Идентичность Холла – Петреско - Hall–Petresco identity

В математике Идентичность Холла – Петреско (иногда с ошибками Идентичность Холла-Петреску) является держателем тождества в любой группе. Его представил Холл (1934 ) и Петреско (1954 ). Это можно доказать с помощью процесс сбора коммутатора, и означает, что п-группы малого класса регулярный.

утверждение

Тождество Холла – Петреско утверждает, что если Икс и y элементы группы г и м является положительным целым числом, то

${ displaystyle x ^ {m} y ^ {m} = (xy) ^ {m} c_ {2} ^ { binom {m} {2}} c_ {3} ^ { binom {m} {3} } cdots c_ {m-1} ^ { binom {m} {m-1}} c_ {m}}$

где каждый c_я находится в подгруппе K_я нисходящего центрального ряда г.

Смотрите также

• Формула Бейкера – Кэмпбелла – Хаусдорфа
• Алгебра символов

использованная литература

• Холл, Маршалл (1959), Теория групп, Макмиллан, Г-Н  0103215
• Холл, Филипп (1934), "Вклад в теорию групп порядка простой степени", Труды Лондонского математического общества, 36: 29–95, Дои:10.1112 / плмс / с2-36.1.29
• Хупперт, Б. (1967), Endliche Gruppen (на немецком языке), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 90–93, ISBN  978-3-540-03825-2, Г-Н  0224703, OCLC  527050
• Петреско, Джулиан (1954), "Sur les commutateurs", Mathematische Zeitschrift, 61 (1): 348–356, Дои:10.1007 / BF01181351, Г-Н  0066380