Обратный (логика) - Inverse (logic)

В логика, обратный это тип условное предложение который является немедленный вывод составлен из другого условного приговора. Более конкретно, учитывая условное предложение формы ${ displaystyle P rightarrow Q}$, обратное относится к предложению ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$.^[1] Поскольку обратным является контрапозитивный из разговаривать, обратное и обратное логически эквивалентны друг другу.^[2]

Например, замена логических переменных предложениями на естественном языке дает обратное к следующему условному утверждению

«Если идет дождь, Сэм встретится с Джеком в кино».

было бы

«Если не будет дождя, Сэм не увидит Джека в кино».

Обратное к обратному, то есть обратное ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$, является ${ displaystyle neg neg P rightarrow neg neg Q}$, а поскольку двойное отрицание любого утверждения эквивалентно исходному утверждению в классической логике, обратное к обратному логически эквивалентно исходному условному ${ displaystyle P rightarrow Q}$. Таким образом, можно сказать, что ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$ и ${ displaystyle P rightarrow Q}$ противоположны друг другу. Точно так же ${ Displaystyle P rightarrow neg Q}$ и ${ displaystyle neg P rightarrow Q}$ противоположны друг другу.

Обратное и обратное условное выражение логически эквивалентно друг другу, так же как условное выражение и его противоположность логически эквивалентны друг другу.^[2] Но обратное условию не может быть выведено из самого условного (например, условное выражение может быть истинным, а его обратное - ложным^[3]). Например, предложение

«Если не будет дождя, Сэм не встретит Джека в кино»

нельзя вывести из предложения

«Если будет дождь, Сэм встретит Джека в кино»

потому что в случае отсутствия дождя дополнительные условия могут побудить Сэма и Джека встретиться в кино, например:

«Если не будет дождя и Джек жаждет попкорна, Сэм встретится с Джеком в кино».

В традиционная логика, где есть четыре названных типа категорические предложения, только формы A (т.е. "Все S находятся П") и E ("Все S не П") имеют обратное. Чтобы найти обратное этим категориальным суждениям, нужно: заменить подлежащее и сказуемое перевернутого их соответствующими противоречиями и изменить количество с универсального на частное.^[4] Это:

• "Все S находятся П" (А форма) становится "Некоторые не-S неп".
• "Все S не П" (E форма) становится "Некоторые не-S не не-П".

Смотрите также

• Противопоставление
• Конверс (логика)
• Обверсия
• Транспонирование (логика)

Заметки

Эта логика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.