Муаровый узор - Moiré pattern

Муаровый узор, образованный двумя наборами параллельных линий, один набор наклонен под углом 5 ° к другому.

Тонкие линии, составляющие небо на этом изображении, создают муаровые узоры при просмотре с некоторым разрешением по той же причине, по которой на фотографиях телевизоров виден муар: линии не совсем ровные.

Воспроизвести медиа

Движущийся муаровый узор на рекламный щит. Ветер перемещает напечатанную сетку, постоянно меняя ее расстояние до стены и тени сетки.

Разница в расстоянии переднего и заднего штакетника на мосту создает муаровый узор.

В математике, физике и искусстве муаровые узоры (Великобритания: /ˈмшɑːрeɪ/ MWAR-ай, НАС: /мшɑːˈрeɪ/ мвар-AY,^[1] Французский:[mwae] (Слушать)) или муаровая бахрома^[2] масштабны картины интерференции который может быть получен, когда непрозрачный линейчатый узор с прозрачными промежутками накладывается на другой аналогичный узор. Для появления муарового интерференционного рисунка эти два рисунка не должны быть полностью идентичными, а должны быть смещены, повернуты или иметь немного разный шаг.

Муаровые узоры появляются во многих ситуациях. При печати напечатанный узор из точек может мешать изображению. В телевизионной и цифровой фотографии узор на фотографируемом объекте может влиять на форму световых датчиков и вызывать нежелательные артефакты. Иногда они создаются намеренно - в микрометры они используются для усиления эффекта очень малых движений.

В физике его проявление волновая интерференция например, что видно в двухщелевой эксперимент и феномен биения в акустика.

Этимология

Термин происходит от муар (муар во французском прилагательном), тип текстиль, традиционно шелк но теперь и хлопок или синтетическое волокно, с волнистым или "политым" видом. Муар, или «влажный текстиль», получают путем прессования двух слоев ткани во влажном состоянии. Подобное, но несовершенное расстояние между нитками создает характерный узор, который сохраняется после высыхания ткани.

Во французском прилагательное муар (используется по крайней мере с 1823 г.) происходит от более раннего глагола муарр, «для производства текстиля с водой тканием или прессованием». Мурер, в свою очередь, является вариацией слова муайр что является заимствованием английского мохер (используется по крайней мере с 1570 г.). Мохер происходит от арабского мухайяр (مُخَيَّر, горит «избранный»), ткань из шерсти Ангорская коза. Мухайяр (مُخَيَّر) происходит от Хайяра (يّر, горит "он выбрал"). «Избранный» означает «отборная или превосходная ткань».^[3]

Формирование паттерна

Нарисуйте муар с медленным движением раскрывающегося слоя вверх

Форма муара

Муаровый узор, созданный наложением двух наборов концентрических кругов

Муаровые узоры часто артефакт из картинки производятся различными цифровое изображение и компьютерная графика техники, например, когда сканирование а полутон изображение или трассировка лучей клетчатый самолет (последний является частным случаем сглаживание, из-за недостаточная выборка мелкий регулярный узор).^[4] Этого можно избежать при наложении текстур с помощью mipmapping и Анизотропная фильтрация.

На рисунке вверху справа изображен муаровый узор. Линии могут представлять собой волокна муарового шелка или линии, нарисованные на бумаге или на экране компьютера. В нелинейный взаимодействие оптических узоров линий создает реальный и видимый узор из примерно параллельных темных и светлых полос, муаровый узор, наложенный на линии.^[5]

Эффект муара также возникает между перекрывающимися прозрачными объектами.^[6] Например, невидимая фазовая маска сделана из прозрачного полимера с волнистым профилем толщины. Когда свет проходит через две наложенные друг на друга маски с похожими фазовыми узорами, на экране на некотором расстоянии появляется широкий муаровый узор. Этот эффект фазового муара и классический эффект муара от непрозрачных линий - это два конца непрерывного спектра в оптике, который называется универсальным эффектом муара. Эффект фазового муара является основой для типа широкополосного интерферометра в рентгеновских и волновых приложениях. Он также позволяет выявить скрытые узоры на невидимых слоях.

Линейный муар

Линейный муар - это один из видов муарового узора; узор, который появляется при наложении двух прозрачных слоев, содержащих коррелированные непрозрачные узоры. Линейный муар - это случай, когда наложенные рисунки состоят из прямых или изогнутых линий. При перемещении рисунков слоев муаровые рисунки трансформируются или перемещаются с большей скоростью. Этот эффект называется оптическим муаровым ускорением.

