Сигнал-шум - Signal-to-noise ratio

Сигнал-шум (SNR или S / N) - мера, используемая в наука и техника который сравнивает уровень желаемого сигнал до уровня фона шум. SNR определяется как отношение мощности сигнала к мощность шума, часто выражается в децибелы. Соотношение больше 1: 1 (больше 0 дБ) означает, что сигнал больше, чем шум.

SNR, пропускная способность, и пропускная способность канала из канал связи связаны Теорема Шеннона – Хартли..

Определение

Отношение сигнал / шум определяется как отношение мощность из сигнал (значимый ввод) в силу фона шум (бессмысленный или нежелательный ввод):

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac {P _ { mathrm {signal}}} {P _ { mathrm {noise}}}},}

где $п$ средняя мощность. Мощность как сигнала, так и шума должны измеряться в одних и тех же или эквивалентных точках системы и в пределах одной системы. пропускная способность.

В зависимости от того, является ли сигнал постоянным ( $s$ ) или случайная величина ( $S$ ) отношение сигнал / шум для случайного шума $N$ становится:^[1]

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac {s ^ {2}} { mathrm {E} [N ^ {2}]}}}

где E относится к ожидаемое значение, т.е. в этом случае средний квадрат из $N$ ,или

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac { mathrm {E} [S ^ {2}]} { mathrm {E} [N ^ {2}]}}}

Если шум ожидаемое значение нуля, как обычно, знаменателем является его отклонение, площадь его среднеквадратичное отклонение $σ N$ .

Сигнал и шум должны измеряться одинаково, например, как напряжения на одном и том же сопротивление. В среднеквадратическое значение в качестве альтернативы можно использовать в соотношении:

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac {P _ { mathrm {signal}}} {P _ { mathrm {noise}}}} = left ({ frac {A _ { mathrm {signal}}} {A _ { mathrm {noise}}}} right) ^ {2},}

где $А$ является среднеквадратичная (RMS) амплитуда (например, действующее значение напряжения).

Децибелы

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон, сигналы часто выражаются с помощью логарифмический децибел масштаб. Исходя из определения децибел, сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

{ Displaystyle P _ { mathrm {сигнал, дБ}} = 10 log _ {10} left (P _ { mathrm {signal}} right)}

и

{ displaystyle P _ { mathrm {noise, dB}} = 10 log _ {10} left (P _ { mathrm {noise}} right).}

Аналогичным образом SNR может быть выражено в децибелах как

{ displaystyle mathrm {SNR_ {дБ}} = 10 log _ {10} left ( mathrm {SNR} right).}

Используя определение SNR

{ displaystyle mathrm {SNR_ {dB}} = 10 log _ {10} left ({ frac {P _ { mathrm {signal}}} {P _ { mathrm {noise}}}} right). }

Использование правила частного для логарифмов

{ displaystyle 10 log _ {10} left ({ frac {P _ { mathrm {signal}}} {P _ { mathrm {noise}}}} right) = 10 log _ {10} left (P _ { mathrm {signal}} right) -10 log _ {10} left (P _ { mathrm {noise}} right).}

Подстановка определений ОСШ, сигнала и шума в децибелах в приведенное выше уравнение приводит к важной формуле для расчета отношения сигнал / шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражаются в децибелах:

{ displaystyle mathrm {SNR_ {дБ}} = {P _ { mathrm {signal, dB}} -P _ { mathrm {noise, dB}}}.}

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты (Вт) или милливатты (мВт), а отношение сигнал / шум представляет собой чистое число.

Однако, когда сигнал и шум измеряются в вольтах (В) или амперах (А), которые являются мерой амплитуды,^{[примечание 1]} они должны быть сначала возведены в квадрат, чтобы получить величину, пропорциональную мощности, как показано ниже:

{ displaystyle mathrm {SNR_ {дБ}} = 10 log _ {10} left [ left ({ frac {A _ { mathrm {signal}}} {A _ { mathrm {noise}}}} справа) ^ {2} right] = 20 log _ {10} left ({ frac {A _ { mathrm {signal}}} {A _ { mathrm {noise}}}} right) = left ({A _ { mathrm {сигнал, дБ}} -A _ { mathrm {шум, дБ}}} right).}

Динамический диапазон

Понятия отношения сигнал / шум и динамического диапазона тесно связаны. Динамический диапазон измеряет соотношение между самыми сильными не-искаженный сигнал на канал и минимальный различимый сигнал, который для большинства целей является уровнем шума. SNR измеряет соотношение между произвольным уровнем сигнала (не обязательно наиболее мощным из возможных) и шумом. Измерение отношения сигнал / шум требует выбора репрезентативного или Справка сигнал. В звуковая инженерия, опорный сигнал обычно синусоидальная волна на стандартизированной номинальный или уровень выравнивания, например, 1 кГц при +4 дБу (1,228 В_RMS).

