Радикал Хирша – Плоткина - Hirsch–Plotkin radical

В математика, особенно при изучении бесконечного группы, то Радикал Хирша – Плоткина подгруппа, описывающая нормальный нильпотентный подгруппы группы. Он был назван Грюнберг (1961) после Курт Хирш и Борис И. Плоткин, доказавший, что произведение локально нильпотентных групп остается локально нильпотентным; этот факт является ключевым элементом в его построении.[1][2][3]

Радикал Хирша – Плоткина определяется как подгруппа, порожденная объединением нормальных локально нильпотентных подгрупп (то есть таких нормальных подгрупп, что каждая конечно порожденная подгруппа нильпотентна). Радикал Хирша – Плоткина сам по себе является локально нильпотентной нормальной подгруппой, поэтому является единственной наибольшей такой подгруппой.[4] Радикал Хирша – Плоткина обобщает Подгруппа фитингов в бесконечные группы.[5] К сожалению, подгруппа, порожденная объединением бесконечного числа нормальных нильпотентных подгрупп, сама не обязана быть нильпотентной,[6] поэтому в этом случае необходимо изменить подгруппу Fitting.[7]

Рекомендации

  1. ^ Грюнберг, К. В. (1961), "Верхний центральный ряд в разрешимых группах", Иллинойсский журнал математики, 5: 436–466, МИСТЕР  0136657.
  2. ^ Хирш, Курт А. (1955), "Über lokal-nilpotente Gruppen", Mathematische Zeitschrift, 63: 290–294, Дои:10.1007 / bf01187939, HDL:10338.dmlcz / 100791, МИСТЕР  0072874.
  3. ^ Плоткин Б. И. (1954), "О некоторых критериях локально нильпотентных групп", Успехи математических наук., Новая серия, 9 (3(61)): 181–186, МИСТЕР  0065559.
  4. ^ Робинсон, Дерек (1996), Курс теории групп, Тексты для выпускников по математике, 80, Springer, стр. 357, г. ISBN  9780387944616.
  5. ^ Грей, Мэри В. (1970), Радикальный подход к алгебре, Ряд Аддисона-Уэсли по математике, 2568, Эддисон-Уэсли, стр. 125, Для конечных групп этот радикал совпадает с подгруппой Фиттинга.
  6. ^ Скотт, В. Р. (2012), Теория групп, Dover Книги по математике, Courier Dover Publications, стр. 166, ISBN  9780486140162.
  7. ^ Ballester-Bolinches, A .; Педраса, Татьяна (2003), "Локально конечные группы с минимальнымип для всех простых чисел п", Группы Сент-Эндрюс 2001 г. в Оксфорде. Vol. я, Лондонская математика. Soc. Lecture Note Ser., 304, Cambridge Univ. Press, Cambridge, pp. 39–43, Дои:10.1017 / CBO9780511542770.009, МИСТЕР  2051515. Видеть п. 40: «В общем, подгруппа Фиттинга в бесконечной группе дает мало информации о структуре группы».