Сканирующий туннельный микроскоп - Scanning tunneling microscope

Изображение реконструкция на чистом (100) поверхность золото.

А сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) - это инструмент для визуализации поверхностей на атомарном уровне. Его разработка в 1981 году принесла его изобретателям, Герд Бинниг и Генрих Рорер, затем на IBM Цюрих, то Нобелевская премия по физике в 1986 г.^[1][2][3] STM обнаруживает поверхность с помощью чрезвычайно острого проводящего наконечника, который может различать детали размером менее 0,1нм с 0,01 нм (10 вечера ) разрешение по глубине.^[4] Это означает, что отдельные атомы можно визуализировать и манипулировать ими. Большинство микроскопов предназначены для использования в сверхвысокий вакуум при температурах приближающихся ноль кельвинов, но существуют варианты для исследований в воздухе, воде и других средах, а также для температур выше 1000 ° C.^[5][6]

Воспроизвести медиа

Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа.

СТМ основан на концепции квантовое туннелирование. Когда наконечник подносится очень близко к исследуемой поверхности, предвзятость напряжение, приложенное между ними, позволяет электроны туннелировать через разделяющий их вакуум. Результирующий туннельный ток является функцией положения наконечника, приложенного напряжения и локальная плотность состояний (LDOS) образца. Информация собирается путем отслеживания тока, когда наконечник сканирует поверхность, и обычно отображается в виде изображения.^[5]

Усовершенствование техники, известной как сканирующая туннельная спектроскопия состоит из удержания наконечника в постоянном положении над поверхностью, изменения напряжения смещения и регистрации результирующего изменения тока. Используя эту технику, можно восстановить локальную плотность электронных состояний.^[7] Иногда это выполняется в сильных магнитных полях и в присутствии примесей, чтобы сделать вывод о свойствах и взаимодействиях электронов в исследуемом материале.

Сканирующая туннельная микроскопия может быть сложной техникой, поскольку требует чрезвычайно чистых и стабильных поверхностей, острых наконечников, отличного качества. виброизоляция, и сложная электроника. Тем не менее, многие любители создают свои собственные микроскопы.^[8]

Процедура

Схематическое изображение СТМ.

Наконечник приближается к образцу с помощью механизма грубого позиционирования, который обычно контролируется визуально. На близком расстоянии точный контроль положения иглы относительно поверхности образца достигается за счет пьезоэлектрический трубки сканера, длина которых может быть изменена с помощью управляющего напряжения. Предвзятость Напряжение прикладывается между образцом и наконечником, и сканер постепенно удлиняется, пока на наконечник не начнет поступать туннельный ток. Разделение зонда и образца ш затем хранится где-то в 4–7 Å (0.4–0.7 нм ), немного выше высоты, где острие будет испытывать отталкивающее взаимодействие (ш<3Å), но все еще в области существования притягивающего взаимодействия (3 <ш<10Å).^[5] Туннельный ток, находящийся в суб-наноампер диапазон усиливается как можно ближе к сканеру. Как только туннелирование установлено, смещение образца и положение иглы по отношению к образцу изменяются в соответствии с требованиями эксперимента.

Поскольку игла перемещается по поверхности в дискретной матрице x – y, изменения высоты поверхности и заселенности электронных состояний вызывают изменения туннельного тока. Цифровые изображения поверхности формируются одним из двух способов: в режим постоянной высоты изменения туннельного тока отображаются напрямую, а в режим постоянного тока напряжение, регулирующее высоту (z) наконечника регистрируется, пока туннельный ток поддерживается на заданном уровне.^[5]

В режиме постоянного тока электроника с обратной связью регулирует высоту с помощью напряжения, подаваемого на пьезоэлектрический механизм регулировки высоты. Если в какой-то момент туннельный ток ниже установленного уровня, игла перемещается к образцу, и наоборот. Этот режим относительно медленный, поскольку электронике необходимо проверять туннельный ток и регулировать высоту в петле обратной связи в каждой измеряемой точке поверхности. Когда поверхность атомарно плоская, напряжение, приложенное к z-сканеру, будет в основном отражать изменения локальной плотности заряда. Но когда встречается атомная ступенька или когда поверхность изгибается из-за реконструкция, высота сканера также должна измениться из-за общей топографии. Изображение, сформированное из напряжений z-сканера, которые были необходимы для поддержания постоянного туннельного тока, когда зонд сканировал поверхность, таким образом, будет содержать как топографические данные, так и данные электронной плотности. В некоторых случаях может быть неясно, произошли ли изменения в росте в результате того или другого.

