Выборка (обработка сигнала) - Sampling (signal processing)

Для использования в других целях см. Выборка (значения).
Представление выборки сигнала. Непрерывный сигнал представлен зеленой линией, а дискретные отсчеты обозначены синими вертикальными линиями.

В обработка сигналов, отбор проб это сокращение непрерывный сигнал к сигнал с дискретным временем. Типичный пример - преобразование звуковая волна (непрерывный сигнал) к последовательности выборок (сигнал с дискретным временем).

А образец представляет собой значение или набор значений в определенный момент времени и / или в пространстве. А пробоотборник подсистема или операция, которая извлекает образцы из непрерывный сигнал. Теоретический идеальный пробоотборник производит выборки, эквивалентные мгновенному значению непрерывного сигнала в желаемых точках.

Исходный сигнал можно получить из последовательности выборок, вплоть до Предел Найквиста, передавая последовательность выборок через тип фильтр нижних частот называется фильтр реконструкции.

Теория

Смотрите также: Теорема выборки Найквиста – Шеннона

Выборка может выполняться для функций, различающихся в пространстве, времени или любом другом измерении, и аналогичные результаты получаются в двух или более измерениях.

Для функций, которые меняются со временем, пусть s(т) будет непрерывной функцией (или "сигналом") для выборки, и пусть выборка будет выполняться путем измерения значения непрерывной функции каждые Т секунд, который называется интервал выборки или период выборки.[1] Тогда выборочная функция задается последовательностью:

s(нТл), для целых значений п.

В частота дискретизации или частота дискретизации, fs, - среднее количество образцов, полученных за одну секунду (выборок в секунду), таким образом жs = 1 / Т.

Восстановление непрерывной функции из выборок выполняется с помощью алгоритмов интерполяции. В Формула интерполяции Уиттекера – Шеннона математически эквивалентен идеалу фильтр нижних частот чей вход представляет собой последовательность Дельта-функции Дирака которые модулируются (умножаются) на значения выборки. Когда интервал времени между соседними выборками постоянный (Т) последовательность дельта-функций называется Гребень Дирака. Математически модулированная гребенка Дирака эквивалентна произведению гребенчатой ​​функции на s(т). Эту чисто математическую абстракцию иногда называют импульсный отбор.[2]

Большинство дискретизированных сигналов не просто сохраняются и реконструируются. Но точность теоретической реконструкции - это обычная мера эффективности выборки. Эта верность снижается, когда s(т) содержит частотные составляющие, периодичность которых меньше двух отсчетов; или, что эквивалентно, отношение циклов к выборкам превышает ½ (см. Сглаживание ). Количество ½ циклов / образец × жs выборок / сек = жs/2 циклов / сек (герц ) известен как Частота Найквиста пробоотборника. Следовательно, s(т) обычно является результатом фильтр нижних частот, функционально известный как фильтр сглаживания. Без сглаживающего фильтра частоты выше, чем частота Найквиста, будут влиять на выборки способом, который неверно интерпретируется процессом интерполяции.[3]

Практические соображения

На практике непрерывный сигнал дискретизируется с помощью аналого-цифровой преобразователь (ADC), устройство с различными физическими ограничениями. Это приводит к отклонениям от теоретически совершенной реконструкции, которые в совокупности называются искажение.

Могут возникать различные типы искажений, в том числе:

  • Сглаживание. Некоторая степень наложения спектров неизбежна, потому что только теоретические, бесконечно длинные функции не могут иметь частотного содержания выше частоты Найквиста. Могут быть сделаны наложения произвольно маленький используя достаточно большой порядок сглаживания фильтра.
  • Ошибка диафрагмы является результатом того факта, что выборка получается как среднее по времени в пределах области выборки, а не просто равняется значению сигнала в момент выборки [4]. В конденсатор -основан образец и держать В цепи ошибки диафрагмы вносятся несколькими механизмами. Например, конденсатор не может мгновенно отслеживать входной сигнал, а конденсатор не может быть мгновенно изолирован от входного сигнала.
  • Джиттер или отклонение от точных интервалов времени выборки.
  • Шум, включая шум термодатчика, аналоговая схема шум и др.
  • Скорость нарастания предельная ошибка, вызванная невозможностью достаточно быстрого изменения входного значения АЦП.
  • Квантование как следствие конечной точности слов, которые представляют преобразованные значения.
  • Ошибка из-за другой нелинейный эффекты преобразования входного напряжения в преобразованное выходное значение (в дополнение к эффектам квантования).

