Метод потока в вадозной зоне с конечным содержанием воды - Википедия - Finite water-content vadose zone flow method

В метод определения потока в вадозной зоне с конечной влажностью^[1][2] представляет собой одномерную альтернативу численному решению Уравнение Ричардса ^[3] для моделирования движения воды в ненасыщенный почвы. Метод конечного содержания воды решает адвективный член Уравнение скорости влажности почвы, что является обыкновенное дифференциальное уравнение альтернатива Ричардсу уравнение в частных производных. Уравнение Ричардса трудно аппроксимировать в целом, потому что оно не имеет закрытая форма аналитическое решение, за исключением некоторых случаев.^[4] Метод конечной влажности, возможно, является первой общей заменой численного решения Уравнение Ричардса. Решение с конечным содержанием воды имеет несколько преимуществ перед Уравнение Ричардса решение. Во-первых, как обыкновенное дифференциальное уравнение явно, гарантированно сходится ^[5] и вычислительно недорогое решение. Во-вторых, используя конечный объем Методология решения гарантированно сохраняет массу. Метод конечного содержания воды легко моделирует резкие фронты смачивания, с чем борется решение Ричардса.^[6] Основное ограничивающее предположение, необходимое для использования метода конечной влажности, состоит в том, что почва должна быть однородной по слоям.

Конечная дискретизация водности. Пористая среда делится на п форменные "закрома" ${ displaystyle Delta theta}$ содержание воды.

Метод определения потока в вадозной зоне с конечным содержанием воды исходит из той же отправной точки, что и вывод Уравнение Ричардса. Однако при выводе используется преобразование годографа^[7] для получения адвективного раствора, не учитывающего коэффициент диффузии почвенных вод, при этом ${ displaystyle z}$ становится зависимой переменной и ${ displaystyle theta}$ становится независимой переменной:^[2]

${ displaystyle left ({ frac {dz} {dt}} right) _ { theta} = { frac { partial K ( theta)} { partial theta}} left [1- левый ({ frac { partial psi ( theta)} { partial z}} right) right] }$

куда:

${ displaystyle K}$ ненасыщенный гидравлическая проводимость [L T⁻¹],

${ displaystyle psi}$ это капилляр напор [L] (отрицательно для ненасыщенной почвы),

${ displaystyle z}$ - вертикальная координата [L] (положительная вниз),

${ displaystyle theta}$ это содержание воды, (-) и

${ displaystyle t}$ является время [Т].

Это уравнение было преобразовано в набор из трех обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) ^[2] с использованием метода линий^[8] преобразовать частные производные в правой части уравнения в соответствующие конечная разница формы. Эти три ODE представляют динамику инфильтрации воды, падающих пробок и капиллярных грунтовых вод соответственно.

Вывод

Был опубликован более высокий вывод^[9] в 2017 году, показывая, что это уравнение представляет собой бездиффузионную версию Уравнение скорости влажности почвы.

Один из способов решить это уравнение - решить его для ${ Displaystyle д ( тета, т)}$ и ${ Displaystyle г ( тета, т)}$ путем интеграции:^[10]

${ displaystyle int { frac { partial q} { partial theta}} , d theta = int { frac { partial z} { partial t}} , d theta}$

Вместо этого используется конечная дискретизация влагосодержания, а интегралы заменяются суммированием:

${ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {N} left [{ frac { partial q} { partial theta}} right] _ {j} Delta theta = sum _ {j = 1} ^ {N} left [{ frac { partial z} { partial t}} right] _ {j} Delta theta}$

куда ${ displaystyle N}$ - общее количество бункеров с конечным содержанием воды.

При таком подходе уравнение сохранения для каждого бина выглядит так:

${ displaystyle left [{ frac { partial q} { partial theta}} right] _ {j} = left [{ frac { partial z} { partial t}} right] _ {j}.}$

Метод прямых используется для замены форм с частными производными в правой части на соответствующие конечно-разностные формы. Этот процесс приводит к набору трех обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают динамику фронтов инфильтрации, падающих пробок и капиллярных фронтов подземных вод с использованием конечной дискретизации содержания воды.

Основы метода

Метод расчета потока в зоне аэрации с конечной влажностью заменяет Уравнение Ричардса PDE с набором из трех обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Эти три ODE разработаны в следующих разделах. Кроме того, поскольку метод конечного содержания воды не включает явным образом коэффициент диффузии почвенной воды, он требует отдельного этапа релаксации капилляров. Капиллярное расслабление ^[11] представляет собой процесс минимизации свободной энергии в масштабе пор, который не вызывает адвекции за пределами шкалы REV.

Фронты проникновения

Фронты проникновения в области конечного содержания воды.

