Эквихордальная точка - Equichordal point
В геометрия, равновеликая точка точка, определенная относительно выпуклый плоская кривая такая, что все аккорды проходящие через точку равны по длине. Двумя общими фигурами с равновернистыми точками являются круг и Limaçon. Кривая не может иметь более одной равнохордовой точки.
Эквихордовые кривые
Кривая называется равнохордовой, если она имеет равностепенную точку.[1] Такую кривую можно построить как кривая педали из кривая постоянной ширины.[2] Например, кривая педали круг либо другой круг (когда центр круга - точка педали), либо Limaçon; обе равноправные кривые.
Множественные равновеликие точки
В 1916 году Фудзивара предложил вопрос о том, может ли кривая иметь две равновеликие точки (предлагая в той же статье доказательство невозможности трех или более). Независимо, год спустя, Блашке, Роте и Вайтценбек задали тот же вопрос.[3] Проблема оставалась нерешенной до тех пор, пока в 1996 г. Марек Рычлик.[4][5] Несмотря на элементарную формулировку, равностепенная точечная задача было сложно решить. Теорема Рычлика Обоснована методами расширенного комплексного анализа и алгебраической геометрии, объем 72 страницы.
Рекомендации
- ^ Стивен Г. Кранц (1997), Методы решения проблем, Американское математическое общество, ISBN 978-0-8218-0619-7
- ^ Келли, Пол Дж. (1957), «Кривые с некоторой постоянной шириной», Американский математический ежемесячный журнал, 64: 333–336, Дои:10.2307/2309594, МИСТЕР 0092168.
- ^ W. Blaschke, W. Rothe и R. Weitztenböck. Aufgabe 552. Arch. Математика. Физ., 27:82, 1917.
- ^ Рычлик, Марек (1996), "Задача о равнохордовых точках", Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества, 2 (3): 108–123, Дои:10.1090 / S1079-6762-96-00015-7, МИСТЕР 1426720.
- ^ Rychlik, Marek R. (1997), "Полное решение проблемы равностепенной точки Фудзивары, Блашке, Роте и Вайтценбека", Inventiones Mathematicae, 129 (1): 141–212, Bibcode:1997InMat.129..141R, Дои:10.1007 / s002220050161, МИСТЕР 1464869.