Хотя использование передискретизация может полностью устранить ошибку апертуры и наложение спектров за счет их смещения за пределы полосы пропускания, этот метод практически невозможно использовать на частотах выше нескольких ГГц и может быть чрезмерно дорогим на гораздо более низких частотах. Более того, хотя передискретизация может уменьшить ошибку квантования и нелинейность, она не может полностью их устранить. Следовательно, практические АЦП на звуковых частотах обычно не демонстрируют наложения спектров, ошибку апертуры и не ограничиваются ошибкой квантования. Вместо этого преобладает аналоговый шум. На ВЧ- и СВЧ-частотах, где передискретизация нецелесообразна, а фильтры дороги, ошибка апертуры, ошибка квантования и наложение спектров могут быть значительными ограничениями.

Джиттер, шум и квантование часто анализируются путем моделирования как случайные ошибки, добавленные к значениям выборки. Эффекты интегрирования и удержания нулевого порядка можно анализировать как форму фильтрация нижних частот. Нелинейность АЦП или ЦАП анализируется путем замены идеального линейная функция картографирование с предложенным нелинейная функция.

Приложения

Выборка аудио

Цифровое аудио использует импульсно-кодовая модуляция (PCM) и цифровые сигналы для воспроизведения звука. Это включает аналого-цифровое преобразование (АЦП), цифро-аналоговое преобразование (ЦАП), хранение и передачу. По сути, система, обычно называемая цифровой, на самом деле является дискретным по времени аналогом с дискретным уровнем предыдущего электрического аналога. Хотя современные системы могут быть довольно хитрыми в своих методах, основная полезность цифровой системы - это способность сохранять, извлекать и передавать сигналы без потери качества.

Частота выборки

Обычно встречающаяся единица измерения частоты дискретизации - Гц, что означает Герц и означает «количество отсчетов в секунду». Например, 48 кГц - это 48 000 выборок в секунду.

Когда необходимо захватить звук, охватывающий весь диапазон 20–20 000 Гц человеческий слух,[5] например, при записи музыки или многих типов акустических событий, звуковые волны обычно дискретизируются с частотой 44,1 кГц (компакт диск ), 48 кГц, 88,2 кГц или 96 кГц.[6] Требование приблизительно двойной ставки является следствием Теорема Найквиста. Частота дискретизации выше примерно от 50 кГц до 60 кГц не может предоставить слушателям-людям более полезную информацию. Рано профессиональное аудио По этой причине производители оборудования выбрали частоты дискретизации в диапазоне от 40 до 50 кГц.

В отрасли наблюдается тенденция к увеличению частоты дискретизации, значительно превышающей базовые требования: например, 96 кГц и даже 192 кГц.[7] Хотя ультразвуковой частоты не слышны для людей, запись и микширование с более высокой частотой дискретизации эффективны для устранения искажений, которые могут быть вызваны сглаживание. И наоборот, ультразвуковые звуки могут взаимодействовать со слышимой частью частотного спектра и модулировать ее (интермодуляционные искажения ), унижающий достоинство верность.[8] Одним из преимуществ более высоких частот дискретизации является то, что они могут снизить требования к конструкции фильтра нижних частот для АЦП и ЦАП, но с современной передискретизацией сигма-дельта преобразователи это преимущество менее важно.

