Общий фильтр - Generic filter

В математической области теория множеств, а общий фильтр это своего рода объект, используемый в теории принуждение, метод, используемый для многих целей, но особенно для установления независимость некоторых утверждений из определенных формальных теорий, таких как ZFC. Например, Пол Коэн использовали форсирование, чтобы установить, что ZFC, если он согласован, не может доказать гипотеза континуума, в котором говорится, что есть ровно алеф-он действительные числа. В современной переинтерпретации доказательства Коэна он продолжается путем построения универсального фильтра, который кодирует более чем ${ displaystyle aleph _ {1}}$ реалов, без изменения стоимости ${ displaystyle aleph _ {1}}$.

Формально пусть п быть частично заказанный набор, и разреши F быть фильтр на п; то есть, F это подмножество п такой, что:

1. F непусто
2. Если п, q ∈ п и п ≤ q и п является элементом F, тогда q является элементом F (F является закрыто вверх )
3. Если п и q являются элементами F, то есть элемент р из F такой, что р ≤ п и р ≤ q (F является направленный вниз )

Сейчас если D это собрание плотный открыто подмножества п, в топологии, основными открытыми множествами которой являются все множества вида {q | q ≤ п} в частности п в п, тогда F как говорят D-родовой если F соответствует всем сетам в D; то есть,

${ Displaystyle F cap E neq varnothing, ,}$ для всех E ∈ D.

Аналогично, если M это переходный модель ZFC (или его достаточный фрагмент), с п элемент M, тогда F как говорят M-родовой, а иногда общий над M, если F встречает все плотные открытые подмножества п это элементы M.

Смотрите также

• 1-общий в вычислимость

Рекомендации

• К. Чесельски (1997). Теория множеств для работающего математика. Лондонское математическое общество, студенческие тексты 39. Cambridge University Press.

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.