В режиме постоянной высоты напряжение на z-сканере поддерживается постоянным, поскольку сканер раскачивается вперед и назад по поверхности, и отображается туннельный ток, экспоненциально зависящий от расстояния. Этот режим работы быстрее, но на шероховатых поверхностях, где могут присутствовать большие адсорбированные молекулы, или выступы и бороздки, наконечник может разбиться.

В растровое сканирование вершины - это матрица от 128 × 128 до 1024 × 1024 (или более), и для каждой точки растра получается одно значение. Таким образом, изображения, созданные STM, являются оттенки серого, а цвет добавляется только при постобработке, чтобы визуально подчеркнуть важные особенности.

В дополнение к сканированию по образцу, информация об электронной структуре в данном месте в образце может быть получена путем изменения напряжения смещения (наряду с небольшой модуляцией переменного тока для прямого измерения производной) и измерения изменения тока в определенном месте.^[4] Этот тип измерения называется сканирующая туннельная спектроскопия (STS) и обычно приводит к графику местного плотность состояний как функция энергии электронов в образце. Преимущество СТМ перед другими измерениями плотности состояний заключается в его способности выполнять чрезвычайно локальные измерения. Так, например, плотность состояний при примесь узел можно сравнить с плотностью состояний вокруг примеси и в других местах на поверхности.^[9]

Приборы

СТМ 1986 года из коллекции Musée d'histoire des Sciences de la Ville de Genève.

Большая установка СТМ в Лондонском центре нанотехнологий.

Основными компонентами сканирующего туннельного микроскопа являются сканирующий наконечник, пьезоэлектрически управляемый сканер по высоте (ось z) и поперечному (оси x и y) сканеру, а также механизм грубого приближения образца к наконечнику. Микроскоп управляется специальной электроникой и компьютером. Система поддерживается системой виброизоляции.^[5]

Наконечник часто делают из вольфрам или же платино-иридиевый провод, хотя золото также используется.^[4] Вольфрамовые наконечники обычно изготавливаются электрохимическим травлением, а платино-иридиевые наконечники - механической резкой. В разрешающая способность изображения ограничено радиус кривизны наконечника сканирования. Иногда артефакты изображения возникают, если кончик имеет более одной вершины на конце; чаще всего визуализация с двойным наконечником наблюдается ситуация, в которой две вершины вносят равный вклад в туннелирование.^[4] Хотя известно несколько способов получения острых, пригодных для использования наконечников, окончательная проверка качества наконечников возможна только при туннелировании в вакууме. Время от времени наконечники можно кондиционировать, подавая высокое напряжение, когда они уже находятся в диапазоне туннелирования, или заставляя их поднимать атом или молекулу с поверхности.

В большинстве современных конструкций сканер представляет собой полую трубку радиально-поляризованного пьезоэлектрика с металлизированными поверхностями. Наружная поверхность разделена на четыре длинных квадранта, которые служат в качестве электродов движения по осям x и y с отклоняющими напряжениями двух полярностей, приложенными к противоположным сторонам. Материал трубки - цирконат титанат свинца керамический с пьезоэлектрической постоянной около 5 нанометров на вольт. Наконечник устанавливается в центре трубки. Из-за перекрестных помех между электродами и собственной нелинейности движение откалиброванный и напряжения, необходимые для независимого движения по осям x, y и z, применяемые в соответствии с калибровочными таблицами.^[5]

Из-за чрезвычайной чувствительности туннельного тока к разделению электродов надлежащая виброизоляция или жесткий корпус СТМ являются обязательными для получения приемлемых результатов. В первом STM Биннига и Рорера Магнитная левитация использовался для защиты СТМ от вибраций; теперь механическая пружина или газовый грифон системы часто используются.^[5] Дополнительно механизмы гашения колебаний с использованием вихревые токи иногда реализуются. Микроскопы, предназначенные для длинных сканирований в сканирующей туннельной спектроскопии, требуют исключительной стабильности и встроены в безэховые камеры - специальные бетонные помещения с акустической и электромагнитной изоляцией, которые сами плавают на виброизоляционных устройствах внутри лаборатории.