В Аудио инженерное общество рекомендует частоту дискретизации 48 кГц для большинства приложений, но дает распознавание до 44,1 кГц для Компакт-диск (CD) и другое бытовое использование, 32 кГц для приложений, связанных с передачей, и 96 кГц для более высокой полосы пропускания или смягчения фильтрация сглаживания.[9] И Lavry Engineering, и J. Robert Stuart заявляют, что идеальная частота дискретизации должна быть около 60 кГц, но, поскольку это не стандартная частота, рекомендуют для записи 88,2 или 96 кГц.[10][11][12][13]

Более полный список распространенных частот дискретизации аудио:

Частота выборкиИспользовать
8000 Гцтелефон и зашифрованный рация, беспроводной домофон и беспроводной микрофон коробка передач; адекватен человеческой речи, но без шипение (эсс звучит как эфф (/s /, /ж /)).
11025 ГцЧетверть частоты дискретизации аудио компакт-дисков; используется для более низкого качества звука PCM, MPEG и для анализа звука полос частот сабвуфера.[нужна цитата ]
16000 ГцШирокополосный расширение частоты сверх стандарта телефон узкополосный 8000 Гц. Используется в большинстве современных VoIP и VVoIP коммуникационные продукты.[14]
22050 ГцПоловина частоты дискретизации аудио компакт-дисков; используется для аудио PCM и MPEG более низкого качества, а также для анализа звука низкочастотной энергии. Подходит для оцифровки аудиоформатов начала 20 века, таких как 78 с и AM Радио.[15]
32000 ГцminiDV цифровое видео видеокамера, видеокассеты с дополнительными звуковыми каналами (например, DVCAM с четырьмя каналами звука), DAT (Режим LP), Германия Digitales Satellitenradio, NICAM цифровой звук, используемый вместе со звуком аналогового телевидения в некоторых странах. Качественный цифровой беспроводные микрофоны.[16] Подходит для оцифровки FM радио.[нужна цитата ]
37 800 ГцCD-XA аудио
44056 ГцИспользуется цифровым аудио, заблокированным на NTSC цвет видеосигналы (3 отсчета в строке, 245 строк в поле, 59,94 поля в секунду = 29,97 кадров в секунду ).
44100 ГцАудио CD, также чаще всего используется с MPEG-1 аудио (VCD, SVCD, MP3 ). Первоначально выбрано Sony потому что это могло быть записано на модифицированном видеооборудовании, работающем со скоростью 25 кадров в секунду (PAL) или 30 кадров в секунду (с использованием NTSC монохромный видеомагнитофон) и покрывают полосу пропускания 20 кГц, которая считается необходимой для соответствия профессиональному аналоговому записывающему оборудованию того времени. А Адаптер PCM поместит образцы цифрового звука в аналоговый видеоканал, например, PAL видеокассеты с использованием 3 отсчетов на строку, 588 строк на кадр, 25 кадров в секунду.
47 250 Гцпервая в мире реклама PCM диктофон от Nippon Columbia (Denon)
