого факта почти сразу же из Представительство Гельфанда: достаточно предположить А является C * -алгеброй непрерывных функций на некотором компакте Икс и определить
Уникальность следует из применения Теорема Стоуна-Вейерштрасса.
В частности, отсюда следует, что ограниченные нормальные операторы на Гильбертово пространство иметь непрерывное функциональное исчисление.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Теорема VII.1 с. 222 в Современные методы математической физики, Vol. 1, Рид М., Саймон Б.