Поддержание положения наконечника по отношению к образцу, сканирование образца и сбор данных контролируются компьютером. Преданный программное обеспечение для сканирующей зондовой микроскопии используется для обработка изображений а также выполнение количественных измерений.^[10]

Некоторые сканирующие туннельные микроскопы способны записывать изображения с высокой частотой кадров.^[11][12] Видео, сделанные из таких изображений, могут показывать поверхность распространение^[13] или отслеживать адсорбцию и реакции на поверхности. В видео-микроскопах частота кадров 80 Гц была достигнута с полностью работающей обратной связью, которая регулирует высоту наконечника.^[14]

Принцип действия

Квантовое туннелирование электронов - это функциональная концепция СТМ, которая возникает из квантовая механика. Классически частица, ударяющаяся о непреодолимый барьер, не проходит. Если барьер описывается потенциалом, действующим вдоль z-направление, в котором электрон массы м_е приобретает потенциальную энергию U(z), траектория электрона будет детерминированной и такой, что сумма E его кинетической и потенциальной энергии всегда сохраняется,

${displaystyle E = {frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} + U (z)}$

Электрон будет иметь определенный ненулевой импульс. п только в регионах, где начальная энергия E больше, чем U(z). Однако в квантовой физике частицы с очень маленькая масса, такие как электрон, имеют различимые волнообразный характеристики и разрешено утечка в классически запрещенные регионы. Это называется туннелирование.^[5]

Прямоугольная модель барьера

Действительная и мнимая части волновой функции в прямоугольной модели потенциального барьера сканирующего туннельного микроскопа.

Простейшей моделью туннелирования между образцом и острием сканирующего туннельного микроскопа является модель прямоугольный потенциальный барьер.^[15][5] Электрон энергии E падает на энергетический барьер высотой U, в области пространства шириной ш. Поведение электрона при наличии потенциала U(z) в одномерном случае описывается выражением волновые функции ${displaystyle psi (z)}$ это удовлетворяет Уравнение Шредингера,

${displaystyle - {frac {hbar ^ {2}} {2m_ {e}}} {frac {partial ^ {2} psi (z)} {partial z ^ {2}}} + U (z), psi (z ) = E, psi (z)}$

Здесь, час это приведенная постоянная Планка, z это позиция, а м_е это масса электрона. В областях с нулевым потенциалом по обе стороны от барьера волновая функция принимает следующий вид

${displaystyle psi _ {L} (z) = e ^ {ikz} + r, e ^ {- ikz}}$, за z<0

${displaystyle psi _ {R} (z) = t, e ^ {ikz}}$, за z>ш

Здесь, ${displaystyle k = {frac {1} {hbar}} {sqrt {2m_ {e} E}}}$. Внутри барьера, где E < U, волновая функция представляет собой суперпозицию двух членов, каждый из которых затухает с одной стороны барьера

${displaystyle psi _ {B} (z) = xi e ^ {- kappa z} + zeta e ^ {kappa z}}$, при 0

куда ${displaystyle kappa = {frac {1} {hbar}} {sqrt {2m_ {e} (U-E)}}}$.

Коэффициенты р и т обеспечивают измерение того, какая часть волны падающего электрона отражается или проходит через барьер. А именно, всего тока падающей частицы ${displaystyle j_ {i} = {frac {hbar k} {m_ {e}}}}$ Только ${displaystyle j_ {t} = | t | ^ {2}, j_ {i}}$ будет передаваться, как видно из ток вероятности выражение

${displaystyle j_ {t} = - i {frac {hbar} {2m_ {e}}} left {psi _ {R} ^ {*} {frac {partial} {partial z}} psi _ {R} -psi _ {R} {frac {partial} {partial z}} psi _ {R} ^ {*} ight}}$

что оценивается как ${displaystyle j_ {t} = {frac {hbar k} {m_ {e}}} | t | ^ {2}}$. Коэффициент пропускания получается из условия непрерывности трех частей волновой функции и их производных при z= 0 и z=ш (подробный вывод - в статье Прямоугольный потенциальный барьер ). Это дает ${displaystyle | t | ^ {2} = [1+ {frac {1} {4}} {varepsilon ^ {- 1} (1-varepsilon) ^ {- 1}} sinh ^ {2} kappa w] ^ { -1}}$ куда ${displaystyle varepsilon = E / U}$. Выражение можно упростить следующим образом:

