Линеаризация Хабберта - Hubbert linearization

В Линеаризация Хабберта это способ построения графиков производственных данных для оценки двух важных параметров Кривая Хабберта, приблизительная скорость производства невозобновляемого ресурса после логистическая дистрибуция:

• то логистика скорость роста и
• количество ресурса, которое будет в конечном итоге восстановлен.

Техника линеаризации была введена Мэрион Кинг Хабберт в его обзорной статье 1982 года.^[1] Кривая Хабберта^[2] - первая производная логистической функции, которая использовалась для моделирования истощение сырой нефти в частности, истощение конечных минеральных ресурсов в целом^[3] а также рост населения узоры.^[4]

Пример линеаризации Хабберта для добычи нефти в США с уровнем ниже 48.

Принцип

Первый шаг линеаризации Хабберта состоит в построении графика годовой добычи (п в баррелях в год) как часть совокупной добычи (Q в баррелях) по вертикальной оси и накопленная добыча по горизонтальной оси. Это представление использует линейное свойство логистического дифференциального уравнения:

${displaystyle {frac {dQ (t)} {dt}} = P (t) = kcdot Q (t) cdot left (1- {frac {Q (t)} {URR}} ight) qquad {mbox {(1 )}}!}$

с

• k как скорость логистического роста и
• URR как в конечном итоге извлекаемый ресурс.

Мы можем переписать (1) следующим образом:

${displaystyle {frac {P (t)} {Q (t)}} = kcdot left (1- {frac {Q (t)} {URR}} ight) qquad qquad qquad qquad, {mbox {(2)}} !}$

Вышеупомянутое соотношение является линейным уравнением в P / Q против Q самолет. Следовательно, линейная регрессия на точках данных дает нам оценку наклона линии, рассчитанную -k / URR и перехват, из которого мы можем получить параметры кривой Хабберта:

• В k параметр - точка пересечения вертикальной оси.
• В URR значение - пересечение горизонтальной оси.

Примеры

Мировая добыча нефти

Геолог Кеннет С. Деффейес применил этот метод в 2005 г. для прогнозирования пика общей добычи нефти в конце того же года, что с тех пор оказалось преждевременным.^[5] Он не делал различия между «традиционной» и «нетрадиционной» нефтью, добываемой путем гидроразрыва пласта, также известной как плотная нефть, добыча которой продолжала расти. Однако с 2005 года добыча традиционной нефти больше не росла.^[6]

Добыча нефти в США

На диаграммах ниже приведен пример применения техники линеаризации Хабберта в случае США. Нижний-48 добыча нефти. Подбор линии с использованием точек данных с 1956 по 2005 год (выделен зеленым цветом) дает URR в 199 Гб и темп логистического роста 6%.

• 

  Линеаризация Хабберта в добыче нефти в США

• 

  Кривая Хабберта для добычи нефти в США

Добыча нефти в Норвегии

Норвежская линеаризация Хабберта оценивает URR = 30 Gb и скорость логистического роста k = 17%.

• 

  Линеаризация Хабберта на Норвегия добыча нефти

• 

  Кривая Хабберта на Норвегия добыча нефти

Альтернативные техники

Вторая линеаризация Хабберта

Принцип линеаризации Хабберта может быть распространен на первые производные от производительности.^[7] вычислив производную от (2):

${displaystyle {dP (t) / dt} {P (t)}} = kcdot left (1-2 {frac {Q (t)} {URR}} ight) qquad qquad qquad qquad qquad quad {mbox {( 3)}}!}$

Левый член, скорость изменения производства в расчете на текущее производство, часто называют скоростью спада. Кривая снижения - это линия, которая начинается в + k, пересекает ноль в URR / 2 и заканчивается в -k. Таким образом, мы можем получить параметры кривой Хабберта:

• Параметр роста k представляет собой точку пересечения вертикальной оси.
• Значение URR вдвое превышает точку пересечения горизонтальной оси.

Парабола Хабберта

Это представление было предложено Роберто Каногаром.^[8] и применяется к проблеме истощения запасов нефти. Это уравнение (2), умноженное на Q.

${displaystyle P (t) = kQ (t) - {frac {k} {URR}} Q (t) ^ {2} qquad qquad qquad qquad qquad qquad; {mbox {(4)}}!}$

Парабола начинается от начала координат (0,0) и проходит через (URR, 0). Точки данных до t используются методом аппроксимации наименьших квадратов для определения оценки URR.

Логит преобразование

Дэвид Ратледж применил логит преобразование для анализа данных по добыче угля,^[9] который часто имеет худшее отношение сигнал / шум, чем данные по добыче углеводородов. Интегративный характер кумуляции служит НЧ, фильтрация шумовых эффектов. Производственные данные соответствуют логистической кривой после преобразования с использованием е (т) как нормализованный параметр исчерпания от 0 до 1.

${displaystyle e (t) = Q (t) / URRqquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad ;; {mbox {(5)}}!}$

${displaystyle logit (e (t)) = - ln, left ({frac {1} {e (t)}} - 1ight) = - ln, left ({frac {URR} {Q (t)}} - 1ight ) qquad {mbox {(6)}}!}$

Значение URR варьируется таким образом, чтобы линеаризованный логит лучше всего соответствовал максимальному коэффициент детерминации ${displaystyle R ^ {2}}$.

внешняя ссылка

• Роберт Рапье: Работала ли когда-либо линеаризация Хабберта?, Масляный барабан, 2007-03-22
• Дэвид Ратледж: Энергоснабжение и климат, Калтех, 2019 г. - по кривой соответствует истории производства (в том числе данные Excel по исторической добыче угля и logit fits)

Рекомендации