Передискретизация - Oversampling

В обработка сигналов, передискретизация это процесс отбор проб сигнал на частоте дискретизации значительно выше, чем Курс Найквиста. Теоретически сигнал с ограниченной полосой пропускания может быть идеально реконструирован, если дискретизировать его с частотой Найквиста или выше. Ставка Найквиста определяется как удвоенная пропускная способность сигнала. Передискретизация способна улучшить разрешающая способность и соотношение сигнал шум, и может помочь избежать сглаживание и фазовое искажение расслабляя фильтр сглаживания Требования к производительности.

Говорят, что сигнал передискретизирован с коэффициентом N если это отобрано в N раз больше ставки Найквиста.

Мотивация

Есть три основных причины выполнения передискретизации:

Сглаживание

Передискретизация может облегчить реализацию аналогового фильтры сглаживания.^[1] Без передискретизации очень трудно реализовать фильтры с резкой отсечкой, необходимой для максимального использования доступной полосы пропускания без превышения Предел Найквиста. Увеличивая полосу пропускания системы дискретизации, можно ослабить конструктивные ограничения для фильтра сглаживания.^[2] После дискретизации сигнал может быть цифровая фильтрация и субдискретизированный на желаемую частоту дискретизации. В современном Интегральная схема цифровой фильтр, связанный с понижающей дискретизацией, легче реализовать, чем сопоставимый аналоговый фильтр требуется для системы без передискретизации.

Разрешение

На практике передискретизация применяется для снижения стоимости и повышения производительности аналого-цифровой преобразователь (ADC) или цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).^[1] При передискретизации в N раз динамический диапазон также увеличивает коэффициент N, потому что существует N раз больше возможных значений для суммы. Однако отношение сигнал / шум (SNR) увеличивается на ${ displaystyle { sqrt {N}}}$, потому что суммирование некоррелированного шума увеличивает его амплитуду на ${ displaystyle { sqrt {N}}}$, при суммировании когерентного сигнала его среднее значение увеличивается на N. В результате отношение сигнал / шум увеличивается на ${ displaystyle { sqrt {N}}}$.

Например, для реализации 24-битного преобразователя достаточно использовать 20-битный преобразователь, который может работать с частотой дискретизации, в 256 раз превышающей заданную. Объединение 256 последовательных 20-битных выборок может увеличить SNR в 16 раз, эффективно добавляя 4 бита к разрешающей способности и создавая одну выборку с 24-битным разрешением.^[3][а]

Количество образцов, необходимое для получения ${ displaystyle n}$ бит дополнительной точности данных

${ displaystyle { mbox {количество образцов}} = (2 ^ {n}) ^ {2} = 2 ^ {2n}.}$

Чтобы увеличить средний образец до целого числа с помощью ${ displaystyle n}$ дополнительные биты, сумма ${ displaystyle 2 ^ {2n}}$ образцы делятся на ${ Displaystyle 2 ^ {п}}$:

${ displaystyle { mbox {scaled mean}} = { frac { sum limits _ {i = 0} ^ {2 ^ {2n} -1} 2 ^ {n} { text {data}} _ { i}} {2 ^ {2n}}} = { frac { sum limits _ {i = 0} ^ {2 ^ {2n} -1} { text {data}} _ {i}} {2 ^ {n}}}.}$

Это усреднение эффективно, только если сигнал содержит достаточно некоррелированный шум для записи АЦП.^[3] Если нет, то в случае стационарного входного сигнала все ${ Displaystyle 2 ^ {п}}$ образцы будут иметь одинаковое значение, а результирующее среднее значение будет идентично этому значению; так что в этом случае передискретизация не дала бы никаких улучшений. В аналогичных случаях, когда АЦП не регистрирует шум, а входной сигнал изменяется со временем, передискретизация улучшает результат, но в непостоянной и непредсказуемой степени.

Добавление некоторых дизеринг Шум входного сигнала может улучшить конечный результат, потому что шум дизеринга позволяет передискретизации работать для улучшения разрешения. Во многих практических приложениях небольшое увеличение шума стоит существенного увеличения разрешения измерения. На практике шум дизеринга часто можно поместить за пределы частотного диапазона, представляющего интерес для измерения, так что этот шум может быть впоследствии отфильтрован в цифровой области, что приведет к окончательному измерению в интересующем диапазоне частот с более высокими значениями разрешение и низкий уровень шума.^[4]

Шум

Если взяты несколько выборок одного и того же количества с некоррелированным шумом^[b] добавляется к каждой выборке, потому что, как обсуждалось выше, некоррелированные сигналы объединяются слабее, чем коррелированные, усредняя N образцы снижает мощность шума в разы N. Если, например, мы передискретизируем в 4 раза, отношение сигнал / шум по мощности улучшится в 4 раза, что соответствует увеличению в 2 раза по напряжению.

Некоторые виды АЦП, известные как преобразователи дельта-сигма производить непропорционально больше квантование шум на высоких частотах. Запустив эти преобразователи с частотой, кратной целевой частоте дискретизации, и фильтрация нижних частот сигнал передискретизации до половины целевой частоты дискретизации, окончательный результат с меньше шум (по всей полосе преобразователя) может быть получен. Преобразователи дельта-сигма используют метод, называемый формирование шума чтобы переместить шум квантования на более высокие частоты.

Пример

Рассмотрим сигнал с полосой пропускания или максимальной частотой B = 100 Гц. В теорема выборки заявляет, что частота дискретизации должна быть больше 200 Гц. Для выборки с четырехкратной частотой дискретизации требуется частота дискретизации 800 Гц. Это дает фильтру сглаживания переходная полоса от 300 Гц ((ж_s/2) − B = (800 Гц / 2) - 100 Гц = 300 Гц) вместо 0 Гц, если частота дискретизации была 200 Гц. Достижение фильтра сглаживания с переходной полосой 0 Гц нереально, тогда как фильтр сглаживания с переходной полосой 300 Гц несложно.

Реконструкция

Термин передискретизация также используется для обозначения процесса, используемого на этапе восстановления цифро-аналогового преобразования, в котором промежуточная высокая частота дискретизации используется между цифровым входом и аналоговым выходом. Здесь цифровая интерполяция используется для добавления дополнительных отсчетов между записанными отсчетами, тем самым преобразуя данные в более высокую частоту дискретизации, форму повышающая дискретизация. Когда результирующие высокоскоростные выборки преобразуются в аналоговый, менее сложный и менее дорогой аналог фильтр реконструкции необходимо. По сути, это способ перенести часть сложности реконструкции из аналоговой в цифровую область. Передискретизация в АЦП может дать некоторые из тех же преимуществ, что и использование более высокой частоты дискретизации в ЦАП.

Смотрите также

• Датчик двоичного изображения с передискретизацией
• Суперсэмплинг
• Недостаточная выборка

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Джон Уоткинсон. Искусство цифрового аудио. ISBN  0-240-51320-7.