Фильтр нижних частот - Low-pass filter

А фильтр нижних частот (LPF) это фильтр это проходит сигналы с частота ниже, чем выбранный частота среза и ослабляет сигналы с частотами выше частоты среза. Точный частотный отклик фильтра зависит от конструкция фильтра. Фильтр иногда называют фильтр высоких частот, или высокочастотный фильтр в аудиоприложениях. Фильтр нижних частот является дополнением фильтр высоких частот.

В оптике, высокая частота и НЧ могут иметь различное значение в зависимости от того, относится ли к частоте или длине волны света, поскольку эти переменные обратно пропорциональны. Частотные фильтры верхних частот будут действовать как фильтры нижних частот, и наоборот. По этой причине рекомендуется называть фильтры длин волн как «короткие проходы» и «длинные проходы», чтобы избежать путаницы, которые будут соответствовать частотам «верхних частот» и «нижних частот». ^[1].

Фильтры нижних частот существуют во многих различных формах, включая электронные схемы, такие как шипящий фильтр используется в аудио, фильтры сглаживания для согласования сигналов до аналого-цифровое преобразование, цифровые фильтры для сглаживания наборов данных, акустических барьеров, размытие изображений и так далее. В скользящая средняя операция, используемая в таких областях, как финансы, представляет собой особый вид фильтра нижних частот, и может быть проанализирована с помощью тех же обработка сигнала методы, которые используются для других фильтров нижних частот. Фильтры нижних частот обеспечивают более плавную форму сигнала, устраняя краткосрочные колебания и оставляя долгосрочный тренд.

Разработчики фильтров часто используют низкочастотную форму в качестве прототип фильтра. То есть фильтр с единичными полосой пропускания и импедансом. Требуемый фильтр получается из прототипа путем масштабирования для желаемой полосы пропускания и импеданса и преобразования в желаемую полосу пропускания (то есть нижних частот, верхних частот, полоса пропускания или остановка ).

Примеры

Примеры фильтров нижних частот встречаются в акустике, оптике и электронике.

Жесткий физический барьер имеет тенденцию отражать более высокие звуковые частоты и поэтому действует как акустический фильтр нижних частот для передачи звука. Когда музыка играет в другой комнате, низкие ноты легко слышны, а высокие - приглушены.

An оптический фильтр с той же функцией может правильно называться ФНЧ, но условно называется Длинный пас фильтр (низкая частота - длинная волна), чтобы избежать путаницы.^[2]

В электронном ФНЧ RC фильтр для сигналов напряжения высокие частоты входящего сигнала ослабляются, но фильтр имеет небольшое ослабление ниже частота среза определяется его Постоянная времени RC. Для сигналов тока аналогичная схема, использующая резистор и конденсатор в параллельно, работает аналогичным образом. (Увидеть текущий делитель обсуждали более подробно ниже.)

Электронные фильтры нижних частот используются на входах для сабвуферы и другие виды колонки, чтобы заблокировать высокие частоты, которые они не могут эффективно воспроизвести. Радиопередатчики используют фильтры нижних частот для блокировки гармонический излучения, которые могут мешать другим коммуникациям. Ручка тона на многих электрогитары это фильтр нижних частот, используемый для уменьшения количества высоких частот в звуке. An интегратор Другой постоянная времени фильтр нижних частот.^[3]

Телефонные линии с Разветвители DSL использовать низкие частоты и высокая частота фильтры для разделения DSL и Горшки сигналы, разделяющие то же самое пара проводов.^[4]^[5]

Фильтры нижних частот также играют важную роль в формировании звука, создаваемого аналоговым и виртуальным аналогом. синтезаторы. Увидеть субтрактивный синтез.

Фильтр нижних частот используется как фильтр сглаживания до отбор проб и для реконструкция в цифро-аналоговое преобразование.

Идеальные и настоящие фильтры

В функция sinc, временная область импульсивный ответ идеального фильтра нижних частот.