48000 ГцСтандартная частота дискретизации звука, используемая профессиональным цифровым видеооборудованием, таким как магнитофоны, видеосерверы, видеомикшеры и т. Д. Эта скорость была выбрана потому, что она могла восстанавливать частоты до 22 кГц и работать с видео NTSC с 29,97 кадрами в секунду, а также с системами со скоростью 25, 30 и 24 кадра / с. В системах со скоростью 29,97 кадров / с необходимо обрабатывать 1601,6 отсчетов звука на кадр, обеспечивая целое число отсчетов звука только на каждый пятый видеокадр.[9] Также используется для звука с потребительскими видеоформатами, такими как DV, Цифровое телевидение, DVD, и фильмы. Профессиональный последовательный цифровой интерфейс (SDI) и последовательный цифровой интерфейс высокой четкости (HD-SDI) используется для соединения оборудования вещательного телевидения, использует эту частоту дискретизации звука. Большинство профессиональных аудиоустройств используют дискретизацию 48 кГц, включая микшерные пульты, и цифровая запись устройств.
50 000 ГцПервые коммерческие цифровые аудиомагнитофоны конца 70-х гг. 3 млн и Звуковой поток.
50 400 ГцЧастота дискретизации, используемая Митсубиси Х-80 цифровой аудиомагнитофон.
64000 ГцНечасто используется, но поддерживается некоторым оборудованием[17][18] и программное обеспечение.[19][20]
88 200 ГцЧастота дискретизации, используемая некоторым профессиональным записывающим оборудованием, когда адресатом является компакт-диск (кратный 44 100 Гц). Некоторое профессиональное звуковое оборудование использует (или может выбирать) дискретизацию 88,2 кГц, включая микшеры, эквалайзеры, компрессоры, реверберацию, кроссоверы и записывающие устройства.
96000 ГцDVD-аудио, немного LPCM DVD треки, BD-ROM (Blu-ray Disc) аудиодорожки, HD DVD (DVD высокой четкости) аудиодорожки. Некоторое профессиональное записывающее и производственное оборудование может выбирать частоту дискретизации 96 кГц. Эта частота дискретизации вдвое превышает стандарт 48 кГц, обычно используемый для звука на профессиональном оборудовании.
176 400 ГцЧастота дискретизации, используемая HDCD рекордеры и другие профессиональные приложения для производства компакт-дисков. В четыре раза больше частоты 44,1 кГц.
192000 ГцDVD-аудио, немного LPCM DVD треки, BD-ROM (Blu-ray Disc) аудиодорожки и HD DVD (DVD высокой четкости) аудиодорожки, записывающие устройства высокой четкости и программное обеспечение для редактирования аудио. Эта частота дискретизации в четыре раза превышает стандарт 48 кГц, обычно используемый для звука на профессиональном видеооборудовании.
352 800 ГцDigital eXtreme Definition, используется для записи и редактирования Супер аудио компакт-диски, как 1 бит Цифровой прямой поток (DSD) не подходит для редактирования. В восемь раз больше частоты 44,1 кГц.
2 822 400 ГцSACD, 1 бит дельта-сигма модуляция процесс, известный как Цифровой прямой поток, совместно разработанная Sony и Philips.
5644800 ГцDSD с двойной скоростью, 1 бит Цифровой прямой поток при 2-кратной скорости SACD. Используется в некоторых профессиональных записывающих устройствах DSD.
11 289 600 ГцЧетырехскоростной DSD, 1 бит Цифровой прямой поток при 4-кратной скорости SACD. Используется в некоторых необычных профессиональных записывающих устройствах DSD.
22 579 200 ГцOctuple-Rate DSD, 1 бит Цифровой прямой поток при 8-кратной скорости SACD. Используется в редких экспериментальных DSD-рекордерах. Также известен как DSD512.

