Идентичность Фейс трисекант - Википедия - Fays trisecant identity

В алгебраическая геометрия, Трехсекционная личность Фэй это идентичность между тета-функции из Римановы поверхности представлен Фэй  (1973, глава 3, стр.34, формула 45). Тождество Фэя справедливо для тета-функций якобианов кривых, но не для тета-функций общего вида. абелевы разновидности.

Название «трехсекционная идентичность» относится к геометрической интерпретации, данной Мамфорд (1984), p.3.219), который использовал его, чтобы показать, что Куммер сорт рода грамм Риманова поверхность, заданная образом отображения якобиана в проективное пространство размерности 2грамм -1, индуцированный тета-функциями порядка 2, имеет 4-мерное пространство трисекант.

Заявление

Предположим, что

  • C компактная риманова поверхность
  • грамм это род C
  • θ - тета-функция Римана C, функция из Cграмм к C
  • E это простая форма на C×C
  • ты,v,Икс,у точки C
  • z является элементом Cграмм
  • ω - 1-форма на C со значениями в Cграмм

Личность Фэй утверждает, что

с

Рекомендации

  • Фэй, Джон Д. (1973), Тэта-функции на римановых поверхностях, Конспект лекций по математике, 352, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0060090, ISBN  978-3-540-06517-3, МИСТЕР  0335789
  • Мамфорд, Дэвид (1974), "Разновидности Прима. I", у Альфорса, Ларса В.; Кра, Ирвин; Ниренберг, Луи; и другие. (ред.), Вклад в анализ (сборник статей, посвященный Липману Берсу), Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, стр. 325–350, ISBN  978-0-12-044850-0, МИСТЕР  0379510
  • Мамфорд, Дэвид (1984), Тата лекции по тэте. II, Успехи в математике, 43, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN  978-0-8176-3110-9, МИСТЕР  0742776