Частотная характеристика амплитуды усиления фильтра нижних частот первого порядка (однополюсного). Прирост мощности отображается в децибелах (т. е. 3 дБ спад отражает дополнительное затухание половинной мощности). Угловая частота отображается в логарифмической шкале в радианах в секунду.

An идеальный фильтр нижних частот полностью устраняет все частоты выше частота среза при прохождении нижеследующих без изменений; его частотный отклик это прямоугольная функция и является кирпичный фильтр. Переходная область, присутствующая в практических фильтрах, не существует в идеальном фильтре. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован математически (теоретически) путем умножения сигнала на прямоугольную функцию в частотной области или, что то же самое, свертка с этими импульсивный ответ, а функция sinc, во временной области.

Однако идеальный фильтр невозможно реализовать без сигналов бесконечной протяженности во времени, и поэтому обычно его необходимо аппроксимировать для реальных текущих сигналов, поскольку область поддержки функции sinc распространяется на все прошлые и будущие времена. Следовательно, фильтру потребуется бесконечная задержка или знание бесконечного будущего и прошлого, чтобы выполнить свертку. Это эффективно реализуемо для предварительно записанных цифровых сигналов, допуская расширение нуля в прошлое и будущее, или, что более типично, делая сигнал повторяющимся и используя анализ Фурье.

Настоящие фильтры для в реальном времени приложения аппроксимируют идеальный фильтр путем усечения и окна бесконечный импульсный отклик, чтобы сделать конечная импульсная характеристика; применение этого фильтра требует задержки сигнала на умеренный период времени, позволяя вычислениям немного «заглянуть» в будущее. Эта задержка проявляется как сдвиг фазы. Для большей точности приближения требуется более длительная задержка.

Идеальный фильтр нижних частот дает звенящие артефакты через Феномен Гиббса. Их можно уменьшить или усугубить выбором оконной функции, а дизайн и выбор реальных фильтров включает понимание и минимизацию этих артефактов. Например, «простое усечение [sinc] вызывает серьезные артефакты звона» при реконструкции сигнала, и для уменьшения этих артефактов используются оконные функции, «которые более плавно уменьшаются по краям».^[6]

В Формула интерполяции Уиттекера – Шеннона описывает, как использовать идеальный фильтр нижних частот для восстановления непрерывный сигнал из выборки цифровой сигнал. Реальный цифро-аналоговые преобразователи использовать реальные приближения фильтра.

Время отклика

Временная характеристика фильтра нижних частот находится путем решения реакции на простой RC-фильтр нижних частот.

Простой низкочастотный RC фильтр

С помощью Законы Кирхгофа приходим к дифференциальному уравнению^[7]

{ displaystyle v _ { text {out}} (t) = v _ { text {in}} (t) -RC { frac { operatorname {d} v _ { text {out}}} { operatorname { d} t}}}

Пример ответа на пошаговый вход

Если мы позволим ${ displaystyle v _ { text {in}} (т)}$ быть ступенчатой функцией величины ${ displaystyle V_ {i}}$ то дифференциальное уравнение имеет решение^[8]

{ displaystyle v _ { text {out}} (t) = V_ {i} (1-e ^ {- omega _ {0} t})}

куда ${ displaystyle omega _ {0} = {1 над RC}}$ это частота среза фильтра

Частотный отклик

Наиболее распространенный способ охарактеризовать частотную характеристику схемы - найти ее преобразование Лапласа.^[7] функция передачи, ${ Displaystyle H (s) = {V_ {out} (s) over V_ {in} (s)}}$ . Взяв преобразование Лапласа нашего дифференциального уравнения и решив для ${ displaystyle H (s)}$ мы получаем

{ Displaystyle H (s) = {V_ {out} (s) over V_ {in} (s)} = { omega _ {0} over (s + omega _ {0})}}