Битовая глубина

Смотрите также: Битовая глубина звука

Аудио обычно записывается с глубиной 8, 16 и 24 бит, что дает теоретический максимум. отношение сигнал / шум квантования (SQNR) для чистого синусоидальная волна примерно 49,93дБ, 98,09 дБ и 122,17 дБ.[21] Аудио качества CD использует 16-битные семплы. Тепловой шум ограничивает истинное количество битов, которые могут использоваться при квантовании. Немногие аналоговые системы имеют отношение сигнал / шум (SNR) более 120 дБ. Однако, цифровая обработка сигналов операции могут иметь очень высокий динамический диапазон, следовательно, обычно выполняются операции микширования и мастеринга с 32-битной точностью, а затем конвертируются в 16- или 24-битные для распространения.

Выборка речи

Речевые сигналы, т.е. сигналы, предназначенные только для передачи человеком речь, обычно можно отбирать с гораздо меньшей частотой. Для большинства фонемы, почти вся энергия содержится в диапазоне 100 Гц – 4 кГц, что обеспечивает частоту дискретизации 8 кГц. Это частота выборки используется почти всеми телефония системы, использующие G.711 спецификации дискретизации и квантования.[нужна цитата ]

Выборка видео

Телевидение стандартной четкости (SDTV) использует разрешение 720 на 480 пиксели (НАС NTSC 525 строк) или 720 на 576 строк пиксели (ВЕЛИКОБРИТАНИЯ PAL 625 строк) для видимой области изображения.

Телевидение высокой четкости (HDTV) использует 720p (прогрессивный), 1080i (чересстрочный) и 1080p (прогрессивный, также известный как Full-HD).

В цифровое видео, временная частота дискретизации определяется частота кадров - а точнее полевая ставка - а не условное пиксельные часы. Частота дискретизации изображения - это частота повторения периода интеграции датчика. Поскольку период интегрирования может быть значительно короче, чем время между повторами, частота дискретизации может отличаться от времени, обратного времени дискретизации:

  • 50 Гц - PAL видео
  • 60 / 1,001 Гц ~ = 59,94 Гц - NTSC видео

видео цифро-аналоговые преобразователи работают в мегагерцовом диапазоне (от ~ 3 МГц для низкокачественных композитных видео масштабаторов на ранних игровых консолях до 250 МГц или более для вывода VGA с самым высоким разрешением).

Когда аналоговое видео конвертируется в цифровое видео, происходит другой процесс дискретизации, на этот раз на частоте пикселя, соответствующей пространственной частоте дискретизации вдоль линии сканирования. Обычный пиксель частота дискретизации:

Пространственная выборка в другом направлении определяется расстоянием между линиями сканирования в растр. Частоту дискретизации и разрешение в обоих пространственных направлениях можно измерить в единицах строк на высоту изображения.

Пространственный сглаживание высокочастотного яркость или цветность видеокомпоненты отображаются как муаровый узор.

3D выборка

Процесс объемный рендеринг образцы трехмерной сетки воксели для создания трехмерных изображений нарезанных (томографических) данных. Предполагается, что трехмерная сетка представляет собой непрерывную область трехмерного пространства. Объемный рендеринг широко используется в медицинской визуализации, Рентгеновская компьютерная томография (CT / CAT), магнитно-резонансная томография (МРТ), позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ) являются некоторыми примерами. Он также используется для сейсмическая томография и другие приложения.

Два верхних графика изображают преобразования Фурье двух разных функций, которые дают одинаковые результаты при выборке с определенной частотой. Функция основной полосы частот дискретизируется быстрее, чем ее частота Найквиста, а функция полосы частот дискретизируется недостаточно, что эффективно преобразует ее в модулирующую полосу. Нижние графики показывают, как идентичные спектральные результаты создаются псевдонимами процесса выборки.

Недостаточная выборка

Основная статья: Недостаточная выборка

Когда Bandpass сигнал дискретизируется медленнее, чем его Курс Найквиста, образцы неотличимы от образцов низкочастотного псевдоним высокочастотного сигнала. Часто это делается специально таким образом, чтобы псевдоним самой низкой частоты удовлетворял Критерий Найквиста, потому что полосовой сигнал по-прежнему уникально представлен и может быть восстановлен. Такой недостаточная выборка также известен как полосовая выборка, гармоническая выборка, Выборка IF, и прямое преобразование ПЧ в цифровое.[22]

Передискретизация

Основная статья: Передискретизация

Передискретизация используется в большинстве современных аналого-цифровых преобразователей, чтобы уменьшить искажения, вносимые практикой. цифро-аналоговые преобразователи, например удержание нулевого порядка вместо идеализаций, подобных Формула интерполяции Уиттекера – Шеннона.[23]

Комплексная выборка

Комплексная выборка (I / Q выборка) - это одновременная выборка двух разных, но связанных сигналов, в результате чего образуются пары выборок, которые впоследствии обрабатываются как сложные числа.[A] Когда одна форма волны это Преобразование Гильберта другой формы волны комплексная функция, называется аналитический сигнал, преобразование Фурье которого равно нулю для всех отрицательных значений частоты. В этом случае Курс Найквиста для сигнала без частот ≥ B можно свести к простому B (комплексных отсчетов / сек) вместо 2B (реальных образцов / сек).[B] Более очевидно, что эквивалентная форма волны основной полосы частот,   также имеет коэффициент Найквиста B, потому что все его ненулевое частотное содержимое сдвинуто в интервал [-B / 2, B / 2).