SNR обычно используется для обозначения средний отношение сигнал / шум, поскольку возможно, что мгновенные отношения сигнал / шум будут значительно отличаться. Эту концепцию можно понять как нормализацию уровня шума до 1 (0 дБ) и измерение того, насколько «выделяется» сигнал.

Отличие от обычной мощности

В физике средний мощность сигнала переменного тока определяется как среднее значение напряжения, умноженного на ток; для резистивный (нереактивный ) цепей, в которых напряжение и ток совпадают по фазе, это эквивалентно произведению среднеквадратичное значение напряжение и ток:

{ displaystyle mathrm {P} = V _ { mathrm {rms}} I _ { mathrm {rms}}}

{ displaystyle mathrm {P} = { frac {V _ { mathrm {rms}} ^ {2}} {R}} = I _ { mathrm {rms}} ^ {2} R}

Но при обработке сигналов и коммуникации обычно предполагается, что ${ Displaystyle R = 1 Omega}$ ^{[нужна цитата ]} поэтому этот коэффициент обычно не включается при измерении мощности или энергии сигнала. Это может вызвать некоторую путаницу среди читателей, но коэффициент сопротивления не имеет значения для типичных операций, выполняемых при обработке сигналов, или для соотношений вычислительных мощностей. В большинстве случаев мощность сигнала будет считаться просто

{ Displaystyle mathrm {P} = V _ { mathrm {rms}} ^ {2}}

Альтернативное определение

Альтернативное определение SNR - обратное коэффициент вариации, т.е. отношение значить к среднеквадратичное отклонение сигнала или измерения:^[3]^[4]

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac { mu} { sigma}}}

где ${ displaystyle mu}$ это среднее значение сигнала или ожидаемое значение и ${ displaystyle sigma}$ стандартное отклонение шума или его оценка.^{[заметка 2]} Обратите внимание, что такое альтернативное определение полезно только для переменных, которые всегда неотрицательны (например, количество фотонов и яркость ). Обычно используется в обработка изображений,^[5]^[6]^[7]^[8] где ОСШ образ обычно рассчитывается как отношение значить значение пикселя в среднеквадратичное отклонение значений пикселей по заданной окрестности.

Иногда SNR определяется как квадрат альтернативное определение выше, и в этом случае он эквивалентен более общее определение:

{ displaystyle mathrm {SNR} = { frac { mu ^ {2}} { sigma ^ {2}}}}

Это определение тесно связано с индекс чувствительности или d', если предположить, что сигнал имеет два состояния, разделенных амплитудой сигнала ${ displaystyle mu}$ , а стандартное отклонение шума ${ displaystyle sigma}$ не меняется между двумя состояниями.

В Критерий розы (названный в честь Альберт Роуз ) заявляет, что SNR не менее 5 необходимо, чтобы можно было с уверенностью различать особенности изображения. SNR меньше 5 означает менее 100% уверенности в идентификации деталей изображения.^[4]^[9]

Еще одно альтернативное, очень конкретное и четкое определение SNR используется для характеристики чувствительность систем визуализации; увидеть Отношение сигнал / шум (изображение).

Соответствующие меры:Контрастность "и"отношение контрастности к шуму ".

Измерения системы модуляции

Амплитудная модуляция

Отношение сигнал / шум канала определяется выражением

{ displaystyle mathrm {(SNR) _ {C, AM}} = { frac {A_ {C} ^ {2} (1 + k_ {a} ^ {2} P)} {2WN_ {0}}} }

где W - ширина полосы, а ${ displaystyle k_ {a}}$ это индекс модуляции

Отношение выходной сигнал / шум (AM-приемника) определяется выражением

{ displaystyle mathrm {(SNR) _ {O, AM}} = { frac {A_ {c} ^ {2} k_ {a} ^ {2} P} {2WN_ {0}}}}

Модуляция частоты

Отношение сигнал / шум канала определяется выражением

{ displaystyle mathrm {(SNR) _ {C, FM}} = { frac {A_ {c} ^ {2}} {2WN_ {0}}}}

Отношение выходной сигнал / шум определяется выражением

{ displaystyle mathrm {(SNR) _ {O, FM}} = { frac {A_ {c} ^ {2} k_ {f} ^ {2} P} {2N_ {0} W ^ {3}} }}

Подавление шума

Запись шума термогравиметрический анализ устройство, плохо изолированное с механической точки зрения; в середине кривой уровень шума ниже из-за меньшей активности человека в ночное время.