Уравнение разности через дискретную выборку времени

Дискретный разностное уравнение легко получить путем выборки ступенчатого входного отклика выше через регулярные интервалы ${ displaystyle nT}$ где ${ Displaystyle п = 0,1, ...}$ и ${ displaystyle T}$ время между выборками. Взяв разницу между двумя последовательными выборками, мы имеем

{ displaystyle v_ {out} (nT) -v_ {out} ((n-1) T) = V_ {i} (1-e ^ {- omega _ {0} nT}) - V_ {i} ( 1-e ^ {- omega _ {0} ((n-1) T)})}

Решение для ${ displaystyle v_ {out} (нТ)}$ мы получаем

{ displaystyle v_ {out} (nT) = beta v_ {out} ((n-1) T) + (1- beta) V_ {i}}

куда ${ Displaystyle бета = е ^ {- omega _ {0} T}}$

Используя обозначения ${ Displaystyle V_ {n} = v_ {out} (нТл)}$ и ${ displaystyle v_ {n} = v_ {in} (нТл)}$ , и подставив наше значение выборки, ${ displaystyle v_ {n} = V_ {i}}$ , получаем разностное уравнение

{ Displaystyle V_ {п} = бета V_ {п-1} + (1- бета) v_ {п}}

Анализ ошибок

Сравнивая восстановленный выходной сигнал из разностного уравнения, ${ Displaystyle V_ {п} = бета V_ {п-1} + (1- бета) v_ {п}}$ , на шаговый входной отклик, ${ displaystyle v _ { text {out}} (t) = V_ {i} (1-e ^ {- omega _ {0} t})}$ , мы обнаруживаем, что существует точная реконструкция (ошибка 0%). Это восстановленный выходной сигнал для неизменяемого во времени входа. Однако, если ввод временной вариант, такие как ${ displaystyle v _ { text {in}} (t) = V_ {i} sin ( omega t)}$ , эта модель аппроксимирует входной сигнал как серию ступенчатых функций с длительностью ${ displaystyle T}$ генерирует ошибку в восстановленном выходном сигнале. Ошибка возникла из временной вариант входные данные сложно определить количественно^{[нужна цитата ]} но уменьшается как ${ displaystyle T rightarrow 0}$ .

Дискретно-временная реализация

Много цифровые фильтры предназначены для обеспечения характеристик низких частот. И то и другое бесконечный импульсный отклик и конечная импульсная характеристика фильтры нижних частот, а также фильтры, использующие Преобразования Фурье широко используются.

Простой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Эффект фильтра нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой можно смоделировать на компьютере, проанализировав поведение RC-фильтра во временной области, а затем дискретизирующий модель.

Простой низкочастотный RC фильтр

На схеме справа, согласно Законы Кирхгофа и определение емкость:

{ displaystyle v _ { text {in}} (t) -v _ { text {out}} (t) = R ; i (t)}

(V)

{ displaystyle Q_ {c} (t) = C , v _ { text {out}} (t)}

(Q)

{ displaystyle i (t) = { frac { operatorname {d} Q_ {c}} { operatorname {d} t}}}

(я)

где ${ Displaystyle Q_ {c} (т)}$ заряд, накопленный в конденсаторе за время ${ displaystyle scriptstyle t}$ . Подставляя уравнение Q в уравнение я дает ${ displaystyle scriptstyle i (t) ; = ; C { frac { operatorname {d} v _ { text {out}}} { operatorname {d} t}}}$ , которое можно подставить в уравнение V так что:

{ displaystyle v _ { text {in}} (t) -v _ { text {out}} (t) = RC { frac { operatorname {d} v _ { text {out}}} { operatorname { d} t}}}

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно распределенные моменты времени, разделенные интервалом ${ displaystyle scriptstyle Delta _ {T}}$ время. Пусть образцы ${ displaystyle scriptstyle v _ { text {in}}}$ быть представлена последовательностью ${ Displaystyle scriptstyle (x_ {1}, , x_ {2}, , ldots, , x_ {n})}$ , и разреши ${ displaystyle scriptstyle v _ { text {out}}}$ быть представлен последовательностью ${ Displaystyle scriptstyle (y_ {1}, , y_ {2}, , ldots, , y_ {n})}$ , которые соответствуют одним и тем же моментам времени. Выполнение этих замен:

{ displaystyle x_ {i} -y_ {i} = RC , { frac {y_ {i} -y_ {i-1}} { Delta _ {T}}}}

И перестановка условий дает отношение повторения

{ displaystyle y_ {i} = overbrace {x_ {i} left ({ frac { Delta _ {T}} {RC + Delta _ {T}}} right)} ^ { text {Входной вклад }} + overbrace {y_ {i-1} left ({ frac {RC} {RC + Delta _ {T}}} right)} ^ { text {Инерция из предыдущего вывода}}.}

То есть эта дискретная реализация простого RC-фильтра нижних частот является экспоненциально взвешенное скользящее среднее

{ displaystyle y_ {i} = alpha x_ {i} + (1- alpha) y_ {i-1} qquad { text {where}} qquad alpha: = { frac { Delta _ { T}} {RC + Delta _ {T}}}}

По определению коэффициент сглаживания ${ Displaystyle scriptstyle 0 ; Leq ; альфа ; Leq ; 1}$ . Выражение для ${ displaystyle scriptstyle alpha}$ дает эквивалент постоянная времени ${ displaystyle scriptstyle RC}$ с точки зрения периода выборки ${ displaystyle scriptstyle Delta _ {T}}$ и коэффициент сглаживания ${ displaystyle scriptstyle alpha}$ :

{ displaystyle RC = Delta _ {T} left ({ frac {1- alpha} { alpha}} right)}

Напоминая, что

{ displaystyle f_ {c} = { frac {1} {2 pi RC}}}

так

{ displaystyle RC = { frac {1} {2 pi f_ {c}}}}

тогда ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle f_ {c}}$ связаны между собой:

{ displaystyle alpha = { frac {2 pi Delta _ {T} f_ {c}} {2 pi Delta _ {T} f_ {c} +1}}}

и

{ displaystyle f_ {c} = { frac { alpha} {(1- alpha) 2 pi Delta _ {T}}}}

.

Если ${ Displaystyle альфа ; = ; 0,5}$ , то ${ displaystyle RC}$ постоянная времени равна периоду выборки. Если ${ Displaystyle альфа ; ll ; 0,5}$ , тогда ${ displaystyle RC}$ значительно больше, чем интервал выборки, и ${ Displaystyle Delta _ {T} ; приблизительно ; alpha RC}$ .

Отношение рекуррентности фильтра обеспечивает способ определения выходных выборок в терминах входных выборок и предшествующих выходных. Следующее псевдокод алгоритм имитирует влияние фильтра нижних частот на серию цифровых отсчетов:

// Возвращаем выходные выборки RC фильтра нижних частот, заданные входные выборки, // временной интервал dt, и постоянная времени RCфункция НЧ(реальный [0..n] Икс, настоящий dt, настоящий RC) вар реальный [0..n] у вар настоящий α: = dt / (RC + dt) y [0]: = α * x [0] для я от 1 к n y [i]: = α * x [i] + (1-α) * y [i-1] вернуть у

В петля который вычисляет каждый из п выходы могут быть рефакторинг в эквивалент:

    для я от 1 к n y [i]: = y [i-1] + α * (x [i] - y [i-1])

То есть переход от одного выхода фильтра к другому равен пропорциональный к разнице между предыдущим выводом и следующим вводом. Эта экспоненциальное сглаживание свойство соответствует экспоненциальный распад, наблюдаемый в системе непрерывного времени. Как и ожидалось, поскольку постоянная времени ${ displaystyle scriptstyle RC}$ увеличивается, параметр сглаживания дискретного времени ${ displaystyle scriptstyle alpha}$ уменьшается, а выходные образцы ${ Displaystyle scriptstyle (y_ {1}, , y_ {2}, , ldots, , y_ {n})}$ медленнее реагировать на изменение входных выборок ${ Displaystyle scriptstyle (x_ {1}, , x_ {2}, , ldots, , x_ {n})}$ ; в системе больше инерция. Этот фильтр бесконечный импульсный отклик (БИХ) однополюсный фильтр нижних частот.