Более сложный линейный муар шаблоны создаются, если линии изогнуты или не совсем параллельны.

Форма муара

Формовочный муар - это один из типов муарового узора, демонстрирующий явление увеличения муара.^[7][8] Муар 1D-формы - это частный упрощенный случай муара 2D-формы. Одномерный шаблоны могут появиться при наложении непрозрачный слой, содержащий крошечные горизонтальные прозрачный линий поверх слоя, содержащего сложную форму, периодически повторяющуюся вдоль вертикальная ось.

Муаровые узоры, раскрывающие сложные формы, или последовательности символов, встроенные в один из слоев (в форме периодически повторяющихся сжатых форм), создаются с помощью муара формы, иначе называемого полосатый муар узоры. Одним из наиболее важных свойств муара формы является его способность увеличивать крошечные формы вдоль одной или обеих осей, то есть растягиваться. Типичный пример двумерного увеличения муара происходит при просмотре сетка забор через вторую сетку такой же конструкции. Тонкая структура дизайна видна даже на большом расстоянии.

Расчеты

Муар параллельных узоров

Геометрический подход

Узоры накладываются на середину ширины фигуры.

Муар, полученный наложением двух одинаковых рисунков, повернутых на угол α

Рассмотрим два шаблона, состоящих из параллельных и равноудаленных линий, например, вертикальных линий. Шаг первого шаблона п, шаг второго п + δp, с участием 0 < δp < п.

Если линии узоров накладываются друг на друга слева от рисунка, смещение между линиями увеличивается при переходе вправо. После заданного количества строк узоры противопоставляются: строки второго узора находятся между строками первого узора. Если мы посмотрим издалека, у нас будет ощущение бледных зон, когда линии накладываются друг на друга (между линиями есть белый цвет), и темных зон, когда линии «противоположны».

Середина первой темной зоны - это когда сдвиг равен п/2. В п-я строка второго паттерна сдвинута на n δp по сравнению с п-я линия первой сети. Таким образом, середина первой темной зоны соответствует

$${ Displaystyle п cdot delta p = { frac {p} {2}}}$$

$${ displaystyle n = { frac {p} {2 delta p}}.}$$

$${ displaystyle d = n cdot (p + delta p) = { frac {p ^ {2}} {2 delta p}} + { frac {p} {2}}}$$

$${ displaystyle 2d = { frac {p ^ {2}} { delta p}} + p}$$

• чем больше шаг, тем больше расстояние между светлой и темной зонами;
• чем больше несоответствие δp, тем ближе темная и светлая зоны; большой интервал между темными и светлыми зонами означает, что узоры имеют очень близкие шаги.

Принцип муара аналогичен принципу Шкала Вернье.

Математический функциональный подход

Муаровый узор (внизу), созданный наложением двух сеток (верхней и средней)

Суть эффекта муара заключается в восприятии (в основном визуального) совершенно другого третьего рисунка, вызванного неточным наложением двух похожих рисунков. Математическое представление этих паттернов получается нетривиальным образом и может показаться несколько произвольным. В этом разделе мы дадим математический пример двух параллельных узоров, наложение которых образует муаровый узор, и покажем один из множества возможных способов, которым эти узоры и эффект муара могут быть воспроизведены математически.

Видимость этих рисунков зависит от среды или подложки, на которых они появляются, и они могут быть непрозрачными (например, на бумаге) или прозрачными (например, в пластиковой пленке). В целях обсуждения мы предположим, что каждый из двух основных шаблонов напечатан чернилами в градациях серого на белом листе, где непрозрачность (например, оттенок серого) «напечатанной» части задается значением от 0 (белый) до 1. (черный) включительно, с 1/2 представляющий нейтральный серый цвет. Любое значение меньше 0 или больше 1, использующее эту шкалу серого, по существу «непечатаемое».

Мы также выберем представление непрозрачности рисунка, полученного в результате печати одного рисунка поверх другого в заданной точке на бумаге, как среднее (то есть среднее арифметическое) непрозрачности каждого рисунка в этой позиции, что составляет половину их суммы, и при вычислении не превышает 1. (Этот выбор не является уникальным. Также подойдет любой другой метод комбинирования функций, который удовлетворяет сохранению результирующего значения функции в пределах [0,1]; арифметическое усреднение имеет достоинство простоты - с минимальным ущербом для представлений о процессе печати.)