В экспериментах СТМ типичная высота барьера порядка поверхности материала. рабочая функция W, которая для большинства металлов имеет значение от 4 до 6 эВ.^[15] В рабочая функция - минимальная энергия, необходимая для вывода электрона с занятого уровня, высшая из которых - это Уровень Ферми (для металлов при Т= 0 кельвинов), чтобы уровень вакуума. Электроны могут туннелировать между двумя металлами только из занятых состояний с одной стороны в незанятые состояния с другой стороны барьера. Без смещения энергии Ферми равны, и туннелирования нет. Смещение сдвигает энергии электронов в одном из электродов выше, и те электроны, которые не имеют совпадения с той же энергией на другой стороне, будут туннелировать. В экспериментах используются напряжения смещения порядка долей 1 В, поэтому ${displaystyle kappa}$ порядка от 10 до 12 нм⁻¹, пока ш составляет несколько десятых нанометра. Барьер сильно затухает. Выражение для вероятности передачи сводится к ${displaystyle | t | ^ {2} = 16, varepsilon (1-varepsilon), e ^ {- 2kappa w}}$. Таким образом, туннельный ток с одного уровня равен^[15]

${displaystyle j_ {t} = left [{frac {4kkappa} {k ^ {2} + kappa ^ {2}}} ight] ^ {2}, {frac {hbar k} {m_ {e}}}, e ^ {- 2каппа ш}}$

где оба волновых вектора зависят от энергии уровня E; ${displaystyle k = {frac {1} {hbar}} {sqrt {2m_ {e} E}}}$ и ${displaystyle kappa = {frac {1} {hbar}} {sqrt {2m_ {e} (U-E)}}}$.

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между образцом и наконечником и обычно уменьшается на порядок, когда расстояние увеличивается на 1 Å (0,1 нм).^[5] Из-за этого, даже когда туннелирование происходит от неидеально острого наконечника, преобладающий вклад в ток вносит его наиболее выступающий атом или орбиталь.^[15]

Туннелирование между двумя проводниками

Отрицательная систематическая ошибка выборки V поднимает свой электронный уровень на э⋅В. Только электроны, которые населяют состояния между уровнями Ферми образца и иглой, могут туннелировать.

В результате ограничения, заключающегося в том, что для туннелирования с занятого уровня энергии на одной стороне барьера требуется пустой уровень с той же энергией на другой стороне барьера, туннелирование происходит в основном с электронами вблизи уровня Ферми. Туннельный ток может быть связан с плотностью доступных или заполненных состояний в образце. Ток из-за приложенного напряжения V (предположим, что туннелирование происходит от образца к игле) зависит от двух факторов: 1) количества электронов между уровнями Ферми E_F и E_F−эВ в образце, и 2) число среди них, которые имеют соответствующие свободные состояния для туннелирования по другую сторону барьера на острие.^[5] Чем выше плотность доступных состояний в области туннелирования, тем больше туннельный ток. По условию положительный V означает, что электроны в острие туннелируют в пустые состояния в образце; при отрицательном смещении электроны туннелируют из занятых состояний в образце в иглу.^[5]

Для малых смещений и температур, близких к абсолютному нулю, количество электронов в данном объеме (концентрация электронов), доступных для туннелирования, является произведением плотности электронных состояний. ρ(E_F) и энергетический интервал между двумя уровнями Ферми, эВ.^[5] Половина этих электронов уйдет от барьера. Другая половина будет представлять электрический ток падающий на барьер, который определяется произведением концентрации электронов, заряда и скорости v (я_я=нев),^[5]

${displaystyle I_ {i} = {frac {1} {2}} e ^ {2} v, ho (E_ {F}), V}$

Туннельный электрический ток будет составлять небольшую часть падающего тока. Пропорция определяется вероятностью передачи Т,^[5] так

${displaystyle I_ {t} = {frac {1} {2}} e ^ {2} v, ho (E_ {F}), V, T}$.

В простейшей модели прямоугольного потенциального барьера коэффициент вероятности прохождения Т равно |т|².

Формализм Бардина

Волновые функции наконечника, барьера и образца в модели сканирующего туннельного микроскопа. Ширина барьера составляет ш. Смещение чаевых V. Рабочие функции поверхности ϕ.

Модель, основанная на более реалистичных волновых функциях двух электродов, была разработана Джон Бардин в исследовании металл-изолятор-металл соединение.^[16] Его модель берет два отдельных ортонормированных набора волновых функций для двух электродов и исследует их эволюцию во времени, когда системы расположены близко друг к другу.^[5][15] Новый метод Бардина, гениальный сам по себе,^[5] решает зависящую от времени пертурбативную задачу, в которой возмущение возникает из-за взаимодействия двух подсистем, а не из-за внешнего потенциала эталона. Теория возмущений Рейли – Шредингера..

