Теорема Финслера – Хадвигера - Википедия - Finsler–Hadwiger theorem

Теорема Финслера-Хадвигера

В Теорема Финслера – Хадвигера это заявление в Евклидова плоская геометрия который описывает третий квадрат, полученный из любых двух квадраты которые разделяют вершина. Теорема названа в честь Пол Финслер и Хьюго Хадвигер, которые опубликовали его в 1937 году как часть той же статьи, в которой они опубликовали Неравенство Хадвигера – Финслера соотнесение длин сторон и площади треугольника.^[1]

Заявление

Чтобы сформулировать теорему, предположим, что ABCD и AB'C'D '- два квадрата с общей вершиной A. Пусть E и G - середины B'D и D'B соответственно, а F и H - центры квадратов. два квадрата. Тогда теорема утверждает, что четырехугольник EFGH также является квадратом.^[2]

Квадрат EFGH называется Площадь Финслера – Хадвигера из двух данных квадратов.^[3]

Заявление

Повторное применение теоремы Финслера – Хадвигера может быть использовано для доказательства Теорема Ван Обеля, от конгруэнтности и перпендикулярности отрезков через центры четырех квадратов, построенных на сторонах произвольного четырехугольника. Каждая пара последовательных квадратов образует экземпляр теоремы, а две пары противоположных квадратов Финслера – Хадвигера этих экземпляров образуют еще два экземпляра теоремы, имеющие тот же производный квадрат.^[4]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Финслера-Хадвигера». MathWorld.