Теорема тождества для римановых поверхностей - Википедия - Identity theorem for Riemann surfaces

В математика, то теорема тождества для Римановы поверхности это теорема в котором говорится, что голоморфная функция полностью определяется его значениями на любом подмножестве его домена, который имеет предельная точка.

Формулировка теоремы

Позволять ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ - римановы поверхности, пусть ${ displaystyle X}$ быть связанным, и пусть ${ displaystyle f: от X до Y}$ быть голоморфным. Предположим, что ${ displaystyle f | _ {A} = g | _ {A}}$ для некоторого подмножества ${ Displaystyle A substeq X}$ имеющая предельную точку, где ${ displaystyle f | _ {A}: от A до Y}$ обозначает ограничение из ${ displaystyle f}$ к ${ displaystyle A}$. потом ${ displaystyle f = g}$ (в целом ${ displaystyle X}$).

использованная литература

• Форстер, Отто (1981), Лекции о римановых поверхностях, Выпускник по математике, 81, Нью-Йорк: Springer Verlag, стр. 6, ISBN  0-387-90617-7