Каждая из волновых функций для электронов образца (S) и острия (T) распадается в вакуум после столкновения с поверхностным потенциальным барьером, примерно равным размеру работы выхода поверхности. Волновые функции являются решениями двух отдельных уравнений Шредингера для электронов в потенциалах U_S и U_Т. Когда временная зависимость состояний известных энергий ${displaystyle E_ {mu} ^ {S}}$ и ${displaystyle E_ {u} ^ {T}}$ вычленяется, волновые функции имеют следующий общий вид

${displaystyle psi _ {mu} ^ {S} (t) = psi _ {mu} ^ {S} exp (- {frac {i} {hbar}} E_ {mu} ^ {S} t)}$

${displaystyle psi _ {u} ^ {T} (t) = psi _ {u} ^ {T} exp (- {frac {i} {hbar}} E_ {u} ^ {T} t)}$

Если две системы расположены ближе друг к другу, но все еще разделены тонкой вакуумной областью, потенциал, действующий на электрон в объединенной системе, равен U_Т + U_S. Здесь каждый из потенциалов пространственно ограничен своей стороной барьера. Только потому, что хвост волновой функции одного электрода находится в диапазоне потенциала другого, существует конечная вероятность того, что любое состояние со временем эволюционирует в состояния другого электрода.^[5] Будущее состояния образца μ можно записать как линейную комбинацию с зависящими от времени коэффициентами ${displaystyle psi _ {mu} ^ {S} (t)}$ и все ${displaystyle psi _ {u} ^ {T} (t)}$,

${displaystyle psi (t) = psi _ {mu} ^ {S} (t), +, sum _ {u} {c_ {u} (t), psi _ {u} ^ {T} (t)}}$

с начальным условием ${displaystyle c_ {u} (0) = 0}$.^[5] Когда новая волновая функция вводится в уравнение Шредингера для потенциала U_Т + U_S, полученное уравнение проецируется на каждую отдельную ${displaystyle psi _ {u} ^ {T}}$ (то есть уравнение умножается на ${displaystyle {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*}}$ и проинтегрированы по всему объему), чтобы выделить коэффициенты ${displaystyle c_ {u}}$. Все ${displaystyle psi _ {mu} ^ {S}}$ считаются почти ортогональный все ${displaystyle psi _ {u} ^ {T}}$ (их перекрытие составляет небольшую часть от полных волновых функций), и сохраняются только величины первого порядка. Следовательно, временная эволюция коэффициентов определяется выражением

${displaystyle {frac {extrm {d}} {{extrm {d}} t}} c_ {u} (t) = - {frac {i} {hbar}} int psi _ {mu} ^ {S}, U_ {T}, {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} {extrm {d}} x, {extrm {d}} y, {extrm {d}} z, exp [- {frac {i } {hbar}} (E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T}) t]}$.

Потому что потенциал U_S равно нулю, когда z находится на расстоянии более нескольких атомных диаметров от поверхности образца, интегрирование по z нужно делать с точки z_о где-то внутри преграды и в объем наконечника (z>z_о).

Если матричный элемент туннелирования определяется как

${displaystyle M_ {mu u} = int _ {z> z_ {o}} psi _ {mu} ^ {S}, U_ {T}, {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} {extrm {d}} x, {extrm {d}} y, {extrm {d}} z}$

вероятность состояния образца μ эволюционирует во времени т в состояние наконечника ν является

${displaystyle | c_ {u} (t) | ^ {2} = | M_ {mu u} | ^ {2}, {frac {4sin ^ {2} [{frac {1} {2hbar}} (E_ {mu } ^ {S} -E_ {u} ^ {T}) t]} {(E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T}) ^ {2}}}}$.

