Индийский буфет - Indian buffet process

В математической теории вероятностей Индийский буфет (IBP) это случайный процесс определение распределение вероятностей над редкий двоичные матрицы с конечным числом строк и бесконечным числом столбцов. Этот дистрибутив подходит для использования в качестве прежний для моделей с потенциально бесконечным количеством функций. Форма априорной гарантирует, что в любом конечном наборе наблюдений будет присутствовать только конечное количество функций, но по мере того, как будет наблюдаться больше точек данных, может появиться больше функций.

Индийский буфет до

Позволять ${ displaystyle Z}$ быть ${ Displaystyle N раз K}$ двоичная матрица, указывающая на наличие или отсутствие скрытого признака. IBP ставит следующие приоритеты на ${ displaystyle Z}$:

${ displaystyle p (Z) = { frac { alpha ^ {K}} { prod _ {i = 1} ^ {N} K_ {1} ^ {(i)}!}} exp {- alpha H_ {N} } prod _ {k = 1} ^ {K} { frac {(N-m_ {k})! (m_ {k} -1)!} {N!}}}$

куда ${ displaystyle K}$ это количество ненулевых столбцов в ${ displaystyle Z}$, ${ displaystyle m_ {k}}$ количество единиц в столбце ${ displaystyle k}$ из ${ displaystyle Z}$, ${ displaystyle H_ {N}}$ это Nth номер гармоники, и ${ displaystyle K_ {h}}$ количество вхождений ненулевого двоичный вектор ${ displaystyle h}$ среди столбцов в ${ displaystyle Z}$. Параметр ${ displaystyle alpha}$ контролирует ожидаемое количество функций, присутствующих в каждом наблюдении.

В процессе индийского буфета ряды ${ displaystyle Z}$ соответствуют клиентам, а столбцы соответствуют блюдам в бесконечном фуршете. Первый покупатель забирает первый ${ Displaystyle mathrm {Пуассон} ( альфа)}$ блюда. В ${ displaystyle i}$-й клиент затем берет блюда, которые с вероятностью пробовали ранее. ${ displaystyle m_ {k} / i}$, куда ${ displaystyle m_ {k}}$ это количество людей, которые уже пробовали блюдо ${ displaystyle k}$. Он также берет ${ Displaystyle mathrm {Пуассон} ( альфа / я)}$ новые блюда. Следовательно, ${ displaystyle z_ {nk}}$ один, если клиент ${ displaystyle n}$ попробовал ${ displaystyle k}$-е блюдо и ноль в противном случае.

Этот процесс можно бесконечно заменить на класс эквивалентности двоичных матриц, определяемых оставленный функция "многие к одному". ${ displaystyle operatorname {lof} (Z)}$ получается упорядочиванием столбцов двоичной матрицы ${ displaystyle Z}$ слева направо на величину двоичного числа, выраженного в этом столбце, принимая первую строку в качестве самого старшего бита.

Смотрите также

• Китайский ресторанный процесс

Рекомендации

• T.L. Гриффитс и З. Гахрамани Индийский буфет: введение и обзор, Journal of Machine Learning Research, стр. 1185–1224, 2011.