Конечный импульсный отклик

Можно построить фильтры с конечной импульсной характеристикой, приближенные к функция sinc характеристика во временной области идеального фильтра нижних частот с резким срезом. Для минимального искажения фильтр с конечной импульсной характеристикой имеет неограниченное количество коэффициентов, работающих с неограниченным сигналом. На практике отклик во временной области должен быть усечен по времени и часто имеет упрощенную форму; в простейшем случае текущее среднее можно использовать, давая квадратный временной отклик.^[9]

преобразование Фурье

Для фильтрации не в реальном времени, чтобы получить фильтр нижних частот, весь сигнал обычно принимается как зацикленный сигнал, выполняется преобразование Фурье, фильтруется в частотной области с последующим обратным преобразованием Фурье. Требуется только O (n log (n)) операций по сравнению с O (n²) для алгоритма фильтрации во временной области.

Иногда это также можно сделать в режиме реального времени, когда сигнал задерживается на достаточно долгое время, чтобы выполнить преобразование Фурье на более коротких перекрывающихся блоках.

Непрерывная реализация

График усиления фильтров нижних частот Баттерворта порядков с 1 по 5, с частота среза

{ displaystyle omega _ {0} = 1}

. Обратите внимание, что наклон равен 20п дБ / декада, где п это порядок фильтров.

Существует много различных типов схем фильтров, которые по-разному реагируют на изменение частоты. Частотная характеристика фильтра обычно представлена с использованием Сюжет Боде, а фильтр характеризуется частота среза и частота спад. Во всех случаях на частота среза, фильтр ослабляет входная мощность вдвое или на 3 дБ. Так что порядок фильтра определяет величину дополнительного ослабления для частот выше частоты среза.

А фильтр первого порядка, например, уменьшает амплитуду сигнала вдвое (таким образом, мощность уменьшается в 4 раза, или 6 дБ), каждый раз, когда частота удваивается (увеличивается на один октава ); точнее, спад мощности приближается к 20 дБ на десятилетие в пределе высокой частоты. График величины Боде для фильтра первого порядка выглядит как горизонтальная линия под частота среза, и диагональная линия над частотой среза. На границе между ними есть также «кривая изгиба», которая плавно переходит между двумя областями прямых линий. Если функция передачи фильтра нижних частот первого порядка имеет нуль также как и столб, график Боде снова выравнивается при некотором максимальном затухании высоких частот; такой эффект вызван, например, небольшой утечкой входного сигнала вокруг однополюсного фильтра; этот однополюсный фильтр с одним нулем все еще является фильтром нижних частот первого порядка. Увидеть Полюс – нулевой участок и RC схема.
А фильтр второго порядка более круто ослабляет высокие частоты. График Боде для этого типа фильтра напоминает график фильтра первого порядка, за исключением того, что он спадает быстрее. Например, второй порядок Фильтр Баттерворта уменьшает амплитуду сигнала до одной четвертой от исходного уровня каждый раз, когда частота удваивается (таким образом, мощность уменьшается на 12 дБ на октаву или 40 дБ на декаду). Другие многополюсные фильтры второго порядка могут изначально спадать с разной скоростью в зависимости от их Добротность, но приблизиться к той же конечной скорости 12 дБ на октаву; как и в случае с фильтрами первого порядка, нули в передаточной функции могут изменить высокочастотную асимптоту. Увидеть Схема RLC.
Фильтры третьего и высшего порядка определяются аналогично. В общем, окончательная скорость спада мощности для порядка - ${ displaystyle scriptstyle n}$ всеполюсный фильтр ${ displaystyle scriptstyle 6n}$ дБ на октаву (т. е. ${ displaystyle scriptstyle 20n}$ дБ за декаду).