Теперь мы рассмотрим «печатное» наложение двух почти одинаковых, синусоидально изменяющихся, полутоновых узоров, чтобы показать, как они создают эффект муара, сначала печатая один узор на бумаге, а затем печатая другой узор поверх первого, сохраняя их координаты. оси в реестре. Мы представляем интенсивность серого в каждом шаблоне положительной функцией непрозрачности расстояния вдоль фиксированного направления (скажем, координаты x) в плоскости бумаги в виде

$${ displaystyle f = { frac {1+ sin (kx)} {2}}}$$

где наличие 1 сохраняет функцию положительно определенной, а деление на 2 предотвращает значения функции больше 1.

Количество k представляет периодическое изменение (то есть пространственную частоту) интенсивности серого узора, измеренную как количество циклов интенсивности на единицу расстояния. Так как функция синуса является циклической по изменению аргумента 2π, приращение расстояния ΔИкс на цикл интенсивности (длину волны) получается, когда k ΔИкс = 2π, или ΔИкс = 2π/k.

Теперь рассмотрим два таких паттерна, периодические изменения одного из которых немного отличаются от другого:

$${ displaystyle { begin {align} f_ {1} & = { frac {1+ sin (k_ {1} x)} {2}} [4pt] f_ {2} & = { frac { 1+ sin (k_ {2} x)} {2}} конец {выровнено}}}$$

такой, что k₁ ≈ k₂.

Среднее значение этих двух функций, представляющих наложенное печатное изображение, оценивается следующим образом:

$${ displaystyle { begin {align} f_ {3} & = { frac {f_ {1} + f_ {2}} {2}} [5pt] & = { frac {1} {2}} + { frac { sin (k_ {1} x) + sin (k_ {2} x)} {4}} [5pt] & = { frac {1+ sin (Ax) cos ( Bx)} {2}} end {align}}}$$

где легко показать, что

$${ displaystyle A = { frac {k_ {1} + k_ {2}} {2}}}$$

и

$${ displaystyle B = { frac {k_ {1} -k_ {2}} {2}}.}$$

Эта функция средняя, ж₃, очевидно, лежит в диапазоне [0,1]. Поскольку периодическая вариация А является средним и, следовательно, близким к k₁ и k₂эффект муара отчетливо демонстрируется функцией "биений" синусоидальной огибающей cos (Bx), периодическое изменение которого составляет половину разности периодических изменений k₁ и k₂ (и, очевидно, намного ниже по частоте).

Другие эффекты одномерного муара включают классический бить частотный тон, который слышен при одновременном звучании двух чистых нот почти одинаковой высоты. Это акустическая версия эффекта муара в одном измерении времени: исходные две ноты все еще присутствуют, но слушатель восприятие состоит из двух высот, которые представляют собой среднее значение и половину разницы частот двух нот. Псевдонимы при выборке изменяющихся во времени сигналов также принадлежат к этой муаровой парадигме.

Повернутые узоры

Рассмотрим два шаблона с одинаковым шагом п, но второй узор повернут на угол α. При взгляде издалека мы также можем видеть более темные и более бледные линии: бледные линии соответствуют линиям узлы, то есть линии, проходящие через точки пересечения двух шаблонов.

Если мы рассмотрим ячейку образовавшейся решетки, то увидим, что это ромб с четырьмя сторонами, равными d = п/грех α; (мы имеем право треугольник чья гипотенуза d и сторона, противоположная углу α является п).

Элементарная ячейка «сети»; "Ligne Claire«означает« бледная линия ».

Эффект изменения угла

Бледные линии соответствуют маленькому диагональ ромба. Поскольку диагонали - это биссектрисы соседних сторон видно, что бледная линия составляет угол, равный α/2 с перпендикуляром каждой линии узора.

Кроме того, расстояние между двумя бледными линиями равно D, половина длинной диагонали. Длинная диагональ 2D - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямого угла равны d(1 + cos α) и п. В теорема Пифагора дает:

$${ Displaystyle (2D) ^ {2} = d ^ {2} (1+ соз альфа) ^ {2} + p ^ {2}}$$

$${ displaystyle { begin {align} (2D) ^ {2} & = { frac {p ^ {2}} { sin ^ {2} alpha}} (1+ cos alpha) ^ {2 } + p ^ {2} [5pt] & = p ^ {2} cdot left ({ frac {(1+ cos alpha) ^ {2}} { sin ^ {2} alpha }} + 1 вправо) конец {выровнено}}}$$

$${ displaystyle { begin {align} (2D) ^ {2} & = 2p ^ {2} cdot { frac {1+ cos alpha} { sin ^ {2} alpha}} [ 5pt] D & = { frac { frac {p} {2}} { sin { frac { alpha} {2}}}}. End {выравнивается}}}$$

Влияние на изогнутые линии

Когда α очень маленький (α < π/6) следующее малоугловые приближения может быть изготовлен:

$${ Displaystyle { начало {выровнено} грех альфа & приблизительно альфа соз альфа & приблизительно 1 конец {выровнено}}}$$

$${ displaystyle D приблизительно { frac {p} { alpha}}.}$$

Мы видим, что чем меньше α есть, чем дальше друг от друга бледные линии; когда оба шаблона параллельны (α = 0), интервал между бледными линиями бесконечен (бледной линии нет).