Все реальные измерения нарушены шумом. Это включает в себя электронный шум, но также могут включать внешние события, которые влияют на измеряемое явление - ветер, вибрации, гравитационное притяжение Луны, колебания температуры, колебания влажности и т. д., в зависимости от того, что измеряется, и от чувствительности устройства. Часто можно уменьшить шум, контролируя окружающую среду.

Внутренний электронный шум измерительных систем можно уменьшить за счет использования малошумящие усилители.

Когда характеристики шума известны и отличаются от сигнала, можно использовать фильтр для уменьшения шума. Например, синхронный усилитель может выделить узкополосный сигнал из широкополосного шума в миллион раз сильнее.

Когда сигнал постоянный или периодический, а шум случайный, можно увеличить отношение сигнал / шум на усреднение измерения. В этом случае шум уменьшается как квадратный корень из числа усредненных отсчетов.

Цифровые сигналы

Когда измерение оцифровано, количество битов, используемых для представления измерения, определяет максимально возможное отношение сигнал / шум. Это потому, что минимально возможный шум уровень - это ошибка вызвано квантование сигнала, иногда называемого шум квантования. Этот уровень шума является нелинейным и зависит от сигнала; для разных моделей сигналов существуют разные расчеты. Шум квантования моделируется как аналоговый сигнал ошибки, суммированный с сигналом перед квантованием («аддитивный шум»).

Этот теоретический максимальный SNR предполагает идеальный входной сигнал. Если входной сигнал уже зашумлен (как это обычно бывает), шум сигнала может быть больше, чем шум квантования. Реальный аналого-цифровые преобразователи также есть другие источники шума, которые дополнительно уменьшают SNR по сравнению с теоретическим максимумом от идеализированного шума квантования, включая намеренное добавление дрожать.

Хотя уровни шума в цифровой системе можно выразить с помощью SNR, чаще используют E_б/ N_о, энергия на бит на спектральную плотность мощности шума.

В коэффициент ошибок модуляции (MER) - это мера отношения сигнал / шум в сигнале с цифровой модуляцией.

Фиксированная точка

Для п-битовые целые числа с одинаковым расстоянием между уровнями квантования (равномерное квантование ) динамический диапазон (DR) также определяется.

Предполагая равномерное распределение значений входного сигнала, шум квантования представляет собой равномерно распределенный случайный сигнал с размахом амплитуды одного уровня квантования, что делает отношение амплитуд 2^п/ 1. Тогда формула:

{ Displaystyle mathrm {DR_ {дБ}} = mathrm {SNR_ {дБ}} = 20 log _ {10} (2 ^ {n}) приблизительно 6,02 cdot n}

Эта связь является источником таких утверждений, как "16 бит аудио имеет динамический диапазон 96 дБ ". Каждый дополнительный бит квантования увеличивает динамический диапазон примерно на 6 дБ.

Если предположить полномасштабный синусоидальная волна сигнал (то есть квантователь спроектирован таким образом, что он имеет те же минимальное и максимальное значения, что и входной сигнал), шум квантования приближается к пилообразная волна с размахом одного уровня квантования^[10] и равномерное распределение. В этом случае отношение сигнал / шум составляет примерно

{ displaystyle mathrm {SNR_ {дБ}} около 20 log _ {10} (2 ^ {n} { sqrt {3/2}}) около 6,02 cdot n + 1,761}

Плавающая точка

Плавающая точка числа позволяют найти компромисс между отношением сигнал / шум для увеличения динамического диапазона. Для n-битных чисел с плавающей запятой с n-m битами в мантисса и m бит в показатель степени:

{ Displaystyle mathrm {DR_ {дБ}} = 6.02 cdot 2 ^ {m}}

{ Displaystyle mathrm {SNR_ {дБ}} = 6,02 cdot (п-м)}

Обратите внимание, что динамический диапазон намного больше, чем с фиксированной точкой, но за счет худшего отношения сигнал / шум. Это делает плавающую точку предпочтительной в ситуациях, когда динамический диапазон велик или непредсказуем. Более простые реализации с фиксированной точкой могут использоваться без ухудшения качества сигнала в системах с динамическим диапазоном менее 6,02 м. Очень большой динамический диапазон чисел с плавающей запятой может быть недостатком, так как требует более предусмотрительности при разработке алгоритмов.^[11]