В любом фильтре Баттерворта, если продлить горизонтальную линию вправо и диагональную линию в верхний левый угол ( асимптоты функции), они пересекаются точно в частота среза. Частотная характеристика на частоте среза фильтра первого порядка на 3 дБ ниже горизонтальной линии. Различные типы фильтров (Фильтр Баттерворта, Фильтр Чебышева, Фильтр Бесселя и т. д.) у всех разные изгибы колена. Многие фильтры второго порядка имеют "пиковые" или резонанс который помещает их частотную характеристику на частоту среза над горизонтальная линия. Кроме того, фактическая частота, на которой происходит этот пик, может быть предсказана без расчетов, как показано Картрайтом.^[10] и другие. Для фильтров третьего порядка пик и его частоту также можно предсказать без расчетов, как показано Картрайтом.^[11] и другие. Увидеть электронный фильтр для других типов.

Значения «низкий» и «высокий», то есть частота среза - в зависимости от характеристик фильтра. Термин «фильтр нижних частот» просто относится к форме отклика фильтра; Можно построить фильтр верхних частот, который отсекает на более низкой частоте, чем любой фильтр нижних частот - это их характеристики, которые отличают их. Электронные схемы могут быть разработаны для любого желаемого диапазона частот, вплоть до микроволновых частот (выше 1 ГГц) и выше.

Обозначение Лапласа

Непрерывные фильтры также можно описать в терминах Преобразование Лапласа от их импульсивный ответ таким образом, чтобы все характеристики фильтра можно было легко проанализировать, рассматривая структуру полюсов и нулей преобразования Лапласа в комплексной плоскости. (В дискретном времени аналогично можно рассмотреть Z-преобразование импульсной характеристики.)

Например, фильтр нижних частот первого порядка может быть описан в нотации Лапласа как:

{ displaystyle { frac { text {Output}} { text {Input}}} = K { frac {1} { tau s + 1}}}

где s - переменная преобразования Лапласа, τ это фильтр постоянная времени, и K это усиление фильтра в полоса пропускания.

Электронные фильтры нижних частот

Первый заказ

RC фильтр

Пассивный RC-фильтр нижних частот первого порядка

Один простой фильтр нижних частот цепь состоит из резистор последовательно с грузить, а конденсатор параллельно с нагрузкой. Конденсаторные экспонаты реактивное сопротивление, и блокирует низкочастотные сигналы, вместо этого заставляя их проходить через нагрузку. На более высоких частотах реактивное сопротивление падает, и конденсатор эффективно выполняет функцию короткого замыкания. Комбинация сопротивления и емкости дает постоянная времени фильтра ${ Displaystyle scriptstyle tau ; = ; RC}$ (представлен греческой буквой тау ). Частота прерывания, также называемая частотой оборота, угловой частотой или частота среза (в герцах), определяется постоянной времени:

{ displaystyle f _ { mathrm {c}} = {1 over 2 pi tau} = {1 over 2 pi RC}}

или эквивалентно (в радианы в секунду):

{ displaystyle omega _ { mathrm {c}} = {1 over tau} = {1 over RC}}

Эту схему можно понять, учитывая время, необходимое конденсатору для зарядки или разрядки через резистор:

На низких частотах у конденсатора есть достаточно времени, чтобы зарядиться практически до того же напряжения, что и входное напряжение.
На высоких частотах конденсатор успевает зарядиться только на небольшую величину, прежде чем вход переключает направление. Выходной сигнал увеличивается и уменьшается только небольшая часть от количества входного сигнала. При удвоенной частоте у него есть только время, чтобы зарядить половину суммы.

