Fσ множество - Fσ set

В математике F_σ набор (сказал Набор F-сигма) это счетный союз из закрытые наборы. Обозначения возникли в Французский с F для Fermé (Французский: closed) и σ для сомма (Французский: сумма, союз).^[1]

В метризуемый пространства, каждые открытый набор это F_σ набор.^[2] В дополнять F_σ набор это г_δ набор.^[1] В метризуемом пространстве любое замкнутое множество является G_δ набор.

Объединение счетного числа F_σ множеств - это F_σ множество, а пересечение конечного числа F_σ множества - это F_σ набор. F_σ такой же как ${ Displaystyle mathbf { Sigma} _ {2} ^ {0}}$ в Борелевская иерархия.

Примеры

Каждый замкнутый набор представляет собой F_σ набор.

Набор ${ displaystyle mathbb {Q}}$ рациональных чисел - это F_σ набор. Набор ${ Displaystyle mathbb {R} setminus mathbb {Q}}$ иррациональных не является F_σ набор.

В Тихоновское пространство, каждое счетное множество является F_σ установить, потому что точка ${ displaystyle {x}}$ закрыто.

Например, набор ${ displaystyle A}$ из всех точки ${ Displaystyle (х, у)}$ в Декартова плоскость такой, что ${ Displaystyle х / у}$ является рациональный это F_σ установлен, потому что его можно выразить как объединение всех линии проходя через происхождение с рациональным склон:

${ Displaystyle A = bigcup _ {р in mathbb {Q}} {(ry, y) mid y in mathbb {R} },}$

где ${ displaystyle mathbb {Q}}$, - множество рациональных чисел, которое является счетным множеством.

Смотрите также

• г_δ набор - в двойной понятие.
• Борелевская иерархия
• п-Космос, любое пространство, обладающее тем свойством, что каждое F_σ набор закрыт

использованная литература

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.