Таким образом, есть два способа определить α: по ориентации бледных линий и по расстоянию между ними

$${ displaystyle alpha приблизительно { frac {p} {D}}}$$

Последствия и приложения

Печать полноцветных изображений

В графика и допечатная подготовка, обычная технология печати полноцветных изображений предполагает наложение полутон экраны. Это обычные прямоугольные точечные рисунки - часто четыре из них, напечатанные голубым, желтым, пурпурным и черным. Какой-то муаровый узор неизбежен, но при благоприятных обстоятельствах узор получается «плотным»; то есть пространственная частота муара настолько высока, что он незаметен. В графике термин муар означает чрезмерно видимый муаровый узор. Часть допечатной подготовки состоит из выбора растра и частот полутонов, которые минимизируют муар. Видимость муара не совсем предсказуема. Один и тот же набор экранов может давать хорошие результаты с некоторыми изображениями, но видимый муар с другими.

Телевизионные экраны и фотографии

На этой фотографии перьев попугая виден сильный муар (более выраженный на полноразмерном изображении)

Рисунок муара над клеткой в ​​зоопарке Сан-Франциско

Узоры муара обычно видны на экранах телевизоров, когда человек носит рубашку или жакет определенного переплетения или узора, например, ломаная лапка пиджак. Это связано с чересстрочной разверткой в ​​телевизорах и непленочных камерах, называемой интерлайн твиттер. Когда человек двигается, муар становится заметным. Из-за этого дикторы и другие профессионалы, которые регулярно появляются на телевидении, должны избегать одежды, которая может вызвать эффект.

Фотографии Телевизор экран снят с цифровая камера часто демонстрируют муаровые узоры. Поскольку и экран телевизора, и цифровая камера используют метод сканирования для создания или захвата изображений с горизонтальными линиями развертки, конфликтующие наборы линий вызывают муаровые узоры. Чтобы избежать этого эффекта, цифровую камеру можно направить под углом 30 градусов к экрану телевизора.

Морская навигация

Эффект муара используется в прибрежных маяках, называемых «ведущие знаки Inogon» или «огни Inogon», производимых Inogon Licens AB, Швеция, для обозначения наиболее безопасного пути движения судов, направляющихся к шлюзу, пристаням для яхт, портов и т. Д., Или к указать подводные опасности (например, трубопроводы или кабели). Эффект муара создает стрелки, указывающие на воображаемую линию, обозначающую опасность или линию безопасного прохода; когда навигаторы пересекают линию, стрелки на маяке становятся вертикальными полосами, а затем снова меняются на стрелки, указывающие в обратном направлении.^[9][10][11] Пример можно найти в Великобритании на восточном берегу Саутгемптон-Уотер, напротив нефтеперерабатывающего завода Fawley (50 ° 51′21,63 ″ с.ш. 1 ° 19′44,77 ″ з.д. / 50,8560083 ° с.ш.1,3291028 ° з.д. / 50.8560083; -1.3291028).^[12] Подобные маяки с эффектом муара могут использоваться для направления моряков к центральной точке встречного моста; когда судно выровнено по центральной линии, видны вертикальные линии. Огни Inogon используются в аэропортах, чтобы помочь пилотам на земле придерживаться центральной линии рулежные дорожки.^[13]

Измерение деформации

Использование эффекта муара при измерении деформации: случай одноосного растяжения (вверху) и чистого сдвига (внизу); линии узоров в обоих случаях изначально горизонтальные

В производство промышленности, эти образцы используются для изучения микроскопических напряжение в материалах: путем деформации сетки по отношению к эталонной сетке и измерению муарового узора, уровни напряжений и узоры могут быть выведены. Этот метод привлекателен тем, что масштаб муарового узора намного больше, чем вызвавшее его отклонение, что упрощает измерение.

Эффект муара можно использовать в напряжение измерение: оператору просто нужно нарисовать узор на объекте и наложить эталонный узор на деформированный узор на деформируемом объекте.