Другой способ понять эту схему - использовать концепцию реактивное сопротивление с определенной частотой:

поскольку постоянный ток (DC) не может проходить через конденсатор, вход постоянного тока должен выходить по отмеченному пути ${ displaystyle scriptstyle V _ { mathrm {out}}}$ (аналогично снятию конденсатора).
поскольку переменный ток (AC) очень хорошо проходит через конденсатор, почти так же хорошо, как он проходит через сплошной провод, вход переменного тока проходит через конденсатор, эффективно короткое замыкание на массу (аналогично замене конденсатора только на провод).

Конденсатор не является объектом «вкл / выкл» (как объяснение вышеупомянутого блока или прохода). Конденсатор по-разному действует между этими двумя крайностями. Это Сюжет Боде и частотный отклик которые показывают эту изменчивость.

RL фильтр

Цепь резистор-индуктор или RL фильтр является электрическая цепь состоит из резисторы и индукторы управляемый Напряжение или Источник тока. Схема RL первого порядка состоит из одного резистора и одной катушки индуктивности и представляет собой простейший тип схемы RL.

Схема RL первого порядка - одна из самых простых аналог бесконечный импульсный отклик электронные фильтры. Он состоит из резистор и индуктор, либо в серии управляемый источник напряжения или в параллельно управляемый источником тока.

Второго порядка

RLC фильтр

Схема RLC как фильтр нижних частот

An Схема RLC (буквы R, L и C могут быть в разной последовательности) - это электрическая цепь состоящий из резистор, индуктор, а конденсатор, соединенные последовательно или параллельно. Часть имени RLC связана с тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами для сопротивление, индуктивность и емкость соответственно. Схема образует гармонический осциллятор на текущий момент и будет резонировать аналогично LC-цепь будем. Основное отличие, которое делает наличие резистора, заключается в том, что любое колебание, индуцированное в цепи, со временем затухнет, если оно не поддерживается источником. Этот эффект резистора называется демпфирование. Наличие сопротивления также несколько снижает пиковую резонансную частоту. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в качестве компонента. Идеальная, чистая LC-схема - это абстракция для целей теории.

У этой схемы много применений. Они используются во многих различных типах схемы генератора. Еще одно важное приложение предназначено для настройка, например, в радиоприемники или телевизионные наборы, где они используются для выделения узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Цепь RLC может использоваться как полосовой фильтр, полосовой фильтр, фильтр нижних частот или фильтр высоких частот. Фильтр RLC описывается как второго порядка цепи, что означает, что любое напряжение или ток в цепи может быть описан вторым порядком дифференциальное уравнение в схемотехнике.

Пассивные фильтры высшего порядка

Также могут быть построены пассивные фильтры более высокого порядка (см. Диаграмму для примера третьего порядка).

Фильтр нижних частот третьего порядка (Топология Кауэра ). Фильтр становится фильтром Баттерворта с частота среза ω_c= 1, когда (например) C₂= 4/3 фарада, R₄= 1 Ом, л₁= 3/2 генри и L₃= 1/2 генри.

Активная электронная реализация

Активный фильтр нижних частот

Другой тип электрической схемы - это активный фильтр нижних частот.

в операционный усилитель В схеме, показанной на рисунке, частота среза (в герц ) определяется как:

{ displaystyle f _ { text {c}} = { frac {1} {2 pi R_ {2} C}}}

или эквивалентно (в радианах в секунду):

{ displaystyle omega _ { text {c}} = { frac {1} {R_ {2} C}}}

Коэффициент усиления в полосе пропускания -р₂/р₁, а полоса задерживания падает до −6 дБ на октаву (то есть −20 дБ на декаду), поскольку это фильтр первого порядка.

