Включение (булева алгебра) - Inclusion (Boolean algebra)

В Булева алгебра, то отношение включения ${ displaystyle a leq b}$ определяется как ${ displaystyle ab '= 0}$ и является булевым аналогом подмножество отношение в теория множеств. Инклюзия - это частичный заказ.

Отношение включения ${ displaystyle a$ можно выразить разными способами:

• ${ displaystyle a$
• ${ displaystyle ab '= 0}$
• ${ displaystyle a '+ b = 1}$
• ${ displaystyle b '$
• ${ displaystyle a + b = b}$
• ${ displaystyle ab = a}$

Отношение включения имеет естественную интерпретацию в различных булевых алгебрах: в алгебре подмножеств отношение подмножество связь; в арифметической булевой алгебре, делимость; в алгебра предложений, материальное значение; в двухэлементной алгебре множество {(0,0), (0,1), (1,1)}.

Некоторые полезные свойства отношения включения:

• ${ displaystyle a leq a + b}$
• ${ displaystyle ab leq a}$

Отношение включения можно использовать для определения Булевы интервалы такой, что ${ Displaystyle а leq x leq b}$. Булева алгебра, носитель которой ограничен элементами в интервале, сама по себе является булевой алгеброй.

Рекомендации

• Фрэнк Маркхэм Браун, Булевы рассуждения: логика булевых уравнений, 2-е издание, 2003 г., п. 34, 52