Хотя выборки с комплексным знаком можно получить, как описано выше, они также создаются путем манипулирования выборками формы сигнала с действительным знаком. Например, эквивалентная форма волны основной полосы частот может быть создана без явного вычисления путем обработки последовательности продуктов[C] через цифровой фильтр нижних частот с частотой среза B / 2.[D] Вычисление только каждой второй выборки выходной последовательности снижает частоту дискретизации соизмеримо с уменьшенной частотой Найквиста. Результат - вдвое меньше комплексных выборок, чем исходное количество реальных выборок. Информация не теряется, и при необходимости можно восстановить исходную форму сигнала s (t).

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Пары образцов также иногда рассматриваются как точки на диаграмма созвездия.
  2. ^ Когда комплексная частота дискретизации B, частотная составляющая при 0,6B, например, будет иметь псевдоним -0,4B, что недвусмысленно из-за ограничения, что предварительно дискретизированный сигнал был аналитическим. Также см Сглаживание § Сложные синусоиды.
  3. ^ Когда s (t) дискретизируется на частоте Найквиста (1 / T = 2B), последовательность произведения упрощается до
  4. ^ Последовательность комплексных чисел свертывается с импульсной характеристикой фильтра с действительными коэффициентами. Это эквивалентно отдельной фильтрации последовательностей действительных и мнимых частей и преобразованию сложных пар на выходах.