В системе с множеством электронов, сталкивающихся с барьером, эта вероятность дает долю тех, кто успешно туннелирует. Если за раз т эта фракция была ${displaystyle | c_ {u} (t) | ^ {2}}$, позже т+ dт общая доля ${displaystyle | c_ {u} (t + {extrm {d}} t) | ^ {2}}$ бы туннелировал. В Текущий туннелирования электронов в каждом случае пропорционально ${displaystyle | c_ {u} (t + {extrm {d}} t) | ^ {2} - | c_ {u} (t) | ^ {2}}$ деленное на ${displaystyle {extrm {d}} t}$, которая является производной по времени от ${displaystyle | c_ {u} (t) | ^ {2}}$,^[15]

${displaystyle Gamma _ {mu ightarrow u}; {overset {underset {mathrm {def}} {}} {=}}; {frac {{extrm {d}},} {{extrm {d}} t}} | c_ {u} (t) | ^ {2} = {frac {2pi} {hbar}} | M_ {mu u} | ^ {2}, {frac {sin [(E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T}) {frac {t} {hbar}}]} {pi (E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T})}}}$

Временной масштаб измерения в СТМ на много порядков больше типичного фемтосекунда шкала времени электронных процессов в материалах, и ${displaystyle {frac {1} {hbar}} t}$ большой. Дробная часть формулы является быстро осциллирующей функцией от ${displaystyle (E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T})}$ который быстро затухает от центрального пика, где ${displaystyle E_ {mu} ^ {S} = E_ {u} ^ {T}}$. Другими словами, наиболее вероятным процессом туннелирования, безусловно, является упругий, при котором энергия электрона сохраняется. Дробь, как написано выше, представляет собой представление дельта-функция, так

${displaystyle Gamma _ {mu ightarrow u} = {frac {2pi} {hbar}} | M_ {mu u} | ^ {2}, дельта (E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T} )}$.

Твердотельные системы обычно описываются в терминах непрерывных, а не дискретных уровней энергии. Период, термин ${displaystyle delta (E_ {mu} ^ {S} -E_ {u} ^ {T})}$ можно рассматривать как плотность состояний кончика энергии ${displaystyle E_ {mu} ^ {S}}$, давая

${displaystyle Gamma _ {mu ightarrow u} = {frac {2pi} {hbar}} | M_ {mu u} | ^ {2}, ho _ {T} (E_ {mu} ^ {S})}$

Число уровней энергии в образце между энергиями ${displaystyle varepsilon}$ и ${displaystyle varepsilon + mathrm {d} varepsilon}$ является ${displaystyle ho _ {S} (varepsilon) mathrm {d} varepsilon}$. При заполнении эти уровни вырождены по спину (за исключением нескольких специальных классов материалов) и содержат заряды. ${displaystyle 2ecdot ho _ {S} (varepsilon) mathrm {d} varepsilon}$ любого спина. При смещении образца к напряжению ${displaystyle V}$, туннелирование может происходить только между состояниями, заселенность которых, заданная для каждого электрода Распределение Ферми-Дирака ${displaystyle f}$, не одно и то же, то есть когда занят либо один, либо другой, но не оба. Это будет для всех энергий ${displaystyle varepsilon}$ для которого ${displaystyle f (E_ {F} -eV + varepsilon) -f (E_ {F} + varepsilon)}$ не равно нулю. Например, электрон туннелирует с энергетического уровня ${displaystyle E_ {F} -eV}$ в образце на уровень энергии ${displaystyle E_ {F}}$ в наконечнике (${displaystyle varepsilon = 0}$), электрон на ${displaystyle E_ {F}}$ в образце обнаружит незанятые состояния в наконечнике на ${displaystyle E_ {F} + eV}$ (${displaystyle varepsilon = eV}$), и так будет для всех промежуточных энергий. Таким образом, туннельный ток представляет собой сумму небольших вкладов во все эти энергии произведения трех факторов: ${displaystyle 2ecdot ho _ {S} (E_ {F} -eV + varepsilon) mathrm {d} varepsilon}$ представляющие доступные электроны, ${displaystyle f (E_ {F} -eV + varepsilon) -f (E_ {F} + varepsilon)}$ для тех, кому разрешено туннелирование, и коэффициент вероятности ${displaystyle Gamma}$ для тех, кто действительно будет туннель.

${displaystyle I_ {t} = {frac {4pi e} {hbar}} int _ {- infty} ^ {+ infty} [f (E_ {F} -eV + varepsilon) -f (E_ {F} + varepsilon) ], хо _ {S} (E_ {F} -эВ + варепсилон), хо _ {T} (E_ {F} + варепсилон), | M | ^ {2}, дварепсилон}$

Типичные эксперименты проводятся при температуре жидкого гелия (около 4 К), при которой граница уровня Ферми электронной заселенности составляет менее миллиэлектронвольт. Допустимые энергии - это только энергии между двумя ступенчатыми уровнями Ферми, и интеграл принимает вид

${displaystyle I_ {t} = {frac {4pi e} {hbar}} int _ {0} ^ {eV} ho _ {S} (E_ {F} -eV + varepsilon), ho _ {T} (E_ { F} + варепсилон), | M | ^ {2}, дварепсилон}$.

