Индикаторы пространственной ассоциации - Indicators of spatial association

Индикаторы пространственной ассоциации находятся статистика которые оценивают существование кластеры в пространственный расположение заданной переменной. Например, если мы изучаем рак ставки среди переписные участки в данном городе местные кластеры ставок означают, что есть районы, которые имеют более высокие или более низкие ставки, чем можно было бы ожидать по чистой случайности; то есть возникающие значения выше или ниже значений случайного распределения в пространстве.

Глобальная пространственная автокорреляция

Глобальный пространственная автокорреляция является мерой общей кластеризации данных. Одна из статистических данных, используемых для оценки глобальной пространственной автокорреляции: Морана I, определяется:

${displaystyle I = {frac {{frac {N} {S_ {0}}} sum _ {i} {sum _ {j} {W_ {ij} Z_ {i} Z_ {j}}}} {sum _ { i} {Z_ {i} ^ {2}}}}}$

куда

• ${displaystyle Z_ {i}}$ - отклонение интересующей переменной относительно среднего значения;
• ${displaystyle W_ {ij}}$ - матрица весов, которая в некоторых случаях эквивалентна двоичной матрице с единицами в позиции i, j, если наблюдение i является соседом наблюдения j, и нулем в противном случае;
• и ${displaystyle S_ {0} = sum _ {i} {sum _ {j} {W_ {ij}}}}$ .

Матрица W требуется, потому что для решения пространственной автокорреляции, а также для моделирования пространственного взаимодействия, нам необходимо наложить структуру, ограничивающую количество рассматриваемых соседей. Это связано с синдромом Тоблера. первый закон географии, в котором говорится, что Все зависит от всего остального, но более близкие вещи тем более - другими словами, закон подразумевает пространственное уменьшение расстояния функция, так что даже если все наблюдения влияют на все другие наблюдения, после некоторого порогового расстояния этим влиянием можно пренебречь.

Глобальный против местного

Глобальный пространственный анализ или глобальный пространственный автокорреляционный анализ дает только одну статистику для обобщения всей области исследования. Другими словами, глобальный анализ предполагает однородность. Если это предположение не выполняется, то наличие только одной статистики не имеет смысла, поскольку статистика должна различаться в пространстве.

Но если нет глобальной автокорреляции или кластеризации, мы все равно можем найти кластеры на локальном уровне, используя локальную пространственную автокорреляцию. Тот факт, что I Морана является суммированием отдельных перекрестных продуктов, используется «Локальными индикаторами пространственной ассоциации» (LISA) для оценки кластеризации в этих отдельных единицах путем вычисления местного I Морана для каждой пространственной единицы и оценки статистической значимости для каждого I_я. Тогда из предыдущего уравнения получаем:

${displaystyle I_ {i} = {frac {Z_ {i}} {m_ {2}}} sum _ {j} W_ {ij} Z_ {j}}$

куда:

${displaystyle m_ {2} = {frac {sum _ {i} Z_ {i} ^ {2}} {N}}}$

тогда,

${displaystyle I = sum _ {i} {frac {I_ {i}} {N}}}$

я - мера глобальной автокорреляции Морана I._я является локальным, а N - количество единиц анализа на карте.

LISA можно, например, рассчитать в GeoDA, который использует местное число Морана I, предложенное Люк Анселин в 1995 г.

Рекомендации

• Анселин, Л. (1995). «Локальные индикаторы пространственной ассоциации - LISA». Географический анализ, 27, 93-115.
• Анселин, Л. (2005). «Изучение пространственных данных с помощью GeoDATM: рабочая тетрадь». Лаборатория пространственного анализа. п. 138.