Введение в теорию кодов с исправлением ошибок - Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes

Введение в теорию кодов с исправлением ошибок это учебник по коды с исправлением ошибок, к Вера Плесс. Он был опубликован в 1982 г. Джон Уайли и сыновья,[1][2][3][4] со вторым изданием в 1989 г.[5][6][7][8] и третий в 1998 году.[9][10] Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки оценил книгу как необходимую для включения в библиотеки математики для студентов.[11]

Темы

Эта книга в основном посвящена алгебраическим и комбинаторным методам проектирования и использования средств исправления ошибок. линейные блочные коды.[1][3][9] Он отличается от предыдущих работ в этой области тем, что сводит каждый результат к его математическим основам, и ясное изложение результатов вытекает из этих основ.[4]

Первые две из десяти глав представляют собой справочный и вводный материал, включая Расстояние Хэмминга, методы декодирования включая максимальную вероятность и синдромы, упаковка сфер и Граница Хэмминга, то Граница синглтона, а Граница Гилберта – Варшамова, а Хэмминга (7,4) код.[1][6][9] Они также включают краткие обсуждения дополнительных материалов, которые не будут рассмотрены более подробно позже, в том числе теория информации, сверточные коды, и пакетные коды с исправлением ошибок.[6] Глава 3 представляет Код BCH над полем , а глава 4 развивает теорию конечные поля в более общем смысле.[1][6]

Глава 5 исследования циклические коды а в главе 6 исследуется частный случай циклических кодов, коды квадратичных вычетов. Глава 7 возвращается к кодам BCH.[1][6] После обсуждения конкретных кодов следующая глава будет посвящена полиномы перечислителя, включая идентичности Мак-Вильямса, идентичности моментов силы Плесса и Глисон полиномы.[1]Последние две главы связывают этот материал с теорией комбинаторные конструкции и дизайн экспериментов,[1][2] и включать материал по теореме Ассмуса – Маттсона, Дизайн Витта, то двоичные коды Голея, а троичные коды Голея.[1]

Во втором издании добавлен материал о кодах BCH, Исправление ошибок Рида – Соломона, Коды Рида – Маллера, декодирование кодов Голея,[5][7] и «новое, простое комбинаторное доказательство тождеств Мак-Вильямса».[5]Помимо исправления некоторых ошибок и добавления дополнительных упражнений, третье издание включает новый материал о связях между жадно построен лексикографические коды и комбинаторная теория игр, то Граница Грисмера, нелинейные коды, и серые изображения коды.[9][10]

Аудитория и прием

Эта книга написана как учебник для продвинутых студентов;[3] Рецензент Х. Н. называет это «неспешным введением в область, в то же время математически строгим».[8] Включает более 250 задач,[5] и может быть прочитан математически склонными учениками, имеющими только опыт работы в линейная алгебра[1] (приведено в приложении)[6][8] и без предварительного знания теории кодирования.[2]

Рецензент Ян Ф. Блейк жаловался, что в первом издании пропущены некоторые темы, необходимые для инженеров, включая алгебраическое декодирование, Коды гоппы, Исправление ошибок Рида – Соломона, и анализ производительности, что делает его более подходящим для курсов математики, но он предполагает, что его все еще можно использовать в качестве основы инженерного курса, заменив последние две главы этим материалом, и в целом он называет книгу «очаровательной маленькой монографией. ".[1] Рецензент Джон Бейлис добавляет, что «за то, что теория кодирования наглядно демонстрируется как образец прикладной современной алгебры, я не видел никого, кто мог бы превзойти эту».[6][9]

Связанное чтение

Другие книги в этой области включают Теория кодов, исправляющих ошибки (1977) автор Джесси МакУильямс и Нил Слоан,[5] и Первый курс теории кодирования (1988) Раймонда Хилла.[6]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я j Блейк, Ян Ф. (июль 1983 г.), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.) ", IEEE Transactions по теории информации, 29 (4): 630–630, Дои:10.1109 / tit.1983.1056686; перепечатано в Труды IEEE (1984), Дои:10.1109 / PROC.1984.12960
  2. ^ а б c Гоэль, С. Н. (1983), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.) ", Математические обзоры, МИСТЕР  0634378
  3. ^ а б c МакЭлис, Роберт Дж. (Май – июнь 1984 г.), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.) ", Американский ученый, 72 (3): 307, JSTOR  27852724
  4. ^ а б Пост, К.А., "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.) ", zbMATH, Zbl  0481.94004
  5. ^ а б c d е Барг, Александр (1990), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.) ", Математические обзоры, МИСТЕР  1013573
  6. ^ а б c d е ж грамм час Бейлис, Джон (июнь 1991 г.), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.) ", Математический вестник, 75 (472): 231–232, Дои:10.2307/3620287, JSTOR  3620287
  7. ^ а б Блейк, Ян Ф., "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.) ", zbMATH, Zbl  0698.94007
  8. ^ а б c Н., Х. (январь 1991 г.), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.) ", Математика вычислений, 56 (193): 399–400, Дои:10.2307/2008564, JSTOR  2008564
  9. ^ а б c d е Эбботт, Стив (июль 1999 г.), "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (3-е изд.) ", Математический вестник, 83 (497): 351–352, Дои:10.2307/3619098, JSTOR  3619098
  10. ^ а б Helleseth, T., "Обзор Введение в теорию кодов с исправлением ошибок (3-е изд.) ", zbMATH, Zbl  0928.94008
  11. ^ Введение в теорию кодов с исправлением ошибок, Математическая ассоциация Америки, получено 2020-03-14

внешняя ссылка