Плоский псевдоспектральный метод - Flat pseudospectral method

В плоский псевдоспектральный метод является частью семьи Псевдоспектральные методы Росса – Фахру. представлен Росс и Fahroo.^[1][2] Метод сочетает в себе концепцию дифференциальная плоскостность с псевдоспектральное оптимальное управление генерировать результаты в так называемом плоском пространстве.^[3][4]

Концепция

Поскольку матрица дифференцирования, ${ displaystyle D}$, в псевдоспектральном методе - квадрат, производные высшего порядка любого многочлена, ${ displaystyle y}$, можно получить степенями ${ displaystyle D}$,

${ displaystyle { begin {align} { dot {y}} & = DY { ddot {y}} & = D ^ {2} Y & {} vdots y ^ {( beta)} & = D ^ { beta} Y end {выравнивается}}}$

куда ${ displaystyle Y}$ - псевдоспектральная переменная, а ${ displaystyle beta}$ - конечное натуральное число. По дифференциальной плоскостности существуют функции ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ такие, что переменные состояния и управления могут быть записаны как,

${ displaystyle { begin {align} x & = a (y, { dot {y}}, ldots, y ^ {( beta)}) u & = b (y, { dot {y}} , ldots, y ^ {( beta +1)}) end {выравнивается}}}$

Комбинация этих концепций порождает плоский псевдоспектральный метод; то есть x и u записываются как,

${ Displaystyle х = а (Y, DY, ldots, D ^ { beta} Y)}$

${ Displaystyle и = Ь (Y, DY, ldots, D ^ { beta +1} Y)}$

Таким образом, задача оптимального управления может быть быстро и легко преобразована в задачу только с псевдоспектральной переменной Y.^[1]

Смотрите также

• Π-лемма Росса
• Лемма Росса – Фару.
• Псевдоспектральный метод Беллмана

Рекомендации