Коллектор Гизекинга - Gieseking manifold

В математика, то Коллектор Гизекинга это гиперболический 3-х коллекторный конечного объема. это неориентируемый и имеет наименьший объем среди некомпактных гиперболических многообразий, имея объем приблизительно 1,01494161. Его открыл Хьюго Гизекинг (1912 ).

Многообразие Гизекинга можно построить, удалив вершины из тетраэдр, затем склеиваем грани попарно с помощью аффинно-линейных отображений. Обозначьте вершины 0, 1, 2, 3. Приклейте грань с вершинами 0,1,2 к грани с вершинами 3,1,0 в указанном порядке. Приклейте грань 0,2,3 к лицу 3,2,1 в таком порядке. В гиперболической структуре многообразия Гизекинга этот идеальный тетраэдр является каноническим полиэдральным разложением Дэвид Б. А. Эпштейн и Роберт С. Пеннер. Кроме того, угол между гранями равен ${displaystyle pi / 3}$ . У триангуляции один тетраэдр, две грани, одно ребро и нет вершин, поэтому все ребра исходного тетраэдра склеиваются.

Многообразие Гизекинга имеет двойная крышка гомеоморфный к узел восьмерка дополнять. Основное компактное многообразие имеет Бутылка Клейна граница, а первая группа гомологий многообразия Гизекинга - целые числа.

Многообразие Гизекинга - это расслоение над окружностью со слоем, тор и монодромия, заданная формулой ${displaystyle (x, y) o (x + y, x).}$ Квадрат этой карты равен Карта кошек Арнольда и это дает другой способ увидеть, что многообразие Гизекинга дважды покрывается дополнением к узлу восьмерка.

Коллектор Гизекинга - Gieseking manifold

Рекомендации