Смотрите также

Основная полоса

использованная литература

^ Информация о длинных и коротких фильтрах, получено 2017-10-04
^ Информация о длинных и коротких фильтрах, получено 2017-10-04
^ Седра, Адель; Смит, Кеннет С. (1991). Микроэлектронные схемы, 3-е изд.. Издательство колледжа Сондерс. п.60. ISBN 0-03-051648-X.
^ "Объяснение фильтров ADSL". Epanorama.net. Получено 2013-09-24.
^ «Домашняя сеть - Локальная сеть». Pcweenie.com. 2009-04-12. Архивировано из оригинал на 2013-09-27. Получено 2013-09-24.
^ Освоение Windows: улучшение реконструкции
^ ^а ^б Хейт, Уильям Х. младший и Кеммерли, Джек Э. (1978). Анализ инженерных схем. Нью-Йорк: КНИЖНАЯ КОМПАНИЯ McGRAW-HILL. С. 211–224, 684–729.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ Бойс, Уильям и ДиПрима, Ричард (1965). Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи.. Нью-Йорк: ДЖОН ВИЛИ И СЫНЫ. С. 11–24.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ Whilmshurst, Т. Х (1990) Восстановление сигнала от шума в электронных приборах. ISBN 9780750300582
^ К. В. Картрайт, П. Рассел и Э. Дж. Каминский "Нахождение максимальной амплитуды отклика (усиления) фильтров второго порядка без исчисления, "Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 6, No. 4, pp. 559-565, 2012.
^ Картрайт, К. В .; П. Рассел; Каминский Э. Дж. (2013). «Нахождение максимальной и минимальной амплитудных характеристик (коэффициентов усиления) фильтров третьего порядка без исчисления» (PDF). Лат. Am. J. Phys. Образовательный. 7 (4): 582–587.

внешние ссылки

Симулятор фильтра нижних частот Java
ECE 209: Обзор схем как систем LTI, краткий учебник по математическому анализу (электрических) систем LTI.
ECE 209: Источники фазового сдвига, интуитивно понятное объяснение источника фазового сдвига в фильтре нижних частот. Также проверяет простой пассивный LPF функция передачи с помощью тригонометрического тождества.

[1] Информация о длинных и коротких фильтрах, получено 2017-10-04

[2] Информация о длинных и коротких фильтрах, получено 2017-10-04

[3] Седра, Адель; Смит, Кеннет С. (1991). Микроэлектронные схемы, 3-е изд.. Издательство колледжа Сондерс. п.60. ISBN 0-03-051648-X.

[4] "Объяснение фильтров ADSL". Epanorama.net. Получено 2013-09-24.

[5] «Домашняя сеть - Локальная сеть». Pcweenie.com. 2009-04-12. Архивировано из оригинал на 2013-09-27. Получено 2013-09-24.

[6] Освоение Windows: улучшение реконструкции

[:0-7] а ^б Хейт, Уильям Х. младший и Кеммерли, Джек Э. (1978). Анализ инженерных схем. Нью-Йорк: КНИЖНАЯ КОМПАНИЯ McGRAW-HILL. С. 211–224, 684–729.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[8] Бойс, Уильям и ДиПрима, Ричард (1965). Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи.. Нью-Йорк: ДЖОН ВИЛИ И СЫНЫ. С. 11–24.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[9] Whilmshurst, Т. Х (1990) Восстановление сигнала от шума в электронных приборах. ISBN 9780750300582

[10] К. В. Картрайт, П. Рассел и Э. Дж. Каминский "Нахождение максимальной амплитуды отклика (усиления) фильтров второго порядка без исчисления, "Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 6, No. 4, pp. 559-565, 2012.

[11] Картрайт, К. В .; П. Рассел; Каминский Э. Дж. (2013). «Нахождение максимальной и минимальной амплитудных характеристик (коэффициентов усиления) фильтров третьего порядка без исчисления» (PDF). Лат. Am. J. Phys. Образовательный. 7 (4): 582–587.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Фильтры обработки сигналов
Фильтр нижних частот (ФНЧ) Фильтр высоких частот (HPF) Всепроходный фильтр Полосовой фильтр Полосовой фильтр
Электронный фильтр