Кольцо Hermite - Hermite ring

В алгебра, период, термин Кольцо Hermite (после Чарльз Эрмит ) был применен к трем различным объектам.

В соответствии с Капланского (1949) (с. 465), а звенеть является правый Эрмит если для каждых двух элементов а и б кольца есть элемент d кольца и обратимой матрицы 2 на 2 M над кольцом так, что (а б) M = (d 0). (Период, термин покинул Эрмит определяется аналогично.) Матрицы над таким кольцом помещаются в Нормальная форма Эрмита умножением справа на квадратную обратимую матрицу (Капланского (1949), п. 468.) Лам (2006) (приложение к §I.4) называет это свойство К-Эрмит, с помощью Эрмит вместо этого в смысле, приведенном ниже.

В соответствии с Лам (1978) (§I.4, с. 26) кольцо правый Эрмит если любой конечно порожденный стабильно бесплатно правый модуль над кольцом свободен. Это эквивалентно требованию, чтобы любой вектор-строка (б1, ..., бп) элементов кольца, порождающих его как правый модуль (т. е. б1R + ... + bпR = R) можно дополнить до (не обязательно квадратной) обратимой матрицы, добавив некоторое количество строк. (Критерий бытия покинул Эрмит можно определить аналогично.) Лисснер (1965) (с. 528) ранее называлось коммутативным кольцом с этим свойством H-кольцо.

В соответствии с Кон (2006) (§0.4) кольцо Эрмит если, помимо того, что каждый стабильно свободный (левый) модуль свободен, он имеет IBN.

Все коммутативные кольца, которые являются эрмитовыми в смысле Капланского, также являются эрмитовыми в смысле Лама, но обратное не всегда верно. Все Bézout домены являются эрмитами в смысле Капланского, и коммутативное кольцо, которое является эрмитом в смысле Капланского, также является Кольцо Bézout (Лам (2006), стр. 39-40.)

В Гипотеза кольца Эрмита, представлен Лам (1978) (стр. xi), утверждает, что если р коммутативное кольцо Эрмита, то р[Икс] - кольцо Эрмита.

Рекомендации

  • Кон, П. М. (2000), "От колец Эрмита до доменов Сильвестра", Труды Американского математического общества, 128 (7): 1899–1904, Дои:10.1090 / S0002-9939-99-05189-8, ISSN  0002-9939, МИСТЕР  1646314
  • Кон, П. М. (2006), Бесплатные идеальные кольца и локализация в общих кольцах, Издательство Кембриджского университета, ISBN  9780521853378
  • Каплански, Ирвинг (1949), «Элементарные делители и модули», Труды Американского математического общества, 66: 464–491, Дои:10.2307/1990591, ISSN  0002-9947, JSTOR  1990591, МИСТЕР  0031470
  • Лам, Т. Ю. (1978), Гипотеза Серра, Конспект лекций по математике, 635, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0068340, ISBN  978-3-540-08657-4, МИСТЕР  0485842
  • Лам, Т. Ю. (2006), Проблема Серра о проективных модулях, Монографии Springer по математике, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-540-34575-6, ISBN  978-3-540-23317-6
  • Лисснер, Дэвид (1965), "Внешние кольца продукта", Труды Американского математического общества, 116: 526–535, Дои:10.2307/1994132, ISSN  0002-9947, МИСТЕР  0186687