Рекомендации

  1. ^ Мартин Х. Вейк (1996). Стандартный словарь связи. Springer. ISBN  0412083914.
  2. ^ Рао, Р. (2008). Сигналы и системы. Prentice-Hall Of India Pvt. Ограничено. ISBN  9788120338593.
  3. ^ К. Э. Шеннон, «Общение в условиях шума», Proc. Институт Радиоинженеров, т. 37, № 1, стр. 10–21, январь 1949 г. Перепечатайте как классическую бумагу на: Proc. IEEE, Vol. 86, No. 2, (февраль 1998 г.) В архиве 2010-02-08 в Wayback Machine
  4. ^ H.O. Йоханссон и С. Свенссон, "Временное разрешение переключателей выборки NMOS", IEEE J. Solid-State Circuits Volume: 33, Issue: 2, pp. 237–245, февраль 1998 г.
  5. ^ «Диапазон частот человеческого слуха». Книга фактов по физике.
  6. ^ Селф, Дуглас (2012). Объяснение звуковой инженерии. Тейлор и Фрэнсис США. С. 200, 446. ISBN  978-0240812731.
  7. ^ "Цифровой профессиональный звук". Получено 8 января 2014.
  8. ^ Коллетти, Джастин (4 февраля 2013 г.). «Наука о нормах выборки (когда выше - лучше, а когда нет)». Поверь мне, я ученый. Получено 6 февраля, 2013. во многих случаях мы можем слышать звук с более высокой частотой дискретизации не потому, что они более прозрачны, а потому, что они менее прозрачны. Они действительно могут внести непреднамеренные искажения в слышимый спектр.
  9. ^ а б AES5-2008: Рекомендуемая практика AES для профессионального цифрового звука - Предпочтительные частоты дискретизации для приложений, использующих импульсно-кодовую модуляцию, Audio Engineering Society, 2008 г., получено 2010-01-18
  10. ^ Лаври, Дэн (3 мая 2012 г.). «Оптимальная частота дискретизации для качественного звука» (PDF). Lavry Engineering Inc. Хотя 60 кГц было бы ближе к идеалу; с учетом существующих стандартов 88,2 кГц и 96 кГц наиболее близки к оптимальной частоте дискретизации.
  11. ^ Лаври, Дэн. «Оптимальная частота дискретизации для качественного звука». Gearslutz. Получено 2018-11-10. Я пытаюсь приспособить все уши, и есть сообщения о немногих, кто действительно может слышать чуть выше 20 кГц. Я считаю, что 48 кГц - неплохой компромисс, но 88,2 или 96 кГц дают некоторый дополнительный запас.
  12. ^ Лаври, Дэн. "Микшировать на 96к или нет?". Gearslutz. Получено 2018-11-10. В настоящее время есть ряд хороших дизайнеров и специалистов по слухам, которые считают, что частота дискретизации 60-70 кГц является оптимальной для уха. Он достаточно быстрый, чтобы учесть то, что мы слышим, и достаточно медленный, чтобы делать это довольно точно.
  13. ^ Стюарт, Дж. Роберт (1998). Кодирование высококачественного цифрового звука. CiteSeerX  10.1.1.501.6731. как психоакустический анализ, так и опыт говорят нам, что минимальный прямоугольный канал, необходимый для обеспечения прозрачности, использует линейную ИКМ с 18,2-битными выборками на частоте 58 кГц. ... есть веские аргументы в пользу сохранения целочисленных отношений с существующими частотами дискретизации, которые предполагают, что следует принять 88,2 кГц или 96 кГц.
  14. ^ http://www.voipsupply.com/cisco-hd-voice[ненадежный источник? ]
  15. ^ «Процедура восстановления - часть 1». Restoring78s.co.uk. Архивировано из оригинал на 2009-09-14. Получено 2011-01-18. Для большинства записей достаточно частоты дискретизации 22050 в стерео. Исключением, вероятно, будут записи, сделанные во второй половине столетия, для которых может потребоваться частота дискретизации 44100.
  16. ^ «Цифровые беспроводные передатчики Zaxcom». Zaxcom.com. Архивировано из оригинал на 2011-02-09. Получено 2011-01-18.
  17. ^ "RME: Hammerfall DSP 9632". www.rme-audio.de. Получено 2018-12-18. Поддерживаемые частоты дискретизации: внутренне 32, 44,1, 48, 64, 88,2, 96, 176,4, 192 кГц.
  18. ^ "SX-S30DAB | Пионер". www.pioneer-audiovisual.eu. Получено 2018-12-18. Поддерживаемые частоты дискретизации: 44,1 кГц, 48 кГц, 64 кГц, 88,2 кГц, 96 кГц, 176,4 кГц, 192 кГц
  19. ^ Кристина Бахманн, Хайко Бишофф; Шютте, Бенджамин. «Настроить меню частоты дискретизации». Steinberg WaveLab Pro. Получено 2018-12-18. Обычная частота дискретизации: 64000 Гц
  20. ^ «M Track 2x2M Cubase Pro 9 не может изменить частоту дискретизации». М-Аудио. Получено 2018-12-18. [Скриншот Cubase]
  21. ^ «MT-001: Раскрытие тайны печально известной формулы», SNR = 6,02N + 1,76 дБ, «Почему вам должно быть не все равно» (PDF).
  22. ^ Уолт Кестер (2003). Методы проектирования смешанных сигналов и DSP. Newnes. п. 20. ISBN  978-0-7506-7611-3. Получено 8 января 2014.
  23. ^ Уильям Моррис Хартманн (1997). Сигналы, звук и ощущения. Springer. ISBN  1563962837.

дальнейшее чтение

  • Мэтт Фарр, Венцель Якоб и Грег Хамфрис, Физически обоснованный рендеринг: от теории к реализации, 3-е изд., Морган Кауфманн, ноябрь 2016 г. ISBN  978-0128006450. Глава по отбору проб (доступно онлайн ) красиво написан с диаграммами, основной теорией и образцом кода.

внешняя ссылка