Уравнение Гессе - Hessian equation
В математике k-Уравнения Гессе (или же Уравнения Гессе для краткости) уравнения в частных производных (PDE) на основе Матрица Гессе. Более конкретно, уравнение Гессе - это k-trace, или kth элементарный симметричный многочлен собственных значений матрицы Гессе. Когда k ≥ 2, k-Уравнение Гессе является полностью нелинейным уравнением в частных производных.[1]
Подобно дифференциальным уравнениям, часто изучаются действия дифференциальные операторы (например. эллиптические операторы и эллиптические уравнения ), Уравнения Гессе можно понимать как просто уравнения на собственные значения, на которые действует дифференциальный оператор Гессе. Особые случаи включают Уравнение Монжа – Ампера[2] и Уравнение Пуассона (лапласиан является следом матрицы Гессе).
Эти уравнения представляют интерес для геометрических УЧП (подполе на границе между обоими геометрический анализ и PDE) и дифференциальная геометрия.
Рекомендации
- ^ Колесанти, Андреа (2004), "О целых решениях уравнений Гессе Sk(D2ты) = 1" (PDF), Quaderno del Dipartimento di Matematica "U. Dini", Universitá degli Studi di Firenze.
- ^ Ван, Сюй-Цзя (2009), "The k-Уравнение Гессе " (PDF), в Чанг, Сун-Юнг Алиса; Амброзетти, Антонио; Мальчиоди, Андреа (ред.), Геометрический анализ и PDE, Конспект лекций по математике, 1977, Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-01673-8.
дальнейшее чтение
- Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. (1985), "Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка, III: Функции собственных значений гессиана" (PDF), Acta Mathematica, 155 (1): 261–301, Дои:10.1007 / BF02392544.
 | Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |