Граф Грассмана - Grassmann graph

Граф Грассмана
Названный в честьГерман Грассманн
Вершины
Края
Диаметр
ХарактеристикиДистанционно-транзитивный
Связаны
Обозначение
Таблица графиков и параметров

Графы Грассмана особый класс простые графики определяется из систем подпространств. Вершины графа Грассмана являются -мерные подпространства -размерный векторное пространство через конечное поле порядка ; две вершины смежны, если их пересечение -размерный.

Многие параметры графов Грассмана являются -аналоги параметров Графики Джонсона, и графы Грассмана имеют несколько одинаковых свойства графика как графы Джонсона.

Теоретико-графические свойства

  • изоморфен .
  • Для всех , пересечение любой пары вершин на расстоянии является -размерный.
  • то есть номер клики из дается выражением через его наименьшее и наибольшее собственные значения и .

Группа автоморфизмов

Существует дистанционно-переходный подгруппа изоморфна проективной линейной группе .

Фактически, если или же , ; иначе или же соответственно.[1]

Массив пересечений

Как следствие того, что они дистанционно транзитивны, это также дистанционно-регулярный. Сдача обозначим его диаметр, массив пересечений дан кем-то куда:

  • для всех .
  • для всех .

Спектр

  • Характеристический многочлен дан кем-то
.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Брауэр, Андрис Э. (1989). Дистанционно-регулярные графики. Коэн, Арджех М., Ноймайер, Арнольд. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. ISBN  9783642743436. OCLC  851840609.