Иерархический RBF - Hierarchical RBF

В компьютерная графика, а иерархический RBF является интерполяция метод, основанный на Радиальные базисные функции (RBF). Иерархическая интерполяция RBF находит применение при построении моделей формы в 3D компьютерная графика (видеть Стэнфордский кролик изображение ниже), обработка результатов 3D сканер, местность реконструкция и др.

MyBunny.gif

Эта проблема неофициально называется «интерполяцией множества точек с большим разбросом».

Этапы метода (например, в 3D) состоят из следующего:

  • Пусть разбросанные точки представлены в виде множества
  • Пусть существует набор значений некоторой функции в разбросанных точках
  • Найдите функцию что будет соответствовать условию для точек, лежащих на фигуре и для точек, не лежащих на форме
  • Как отмечает J. C. Carr et al. показал,[1] эта функция выглядит как куда:

- является RBF; - коэффициенты, которые являются решением система показано на картинке:

System.gif

Для определения поверхности необходимо оценить значение функции в интересных точках Икс.Отсутствие такого метода - серьезное осложнение. [2] вычислять RBF, решать система, и определить поверхность.

Другие методы

  • Уменьшить центры интерполяции ( вычислять RBF и решить система, определить поверхность)
  • Компактная поддержка RBF ( вычислять RBF, решать система, определить поверхность)
  • FMM ( вычислять RBF, решать система, определить поверхность)

Иерархический алгоритм

Идея иерархический алгоритм ускорение вычислений за счет разложение сложных задач на множество простых (см. рисунок). Блок-схема иерархического алгоритма.gif

В этом случае, иерархический разделение пространства содержит точки на элементарных частях, а система малых размеров решает для каждого. Расчет поверхности в этом случае сводится к иерархический (на основе древовидная структура ) расчет интерполянта. Метод для 2D случай предложен Pouderoux J. et al.[3] Для 3D случае, метод используется в задачах 3D графика W. Qiang et al.[4] и доработан Бабковым В.[5]

Рекомендации

  1. ^ Carr, J.C .; Beatson, R.K .; Cherrie, J.B .; Mitchell, T.J .; Страх, W.R .; McCallum B.C .; Эванс, Т. (2001), «Реконструкция и представление трехмерных объектов с радиальными базовыми функциями» ACM SIGGRAPH 2001, Лос-Анджелес, Калифорния, стр. 67–76.
  2. ^ Башков, Е.А .; Бабков, В. (2008) «Исследование RBF-алгоритма и его модификаций для применения возможностей построения компьютерных моделей форм в медицинской практике». Материалы международной конференции «Симуляторы-2008», Институт моделирования в энергетике им. Пухова, г. [1] В архиве 2011-07-22 на Wayback Machine (на русском)
  3. ^ Pouderoux, J. et al. (2004), «Адаптивная иерархическая интерполяция RBF для создания гладких цифровых моделей элеватионов», Proc. 12-й ACM Int. Symp. Достижения в географических информационных системах 2004, ACP Press, стр. 232–240
  4. ^ Qiang, W .; Пан, З .; Chun, C .; Цзяцзюнь, Б. (2007), «Рендеринг поверхности для параллельного среза контуров из медицинских изображений», Вычисления в науке и технике, 9 (1), январь – февраль 2007 г., стр. 32–37
  5. ^ Бабков, В. (2008) «Модификация иерархического метода RBF для 3D-моделирования на основе результатов лазерного сканирования». Proc. Int. Конференция «Современные проблемы и достижения радио, связи и информатики», Запорожский национальный технический университет, г. [2] В архиве 2011-07-22 на Wayback Machine (на украинском языке)