Лемма Росса π - Википедия - Ross π lemma

Росс π лемма, названный в честь И. Майкл Росс,[1][2][3] результат вычислительной оптимальный контроль. На основе генерирования Каратеодори-π решения за контроль обратной связи, Росс π-лемма утверждает, что существует фундаментальная постоянная времени в пределах которого необходимо вычислить контрольный раствор для управляемость и стабильность. Эта постоянная времени, известная как постоянная времени Росса,[4][5] пропорционален обратной величине Постоянная Липшица из векторное поле который управляет динамикой нелинейная система управления.[6][7]

Теоретические выводы

Коэффициент пропорциональности в определении постоянной времени Росса зависит от величины возмущения в установке и спецификаций для управления с обратной связью. Когда нет помех, Росс π-лемма показывает, что оптимальное решение без обратной связи такое же, как и решение с обратной связью. При наличии возмущений коэффициент пропорциональности можно записать через W-функция Ламберта.

Практическое применение

В практических приложениях постоянная времени Росса может быть найдена путем численного эксперимента с использованием ДИДО. Росс и другие показал, что эта постоянная времени связана с практической реализацией метода Каратеодори-π решение.[6] То есть Росс и другие показал, что если решения обратной связи получаются нулевой порядок только тогда значительно быстрее частота выборки нужен для достижения управляемости и устойчивости. С другой стороны, если решение обратной связи реализовано посредством Caratheodory-π техники, то можно использовать более высокую частоту дискретизации. Это означает, что вычислительная нагрузка на создание решений с обратной связью значительно меньше, чем при стандартной реализации. Эти концепции использовались для создания маневров по предотвращению столкновений в робототехника при наличии недостоверной и неполной информации о статических и динамических препятствиях.[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Мордухович Б.С. Вариационный анализ и обобщенное дифференцирование. I. Основы теории. 330 из серии Grundlehren derMat Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], Springer, Berlin, 2005.
  2. ^ В. Канг, "Скорость сходимости псевдоспектрального оптимального управления по Лежандру системами, линеаризуемыми с обратной связью", Журнал теории управления и приложений, том 8, № 4, 2010 г., стр. 391-405.
  3. ^ Jr-S Li, ​​J. Ruths, T.-Y. Ю., Х. Артанари и Г. Вагнер "Оптимальный дизайн импульса в квантовом управлении: единый вычислительный метод ", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No. 5, Feb 2011, pp.1879-1884.
  4. ^ Н. Бедросян, М. Карпенко, С. Бхатт ".Разгон My Satellite: сложные алгоритмы для повышения производительности Satellite по доступной цене "IEEE Spectrum, ноябрь 2012 г.
  5. ^ Р. Е. Стивенс и В. Визель, "Оптимальное управление в большом масштабе времени электродинамическим тросовым спутником", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 32, № 6, с. 1716–1727, 2008.
  6. ^ а б И. М. Росс, П. Сехават, А. Флеминг и К. Гонг "Оптимальное управление с обратной связью: основы, примеры и экспериментальные результаты для нового подхода ", Журнал наведения, управления и динамики, т. 31 нет. 2. С. 307–321, 2008.
  7. ^ И. М. Росс, К. Гонг, Ф. Фару и В. Канг "[https://pdfs.semanticscholar.org/67b3/453d24cdce3dd00e07d7e7d64ac2efbf1522.pdf Практическая стабилизация посредством оптимального управления в реальном времени] ", Американская конференция по управлению, 2006 г., Inst. инженеров по электротехнике и электронике, Пискатауэй, штат Нью-Джерси, 14–16 июня 2006 г.
  8. ^ М. Хурни, П. Сехават и И. М. Росс "Информационно-ориентированный планировщик траектории для беспилотных наземных транспортных средств ", Глава 11 в Динамика информационных систем: теория и приложения, Springer, 2010, стр. 213–232.