^{[заметка 3]}^{[примечание 4]}

Оптические сигналы

Оптические сигналы имеют несущая частота что намного выше частоты модуляции (около 200 ТГц и более). Таким образом, шум покрывает полосу пропускания, которая намного шире, чем сам сигнал. Влияние результирующего сигнала в основном зависит от фильтрации шума. Для описания качества сигнала без учета приемника используется оптический SNR (OSNR). OSNR - это отношение мощности сигнала к мощности шума в заданной полосе пропускания. Чаще всего используется эталонная полоса пропускания 0,1 нм. Эта полоса пропускания не зависит от формата модуляции, частоты и приемника. Например, можно задать OSNR 20 дБ / 0,1 нм, даже если сигнал 40 ГБит. ДПСК не вписывается в эту полосу пропускания. OSNR измеряется анализатор оптического спектра.

Виды и сокращения

Отношение сигнал / шум может быть сокращено как SNR и реже как S / N. PSNR означает пиковое отношение сигнал / шум. ГСНР обозначает геометрическое отношение сигнал / шум. SINR - это отношение сигнал / помеха + шум.

Другое использование

Хотя SNR обычно указывается для электрических сигналов, его можно применять к любой форме сигнала, например изотоп уровни в ледяной керн, биохимическая сигнализация между ячейками, или финансовые торговые сигналы. SNR иногда используется метафорически для обозначения отношения полезного Информация к ложным или нерелевантным данным в разговоре или обмене. Например, в онлайн-форумы и другие онлайн-сообщества, не по теме сообщения и спам рассматриваются как шум что мешает сигнал соответствующего обсуждения.^[12]

Смотрите также

Заметки

^ Связь между оптическая сила и Напряжение в системе визуализации является линейным. Обычно это означает, что отношение сигнал / шум электрического сигнала рассчитывается 10 журнал правило. С интерферометрический Система, однако, где интерес лежит в сигнале от одного только рука, поле электромагнитной волны пропорциональна напряжению (при условии, что интенсивность во втором, опорный рычаг является постоянным). Следовательно, оптическая мощность измерительного рычага прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы оптической интерферометрии соответствуют 20 журналов правило.^[2]
^ Точные методы могут различаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала постоянны, тогда ${ displaystyle sigma}$ можно рассчитать, используя стандартное отклонение сигнала. Если данные сигнала непостоянны, то ${ displaystyle sigma}$ может быть вычислен на основе данных с нулевым или относительно постоянным сигналом.
^ Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; для видео специальные фильтры, такие как гребенчатые фильтры может быть использовано.
^ Максимально возможный сигнал полной шкалы может быть заряжен как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video P-P, что дает на 9 дБ больше SNR для видео.

использованная литература

^ Чарльз Шерман и Джон Батлер (2007). Преобразователи и массивы для подводного звука. Springer Science & Business Media. п. 276. ISBN 9780387331393.CS1 maint: использует параметр авторов (ссылка на сайт)
^ Майкл А. Чома, Маринко В. Шарунич, Чанхуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество в чувствительности оптической когерентной томографии с качающимся источником и в области Фурье. Оптика Экспресс, 11 (18). Сентябрь 2003 г.
^ Д. Дж. Шредер (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ISBN 978-0-12-629810-9., стр.278
^ ^а ^б Бушберг, Дж. Т. и др., Основы физики медицинской визуализации, (2д). Филадельфия: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, стр. 280.
^ Рафаэль С. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений. Прентис Холл. п. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.
^ Таня Статаки (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения. Академическая пресса. п. 471. ISBN 978-0-12-372529-5.
^ Джитендра Р. Раол (2009). Слияние мультисенсорных данных: теория и практика. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.
^ Джон К. Расс (2007). Справочник по обработке изображений. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.
^ Роза, Альберт (1973). Видение - человек и электроника. Пленум Пресс. п.10. ISBN 9780306307324. [...] чтобы уменьшить количество ложных срабатываний до уровня ниже единицы, нам понадобится [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз больше среднеквадратичного шума.
^ Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП — Максим Интегрированные Продукты Примечание по применению 728
^ DSP с фиксированной точкой и с плавающей точкой для превосходного звука — Rane Corporation техническая библиотека
^ Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет без запутанных вещей: использование онлайн-сервисов для расширения музыкальных горизонтов. Гигантский путь. п. 128. ISBN 9781932340020.

