Формальный бал - Википедия - Formal ball

В топология, а формальный бал является расширением понятия мяч чтобы разрешить неограниченный и отрицательный радиус. Понятие формального шара было введено Вейхраухом и Шрайбером в 1981 году, а случай отрицательного радиуса ( обобщенный формальный бал) Цуики и Хаттори в 2008 году.

В частности, если ${ displaystyle (X, d)}$ это метрическое пространство и ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {+}}$ неотрицательные действительные числа, то элемент ${ Displaystyle B ^ {+} (X, d) = X times mathbb {R} ^ {+}}$ это формальный бал. Элементы ${ Displaystyle В (Х, d) = Х раз mathbb {R}}$ известны как обобщенные формальные шары.

Формальные шары обладают частичным порядком ${ displaystyle leq}$ определяется ${ Displaystyle (х, г) leq (у, s)}$ если ${ Displaystyle д (х, у) leq r-s}$, идентично определенному включением множества.

Обобщенные формальные шары интересны тем, что этот частичный порядок работает так же хорошо для ${ Displaystyle B (X, d)}$ что касается ${ displaystyle B ^ {+} (X, d)}$, даже если обобщенный формальный шар с отрицательным радиусом не соответствует подмножеству ${ displaystyle X}$.

Формальные балы обладают Топология Лоусона и Топология Мартина.

Рекомендации

• К. Weihrauch и U. Schreiber 1981. "Вложение метрических пространств в CPOs". Теоретическая информатика, 16:5-24.

• Х. Цуйки и Ю. Хаттори 2008. «Топология Лоусона пространства формальных шаров и гиперболическая топология метрического пространства». Теоретическая информатика, 405:198-205

• Я. Хаттори 2010. "Порядок и топологические структуры множеств формальных шаров на метрических пространствах". Воспоминания факультета науки и техники. Университет Симанэ. Серия B 43:13-26