Оцениваемая категория - Википедия - Graded category

Если ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ это категория, затем ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ -ценовая категорияэто категория ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$ вместе с функтор ${ Displaystyle F двоеточие { mathcal {C}} rightarrow { mathcal {A}}}$ .

Моноиды и группы можно рассматривать как категории с одним элемент. Таким образом, моноидная или групповая категория - это категория, в которой каждый морфизм присоединяется элемент данного моноида (соотв. группы), его сорт. Это должно быть совместимо с сочинение в том смысле, что композиции имеют сорт продукта.

Определение

Существуют разные определения градуированной категории, вплоть до самого абстрактного, приведенного выше. Более конкретное определение градуированной абелевой категории выглядит следующим образом:^[1]

Позволять ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$ быть Абелева категория и ${ Displaystyle mathbb {G}}$ а моноид. Позволять ${ displaystyle { mathcal {S}} = {S_ {g}: g in G }}$ быть набором функторы из ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$ себе. Если

${ displaystyle S_ {1}}$ тождественный функтор на ${ Displaystyle { mathcal {C}}}$ ,
${ displaystyle S_ {g} S_ {h} = S_ {gh}}$ для всех ${ displaystyle g, h in mathbb {G}}$ и
${ displaystyle S_ {g}}$ это полный и точный функтор для каждого ${ displaystyle g in mathbb {G}}$

мы говорим, что ${ displaystyle ({ mathcal {C}}, { mathcal {S}})}$ это ${ Displaystyle mathbb {G}}$ разрядная категория.

Смотрите также

Рекомендации

^ Чжан, Джеймс Дж. (1 марта 1996 г.). «Скрученные градуированные алгебры и эквивалентности градуированных категорий» (PDF). Труды Лондонского математического общества. s3-72 (2): 281–311. Дои:10.1112 / плмс / с3-72.2.281. МИСТЕР 1367080.

Этот теория категорий -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Чжан, Джеймс Дж. (1 марта 1996 г.). «Скрученные градуированные алгебры и эквивалентности градуированных категорий» (PDF). Труды Лондонского математического общества. s3-72 (2): 281–311. Дои:10.1112 / плмс / с3-72.2.281. МИСТЕР 1367080.

[1]