Аналогичный эффект может быть получен суперпозицией голографический От изображения объекта к самому объекту: голограмма является опорным шагом, а отличие от объекта - это деформации, которые проявляются в виде бледных и темных линий.

Смотрите также: теория упругости, тензор деформации и голографическая интерферометрия.

Обработка изображений

Немного сканер изображений компьютерные программы предоставить необязательный фильтр, называемый фильтром «деэкранирования», для удаления артефактов муара, которые в противном случае возникали бы при сканировании отпечатанных полутон изображения для создания цифровых изображений.^[14]

Банкноты

Много банкноты использовать тенденцию цифровых сканеров создавать муаровые узоры, включая мелкие круглые или волнистые узоры, которые могут проявлять муаровый узор при сканировании и печати.^[15]

Микроскопия

В микроскопия сверхвысокого разрешения, муаровый узор можно использовать для получения изображений с разрешением выше дифракционного предела, используя метод, известный как микроскопия со структурированным освещением.^[2]

В сканирующая туннельная микроскопия появляются муаровые полосы, если поверхностные атомные слои имеют различную Кристальная структура чем объемный кристалл. Это может быть, например, из-за реконструкция поверхности кристалла, или когда тонкий слой второго кристалла находится на поверхности, например Одиночный слой,^[16][17] двухслойный графен,^[18] или Ван дер Ваальс гетероструктура графена и hBN,^[19][20] или наноструктуры висмута и сурьмы.^[21]

В просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ) трансляционные муаровые полосы можно увидеть как параллельные контрастные линии, образованные в фазоконтрастный ПЭМ визуализация путем интерференции дифрагирующих плоскостей кристаллической решетки, которые перекрываются и которые могут иметь различное расстояние и / или ориентацию.^[22] Большинство наблюдений контраста муара, о которых сообщается в литературе, получены с использованием фазово-контрастных изображений высокого разрешения в ПЭМ. Однако, если аберрация датчика исправлена кольцевое темное поле под большим углом растровая просвечивающая электронная микроскопия (HAADF-STEM) визуализация позволяет получить более прямую интерпретацию кристаллической структуры с точки зрения типов и положений атомов.^[22][23]

Материаловедение и физика конденсированного состояния

Когда графен выращивается на поверхности (111) иридия, его длинноволновая модуляция высоты может рассматриваться как муаровый узор, возникающий в результате наложения двух несовпадающих гексагональных решеток.

Муаровый узор, возникающий в результате суперпозиции двух решеток графена, закрученных на 4 °.

В физике конденсированного состояния явление муара обычно обсуждается для двумерные материалы. Эффект возникает, когда существует несоответствие между параметром решетки или углом 2D-слоя и нижележащей подложки,^[16][17] или другой 2D слой, такой как в гетероструктурах 2D материала.^[20][21] Это явление используется как средство разработки электронной структуры или оптических свойств материалов,^[24] которые некоторые называют муаровыми материалами. Часто значительные изменения электронных свойств при скручивании двух атомных слоев и перспектива электронных приложений привели к названию твистроникс этого поля. Яркий пример - скрученный двухслойный графен, образующий муаровый узор и на определенном магический угол проявляет сверхпроводимость и другие важные электронные свойства.^[25]

В материаловедение известные примеры, демонстрирующие муаровый контраст: тонкие пленки^[26] или наночастицы MX-типа (M = Ti, Nb; X = C, N), перекрывающиеся с аустенитной матрицей. Обе фазы, MX и матрица, имеют гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру и ориентацию куба на кубе. Однако они имеют значительное несоответствие кристаллической решетки от 20 до 24% (в зависимости от химического состава сплава), что создает эффект муара.^[23]

Смотрите также

• Сглаживание
• Угловой пиксель
• Анимация и стереография барьерной сетки (кинеграмма)
• Beat (акустика)
• Фруктовый сад евклида
• Хранитель (скульптура)
• Лентикулярная печать
• Отслеживание фазы муара
• Многомерная выборка

использованная литература

внешние ссылки

• Серия картин маслом на принципах муара британского художника Пипа Диккенса.
• Живая демонстрация эффекта муара, возникающего из-за пересечения кругов
• Интерактивный пример различных муаровых узоров Для управления слоями используйте клавиши со стрелками и мышь.
• Эффект фазового муара: муаровый узор на экране за двумя прозрачными фазовыми масками при отъезде экрана
• Нецентральные шаблоны в лапласовских операторах
• «Огни с эффектом муара, ведущие домой», статья о YouTube от Том Скотт о свете Муара Иногон в Саутгемптоне