внешние ссылки

Уолт Кестер, Раскрытие тайны печально известной формулы «SNR = 6,02N + 1,76 дБ» и почему вам должно быть до этого дело (PDF), Analog Devices, получено 2019-04-10
Глоссарий АЦП и ЦАП – Максим Интегрированные Продукты
Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в минимальном уровне шума – Аналоговые устройства
Связь динамического диапазона с размером слова данных в цифровой обработке звука
Расчет отношения сигнал / шум, напряжения шума и уровня шума
Обучение путем моделирования - моделирование, показывающее улучшение отношения сигнал / шум при усреднении по времени
Тестирование динамических характеристик цифровых аудио цифро-аналоговых преобразователей
Основная теорема аналоговых схем: для поддержания уровня отношения сигнал / шум должен рассеиваться минимальный уровень мощности.
Интерактивная веб-демонстрация визуализации SNR на диаграмме созвездия QAM Институт телекоммуникаций, Штутгартский университет
Бернард Видроу, Иштван Коллар (3 июля 2008 г.), Шум квантования: ошибка округления в цифровых вычислениях, обработке сигналов, управлении и связи, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2008. 778 с., ISBN 9780521886710
Шум квантования Страница книги Widrow & Kollár Quantization с примерами глав и дополнительными материалами
Онлайн-демонстратор аудио по соотношению сигнал / шум - Virtual Communications Lab

[3] Связь между оптическая сила и Напряжение в системе визуализации является линейным. Обычно это означает, что отношение сигнал / шум электрического сигнала рассчитывается 10 журнал правило. С интерферометрический Система, однако, где интерес лежит в сигнале от одного только рука, поле электромагнитной волны пропорциональна напряжению (при условии, что интенсивность во втором, опорный рычаг является постоянным). Следовательно, оптическая мощность измерительного рычага прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы оптической интерферометрии соответствуют 20 журналов правило.^[2]

[6] Точные методы могут различаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала постоянны, тогда ${ displaystyle sigma}$ можно рассчитать, используя стандартное отклонение сигнала. Если данные сигнала непостоянны, то ${ displaystyle sigma}$ может быть вычислен на основе данных с нулевым или относительно постоянным сигналом.

[14] Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; для видео специальные фильтры, такие как гребенчатые фильтры может быть использовано.

[15] Максимально возможный сигнал полной шкалы может быть заряжен как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video P-P, что дает на 9 дБ больше SNR для видео.

[1] Чарльз Шерман и Джон Батлер (2007). Преобразователи и массивы для подводного звука. Springer Science & Business Media. п. 276. ISBN 9780387331393.CS1 maint: использует параметр авторов (ссылка на сайт)

[2] Майкл А. Чома, Маринко В. Шарунич, Чанхуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество в чувствительности оптической когерентной томографии с качающимся источником и в области Фурье. Оптика Экспресс, 11 (18). Сентябрь 2003 г.

[4] Д. Дж. Шредер (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ISBN 978-0-12-629810-9., стр.278

[b1-5] а ^б Бушберг, Дж. Т. и др., Основы физики медицинской визуализации, (2д). Филадельфия: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, стр. 280.

[7] Рафаэль С. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений. Прентис Холл. п. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.

[8] Таня Статаки (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения. Академическая пресса. п. 471. ISBN 978-0-12-372529-5.

[9] Джитендра Р. Раол (2009). Слияние мультисенсорных данных: теория и практика. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.

[10] Джон К. Расс (2007). Справочник по обработке изображений. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.

[11] Роза, Альберт (1973). Видение - человек и электроника. Пленум Пресс. п.10. ISBN 9780306307324. [...] чтобы уменьшить количество ложных срабатываний до уровня ниже единицы, нам понадобится [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз больше среднеквадратичного шума.

[maxim_728-12] Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП — Максим Интегрированные Продукты Примечание по применению 728

[rane_fixed_vs_floating-13] DSP с фиксированной точкой и с плавающей точкой для превосходного звука — Rane Corporation техническая библиотека

[16] Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет без запутанных вещей: использование онлайн-сервисов для расширения музыкальных горизонтов. Гигантский путь. п. 128. ISBN 9781932340020.

[1]

[примечание 1]

[3]

[4]

[заметка 2]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[заметка 3]

[примечание 4]

[12]

[2]