Большой диромбикосододекаэдр - Great dirhombicosidodecahedron

Большой диромбикосододекаэдр
Большой dirhombicosidodecahedron.png
ТипРавномерный звездный многогранник
ЭлементыF = 124, E = 240
V = 60 (χ = −56)
Лица по сторонам40{3}+60{4}+24{5/2}
Символ Wythoff| 3/2 5/3 3 5/2
Группа симметрииячас, [5,3], *532
Указатель ссылокU75, C92, W119
Двойной многогранникБольшой дирхомбикосидодекакрон
Фигура вершиныБольшой диромбикосододекаэдр vertfig.png
4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2
Акроним BowersGidrid
3D-модель большого диромбикосододекаэдра.

В геометрия, то большой диромбикосододекаэдр (или же большой курносый дисикозидододекаэдр) это невыпуклый однородный многогранник, последняя индексируется как U75. Имеет 124 лица (40 треугольники, 60 квадраты, и 24 пентаграммы ), 240 ребер и 60 вершин.[1]

Это единственный невырожденный однородный многогранник, у которого более шести граней пересекаются в вершине. Каждая вершина состоит из 4 квадратов, которые проходят через центральную ось вершины (и, следовательно, через центр фигуры), чередующиеся с двумя треугольниками и двумя пентаграммами. Еще одна необычная особенность заключается в том, что все грани образуют компланарные пары.

Это также единственный однородный многогранник, который не может быть составлен Строительство Wythoff из сферического треугольника. Он имеет особую Символ Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2 относит его к сферическому четырехугольнику. Этот символ предполагает, что это своего рода курносый многогранник, за исключением того, что не курносые грани окружены курносыми треугольниками, как в большинстве курносых многогранников, они окружены курносыми квадратами.

Его прозвали «чудовищем Миллера» (в честь Дж. С. П. Миллер, кто с Х. С. М. Коксетер и М. С. Лонге-Хиггинс перечислил равномерные многогранники в 1954 г.).

Связанные многогранники

Если определение однородного многогранника ослабить, чтобы разрешить любое четное число граней, смежных с ребром, то это определение дает начало еще одному многограннику: большой дизнуб диргомбидодекаэдр который имеет те же вершины и ребра, но с другим расположением треугольных граней.

Вершины и ребра также являются общими с однородными соединениями 20 октаэдров или же 20 тетрагемигексаэдров. 180 из 240 кромок используются совместно с большой курносый додецикосододекаэдр.

Неоднородный2-ромбикосододекаэдр.png
Выпуклый корпус
Большой курносый dodecicosidodecahedron.png
Большой курносый додецикосододекаэдр
Большой dirhombicosidodecahedron.png
Большой диромбикосододекаэдр
Большой disnub dirhombidodecahedron.png
Большой дизнуб диргомбидодекаэдр
UC14-20 octahedra.png
Соединение двадцати октаэдров
UC19-20 tetrahemihexahedron.png
Соединение двадцати тетрагемигексаэдров


Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин большого диромбикосододекаэдра все четные перестановки

где τ = (1+5) / 2 - это Золотое сечение (иногда пишется φ). Эти вершины дают длину ребра 22.

Галерея


Большой dirhombicosidodecahedron.png
Традиционная начинка
Большой диромбикосододекаэдр 2.png
Заполнение по модулю-2
Большой dirhombicosidodecahedron interior.png
Внутренний вид, заполнение по модулю 2

Рекомендации

  • Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд; Longuet-Higgins, M.S .; Миллер, Дж. К. П. (1954), "Равномерные многогранники", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 246: 401–450, Дои:10.1098 / рста.1954.0003, ISSN  0080-4614, JSTOR  91532, МИСТЕР  0062446
  • Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9. OCLC  1738087.
  • Хар'Эль, З. Равномерное решение для равномерных многогранников., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Цви Хар'Эль, Программное обеспечение Kaleido, Изображений, двойные изображения
  • Мэдер, Р. Э. Однородные многогранники. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
  • Клитцинг, Ричард. "Трехмерные однородные многогранники".

внешняя ссылка