Roll-off - Roll-off

Roll-off крутизна функция передачи с частота, особенно в анализ электрических сетей, и особенно в связи с схемы фильтров в переходе между полоса пропускания и полоса задерживания. Чаще всего он применяется к вносимая потеря сети, но, в принципе, может применяться к любой соответствующей функции частоты и к любой технологии, а не только к электронике. Спад обычно измеряют как функцию логарифмический частота; следовательно, единицы спада либо децибелы на десятилетие (дБ / декада), где декада - это десятикратное увеличение частоты, или децибел на октава (дБ / 8ve), где октава - это двукратное увеличение частоты.

Концепция спада проистекает из того факта, что во многих сетях спад имеет тенденцию к постоянному градиенту на частотах далеко от отрезать точка частотной кривой. Спад позволяет снизить эффективность отсечки такой сети фильтров до одного числа. Обратите внимание, что спад может происходить как с уменьшением частоты, так и с увеличением частоты, в зависимости от полоса рассматриваемого фильтра: например, фильтр нижних частот будет спадать с возрастающей частотой, но фильтр высоких частот или ниже полоса задерживания из полосовой фильтр будет спадать с уменьшающейся частотой. Для краткости в этой статье описаны только фильтры нижних частот. Это следует понимать в духе прототипы фильтров; те же принципы могут быть применены к фильтрам высоких частот путем замены фраз, таких как «частота выше среза» и «частота ниже среза».

Спад первого порядка

RC-фильтр первого порядка фильтр нижних частот схема.

Спад ФНЧ первого порядка на 6 дБ / октаву (20 дБ / декада)

Простой первый заказ сеть, такая как RC схема будет иметь спад 20 дБ / декаду. Это приблизительно равно (с точностью до нормальной инженерной точности) 6 дБ / октаву и является более обычным описанием этого спада. Это можно показать, рассматривая напряжение функция передачи, А, сети RC:^[1]

${displaystyle A = {frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {frac {1} {1 + iomega RC}}}$

Масштабирование частоты это для ω_c = 1/RC = 1 и формирование отношения мощностей дает,

${displaystyle | A | ^ {2} = {frac {1} {1 + left ({omega over omega _ {c}} ight) ^ {2}}} = {frac {1} {1 + omega ^ {2 }}}}$

В децибелах это становится,

${displaystyle 10log left ({frac {1} {1 + omega ^ {2}}} ight)}$

или выраженный как убыток,

${displaystyle L = 10log left ({1 + omega ^ {2}} ight) mathrm {dB}}$

На частотах значительно выше ω= 1, это упрощается до,

${displaystyle Lapprox 10log left (omega ^ {2} ight) = 20log omega mathrm {дБ}}$

Спад рассчитывается как,

${displaystyle Delta L = 20log left ({omega _ {2} over omega _ {1}} ight) mathrm {дБ / интервал_ {2,1}}}$

На десятилетие это так;

${displaystyle Delta L = 20log 10 = 20 mathrm {дБ / декада}}$

а для октавы

${displaystyle Delta L = 20log 2approx 20 imes 0,3 = 6 mathrm {дБ / 8ve}}$

Сети высшего порядка

Многоступенчатый RC-фильтр с буферизацией между ступенями.

График спада низкочастотных фильтров более высокого порядка, показывающий различные скорости спада

Сеть более высокого порядка может быть построена путем каскадного соединения секций первого порядка вместе. Если буферный усилитель с единичным усилением помещается между каждым разделом (или другим активная топология используется) нет взаимодействия между этапами. В этом случае для п идентичные секции первого порядка в каскаде, передаточная функция напряжения всей сети равна;^[1]

${displaystyle A_ {mathrm {T}} = A ^ {n}}$

следовательно, общий спад определяется как

${displaystyle Delta L_ {ext {T}} = n, Delta L = 6n {ext {dB / 8ve}}}$

Подобного эффекта можно добиться в цифровой домен путем многократного применения одного и того же алгоритма фильтрации к сигналу.^[2]

Лестничная схема нижних частот LC. Каждый элемент (то есть L или C) добавляет порядок к фильтру и столб к сопротивление ведущей точки.

Расчет передаточной функции несколько усложняется, когда не все сечения идентичны или когда популярные лестничная топология Конструкция используется для реализации фильтра. В лестничном фильтре каждая секция фильтра влияет на своих ближайших соседей и в меньшей степени влияет на более удаленные секции, поэтому ответ не является простым. А^п даже если все разделы идентичны. Для некоторых классов фильтров, таких как Фильтр Баттерворта, вносимые потери по-прежнему монотонно увеличивается с частотой и быстро асимптотически сходится к спаду 6п дБ / 8ve, но в других, таких как Чебышев или же эллиптический фильтр спад около частоты среза происходит намного быстрее, а в других местах отклик совсем не монотонный. Тем не менее, все классы фильтров в конечном итоге сходятся к спаду 6п дБ / 8ve теоретически на некоторой произвольно высокой частоте, но во многих приложениях это будет происходить в полосе частот, не представляющей интереса для приложения и паразитарные эффекты вполне может начать доминировать задолго до того, как это произойдет.^[3]

Приложения

Фильтры с высоким спадом были впервые разработаны для предотвращения перекрестных помех между соседними каналами на телефоне. FDM системы.^[4] Спад также важен для аудиосистемы. кроссоверные фильтры: здесь необходимость не столько в высоком спаде, сколько в том, чтобы спады высокочастотной и низкочастотной частей были симметричными и дополняющими друг друга. Интересная потребность в высоком спаде возникает в ЭЭГ машины. Здесь фильтры в основном обходятся базовым спадом 6 дБ / 8ve, однако некоторые инструменты предоставляют переключаемый фильтр 35 Гц на высокочастотном конце с более быстрым спадом, чтобы помочь отфильтровать шум, создаваемый мышечной активностью.^[5]

Смотрите также

• Сюжет Боде

Примечания

Рекомендации

• Дж. Уильям Хелтон, Орландо Мерино, Классическое управление методами H [бесконечности]: введение в дизайн, страницы 23–25, Общество промышленной и прикладной математики 1998 г. ISBN  0-89871-424-9.
• Тодд С. Хэнди, Возможности, связанные с событиями: методическое пособие, страницы 89–92, 107–109, MIT Press 2004 ISBN  0-262-08333-7.
• Фэй С. Тайнер, Джон Рассел Нотт, У. Брем Майер (ред.), Основы технологии ЭЭГ: основные понятия и методы, страницы 101–102, Lippincott Williams & Wilkins 1983 ISBN  0-89004-385-X.