При малом смещении разумно предположить, что волновые функции электронов и, следовательно, матричный элемент туннелирования существенно не изменяются в узком диапазоне энергий. Тогда туннельный ток - это просто свертка плотностей состояний поверхности образца и иглы,

${displaystyle I_ {t} propto int _ {0} ^ {eV} ho _ {S} (E_ {F} -eV + varepsilon), ho _ {T} (E_ {F} + varepsilon), дварепсилон}$.

Как туннельный ток зависит от расстояния между двумя электродами, содержится в матричном элементе туннелирования

${displaystyle M_ {mu u} = int _ {z> z_ {o}} psi _ {mu} ^ {S}, U_ {T}, {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} {extrm {d}} x, {extrm {d}} y, {extrm {d}} z}$.

Эту формулу можно преобразовать так, чтобы не осталось явной зависимости от потенциала. Во-первых, ${displaystyle U_ {T}, {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*}}$ часть берется из уравнения Шредингера для острия, и используется условие упругого туннелирования, так что

${displaystyle M_ {mu u} = int _ {z> z_ {o}} left ({psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} E_ {mu} psi _ {mu} ^ {S} + psi _ {mu} ^ {S} {frac {hbar ^ {2}} {2m}} {frac {partial ^ {2}} {partial z ^ {2}}} {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} ight) {extrm {d}} x, {extrm {d}} y, {extrm {d}} z}$.

Сейчас же ${displaystyle E_ {mu}, {psi _ {mu} ^ {S}}}$ присутствует в уравнении Шредингера для образца и равно кинетическому плюс потенциальному оператору, действующему на ${displaystyle psi _ {mu} ^ {S}}$. Однако потенциальная часть, содержащая U_S находится на краю барьера почти до нуля. Что остается,

${displaystyle M_ {mu u} = - {frac {hbar ^ {2}} {2m}} int _ {z> z_ {o}} left ({psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} { frac {partial ^ {2}} {partial z ^ {2}}} {psi _ {mu} ^ {S}} - {psi _ {mu} ^ {S}} {frac {partial ^ {2}} { частичный z ^ {2}}} {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} ight) {extrm {d}} x, {extrm {d}} y, {extrm {d}} z}$

может быть интегрирован z поскольку подынтегральное выражение в скобках равно ${displaystyle partial _ {z} left ({psi _ {u} ^ {T}} ^ {*}, partial _ {z} psi _ {mu} ^ {S} - {psi _ {mu} ^ {S} }, частично _ {z} {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} ight)}$.

Матричный элемент туннелирования Бардина представляет собой интеграл волновых функций и их градиентов по поверхности, разделяющей два плоских электрода,

${displaystyle M_ {mu u} = {frac {hbar ^ {2}} {2m}} int _ {z = z_ {o}} left ({psi _ {mu} ^ {S}} {frac {partial} { частичное z}} {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} - {psi _ {u} ^ {T}} ^ {*} {frac {partial} {partial z}} {psi _ {mu } ^ {S}} ight) {extrm {d}} x, {extrm {d}} y}$

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния между электродами происходит от тех самых волновых функций, которые утечка через потенциальную ступеньку на поверхности и демонстрируют экспоненциальный спад в классически запрещенную область за пределами материала.

Элементы матрицы туннелирования демонстрируют заметную энергетическую зависимость, которая такова, что туннелирование с верхнего конца эВ интервал почти на порядок более вероятен, чем туннелирование из состояний на его дне. Когда образец смещен положительно, его незанятые уровни исследуются, как если бы плотность состояний острия концентрировалась на его уровне Ферми. И наоборот, когда образец смещен отрицательно, его занятые электронные состояния исследуются, но преобладает спектр электронных состояний иглы. В этом случае важно, чтобы плотность состояний острия была как можно более плоской.^[5]

Результаты, идентичные результатам Бардина, могут быть получены путем рассмотрения адиабатического подхода двух электродов и использования стандартной теории нестационарных возмущений.^[15] Это ведет к Золотое правило Ферми для вероятности перехода ${displaystyle Gamma _ {mu ightarrow u}}$ в форме, приведенной выше.