Как показано на Рисунке 1, вода, просачивающаяся на поверхность земли, может протекать через поровое пространство между ${ displaystyle theta _ {d}}$ и ${ displaystyle theta _ {я}}$. В контексте метод линий, члены частной производной заменяются на:

${ displaystyle { frac { partial K ( theta)} { partial theta}} = { frac {K ( theta _ {d}) - K ( theta _ {i})} { theta _ {d} - theta _ {i}}}.}$

Учитывая, что любая затопленная глубина воды на поверхности суши ${ displaystyle h_ {p}}$, Грин и Ампт (1911)^[12] используется предположение,

${ displaystyle { frac { partial psi ( theta)} { partial z}} = { frac {| psi ( theta _ {d}) | + h_ {p}} {z_ {j} }},}$

представляет градиент напора капилляра, который управляет потоком. Следовательно, уравнение конечной влажности в случае фронтов инфильтрации:

${ displaystyle left ({ frac {dz} {dt}} right) _ {j} = { frac {K ( theta _ {d}) - K ( theta _ {i})} { theta _ {d} - theta _ {i}}} left ({ frac {| psi ( theta _ {d}) | + h_ {p}} {z_ {j}}} + 1 right ).}$

Падающие слизни

Падающие слизни в области конечного содержания воды. Вода в каждом бункере считается отдельной пробкой.

После прекращения дождя и просачивания всей поверхностной воды вода в емкостях, содержащих фронты инфильтрации, отрывается от поверхности земли. Если предположить, что капиллярность на передней и задней кромках этой `` падающей пробки '' воды уравновешена, тогда вода проходит через среду с возрастающей проводимостью, связанной с ${ displaystyle j ^ { text {th}} Delta theta}$ корзина:

${ displaystyle left ({ frac {dz} {dt}} right) _ {j} = { frac {K ( theta _ {j}) - K ( theta _ {j-1})} { theta _ {j} - theta _ {j-1}}}}$

Капиллярные фронты подземных вод

Капиллярные фронты подземных вод в области конечной влажности.

В этом случае поток воды к ${ displaystyle j ^ { text {th}}}$ bin находится между bin j и я. Поэтому в контексте метод линий:

${ displaystyle { frac { partial K ( theta)} { partial theta}} = { frac {K ( theta _ {j}) - K ( theta _ {i})} { theta _ {j} - theta _ {i}}},}$

и,

${ displaystyle { frac { partial psi ( theta)} { partial z}} = { frac {| psi ( theta _ {j}) |} {H_ {j}}}}$

что дает:

${ displaystyle left ({ frac {dz} {dt}} right) _ {j} = { frac {K ( theta _ {j}) - K ( theta _ {i})} { theta _ {j} - theta _ {i}}} left ({ frac {| psi ( theta _ {j}) |} {H_ {j}}} - 1 right).}$

Работоспособность этого уравнения была проверена для случаев, когда скорость уровня грунтовых вод была меньше 0,92. ${ displaystyle K_ {s}}$,^[13] с использованием колоночного эксперимента, проведенного позже Чайлдсом и Пуловассилисом (1962).^[14] Результаты этой проверки показали, что метод расчета потока зоны аэрации с конечным содержанием воды работает сравнимо с численным решением уравнения Ричардса.

Капиллярное расслабление

Поскольку гидравлическая проводимость быстро увеличивается по мере того, как содержание воды приближается к насыщению, как показано на рисунке 1, крайние правые бункеры как на фронтах капиллярных грунтовых вод, так и на фронтах инфильтрации могут «обогнать» своих соседей слева. При дискретизации конечной обводненности эти скачки^[15] рассеиваются в процессе капиллярной релаксации, который представляет собой процесс минимизации свободной энергии в масштабе пор, который не приводит к адвекции за пределами масштаба REV^[11] В числовом отношении этот процесс представляет собой числовую сортировку, при которой фронты монотонно убывают по величине слева направо.

Учредительные отношения

Метод потока вадозной зоны с конечным содержанием воды работает с любыми монотонными кривая удержания воды / ненасыщенные отношения гидравлической проводимости, такие как Брукс и Кори^[16] Клапп и Хорнбергер ^[17] и ван Генухтен-Муалем.^[18] Этот метод может работать с гистерезисным соотношением водоудержания - они еще не проверены.

Ограничения

В методе конечной влажности отсутствует эффект диффузии почвенной влаги. Это упущение не влияет на точность расчетов потока с использованием этого метода, поскольку среднее значение диффузионного потока мало. Практически это означает, что форма фронта смачивания не влияет на проникновение. В практических приложениях этот метод пока ограничен одномерным. Уравнение инфильтрации ^[2] был расширен до 2- и квазитрехмерных.^[5] Еще предстоит проделать большую работу по расширению всего метода более чем на одно измерение.

Награды

Статья с описанием этого метода ^[2] была выбрана Сетью молодых гидрогеологов Международной ассоциации гидрогеологов для получения награды «Самая крутая статья, опубликованная в 2015 году» в знак признания потенциального влияния публикации на будущее гидрогеологии.

Смотрите также

• Уравнение Ричардса
• Инфильтрация (гидрология)
• Уравнение скорости влажности почвы

Рекомендации