Модель Бардина предназначена для туннелирования между двумя плоскими электродами и не объясняет латеральное разрешение сканирующего туннельного микроскопа. Терсофф и Хаманн^[17][18][19] использовал теорию Бардина и смоделировал кончик как бесструктурную геометрическую точку.^[5] Это помогло им отделить свойства иглы, которые сложно смоделировать, от свойств поверхности образца. Главный результат заключался в том, что туннельный ток пропорционален локальной плотности состояний образца на уровне Ферми, взятой в положении центра кривизны сферически-симметричного острия (sмодель наконечника волны). При таком упрощении их модель оказалась полезной для интерпретации изображений поверхностных элементов размером более нанометра, даже несмотря на то, что она предсказывала гофры атомного масштаба менее пикометра. Они намного ниже предела обнаружения микроскопа и ниже значений, фактически наблюдаемых в экспериментах.

В экспериментах с субнанометровым разрешением свертка состояний иглы и поверхности образца всегда будет важна в той мере, в какой очевидная инверсия гофрирования атомов может наблюдаться в течение одного сканирования. Такие эффекты можно объяснить только путем моделирования электронных состояний поверхности и иглы и способов взаимодействия двух электродов от первые принципы.

Галерея изображений СТМ

• 

  Островки серебра толщиной один атом, выращенные на террасах поверхности (111) палладия. Размер изображения 250 нм на 250 нм.

• 

  Характерные полосы реконструкции на поверхности золота (100) составляют 1,44 нанометры широкий^[20] и состоят из шести атомных рядов, которые расположены над пятью рядами основной массы кристалла. Размер изображения составляет приблизительно 10 нм на 10 нм.

• 

  Часть одностенного углеродная нанотрубка.

• 

  Атомы на поверхности кристалла Карбид кремния (SiC) расположены в гексагональной решетке на расстоянии 0,3 нм друг от друга.

• 

  СТМ наноманипуляции с молекулами PTCDA на графит вписать логотип Центр нанонауки (CeNS), Мюнхен.

Раннее изобретение

Более раннее изобретение, подобное изобретению Биннинга и Рорера, Топографинатор Р. Янга, Дж. Уорда и Ф. Скайра из NIST, опирался на автоэлектронную эмиссию.^[21] Тем не менее, Нобелевский комитет считает Янга человеком, который понял, что можно добиться лучшего разрешения с помощью туннельного эффекта.^[22]

Другие связанные техники

Многие другие методы микроскопии были разработаны на основе СТМ. К ним относятся фотонная сканирующая микроскопия (PSTM), который использует оптический наконечник для туннелирования фотонов;^[4] сканирующая туннельная потенциометрия (STP), которая измеряет электрический потенциал на поверхности;^[4] спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SPSTM), который использует ферромагнитный наконечник для туннелирования спин-поляризованных электронов в магнитный образец;^[23] Сканирующая туннельная микроскопия с несколькими наконечниками что позволяет проводить электрические измерения в наномасштабе; и атомно-силовая микроскопия (AFM), в котором сила вызванное взаимодействием между зондом и образцом.

СТМ можно использовать для управления атомами и изменения топографии образца. Это привлекательно по нескольким причинам. Во-первых, STM имеет систему позиционирования атомарной точности, которая позволяет очень точно манипулировать атомным масштабом. Кроме того, после того, как зонд модифицировал поверхность, тот же инструмент можно использовать для изображения полученных структур. IBM исследователи разработали способ манипулирования ксенон атомы адсорбируются на никель поверхность.^[4] Этот метод был использован для создания электронных загоны с малым числом адсорбированных атомов и наблюдаем Колебания Фриделя в плотности электронов на поверхности подложки. Помимо модификации реальной поверхности образца, можно также использовать СТМ для туннелирования электронов в слой электронного пучка. фоторезист на образце, чтобы сделать литография. Это имеет то преимущество, что предлагает больший контроль экспозиции, чем традиционные электронно-лучевая литография. Еще одно практическое применение СТМ - атомное осаждение металлов (золота, серебра, вольфрама и т. Д.) С любым желаемым (заранее запрограммированным) рисунком, который можно использовать в качестве контактов с наноустройствами или в качестве самих наноустройств.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

• Сканирующий туннельный микроскоп, снятый во время работы электронным микроскопом
• Внутренняя работа СТМ - Анимированное объяснение WeCanFigureThisOut.org
• Создайте простой STM с ценой материалов менее 100 долларов без учета осциллографа.
• Анимации и пояснения к различным типам микроскопов, включая электронные микроскопы (Université Paris Sud)