Обратная согласованность - Inverse consistency

В регистрация изображения, обратная согласованность измеряет согласованность сопоставлений между изображениями, созданными постановка на учет алгоритм. Ошибка обратной согласованности, введенная Кристиансеном и Джонсоном в 2001 году, количественно определяет расстояние между композицией сопоставлений одного изображения с другим, созданным процедурой регистрации, и функция идентичности, и используется как регуляризация ограничение в функция потерь многих алгоритмов регистрации для обеспечения согласованного сопоставления.^[1]^[2]^[3]^[4] Обратная согласованность необходима для хорошей регистрации изображений, но ее недостаточно, поскольку отображение может быть совершенно согласованным, но не регистрировать изображения вообще.^[5]

Определение

Регистрация изображений - это процесс установления общего система координат между двумя изображениями и учитывая два изображений

{ displaystyle { begin {align} I_ {1}: Omega _ {1} to mathbb {R} I_ {2}: Omega _ {2} to mathbb {R} end { выровнен}}}

регистрация исходного изображения ${ displaystyle I_ {1}}$ к целевому изображению ${ displaystyle I_ {2}}$ состоит из определения преобразования ${ displaystyle f_ {1}: Omega _ {2} to Omega _ {1}}$ который отображает точки из целевого пространства в исходное пространство.^[6] Идеальный алгоритм регистрации не должен зависеть от того, какое изображение в паре используется в качестве источника или цели, а оператор регистрации должен быть антисимметричный такие, что отображения

{ displaystyle { begin {align} f_ {1}: Omega _ {2} to Omega _ {1} f_ {2}: Omega _ {1} to Omega _ {2} конец {выровнен}}}

производится при регистрации ${ displaystyle I_ {1}}$ к ${ displaystyle I_ {2}}$ и ${ displaystyle I_ {2}}$ к ${ displaystyle I_ {1}}$ соответственно должен быть обратный друг друга, т.е. ${ displaystyle f_ {2} = f_ {1} ^ {- 1}}$ и ${ displaystyle f_ {1} = f_ {2} ^ {- 1}}$ или, что то же самое, ${ displaystyle f_ {2} circ f_ {1} = operatorname {id} _ { Omega _ {2}}}$ и ${ displaystyle f_ {1} circ f_ {2} = operatorname {id} _ { Omega _ {1}}}$ , куда ${ displaystyle circ}$ обозначает функциональная композиция оператор.^[7]^[8]

Реальные алгоритмы несовершенны, и при смене ролей исходного и целевого изображения в задаче регистрации полученные таким образом преобразования не являются обратными друг другу. Обратную согласованность можно обеспечить, добавив к функция потерь регистрации симметричный член регуляризации, который наказывает несовместимые преобразования^[1]

{ displaystyle int _ { Omega _ {2}} left Vert f_ {2} (f_ {1} (x)) - x right Vert ^ {2} mathrm {d} x + int _ { Omega _ {1}} left Vert f_ {1} (f_ {2} (x)) - x right Vert ^ {2} mathrm {d} x.}

Обратную согласованность можно использовать в качестве показателя качества для оценки результатов совмещения изображений. Ошибка обратной согласованности ( ${ displaystyle ICE}$ ) измеряет расстояние между композицией двух преобразований и тождественной функцией, и его можно сформулировать в терминах как среднего ( ${ displaystyle ICE_ {a}}$ ) или максимум ( ${ displaystyle ICE_ {m}}$ ) через регион интереса ${ displaystyle Omega}$ изображения:^[9]

{ displaystyle { begin {align} ICE_ {a} & = { frac {1} { int _ { Omega} mathrm {d} x}} int _ { Omega} left Vert f_ { 2} (f_ {1} (x)) - x right Vert mathrm {d} x ICE_ {m} & = max _ {x in Omega} left Vert f_ {2} ( f_ {1} (x)) - x right Vert. end {выравнивается}}}

Хотя обратная согласованность является необходимым свойством хороших алгоритмов регистрации, ошибка обратной согласованности сама по себе не является достаточным показателем для оценки качества результатов регистрации изображений, поскольку идеально согласованное сопоставление без каких-либо других ограничений может даже не приблизиться к правильной регистрации изображения. пара изображений.^[5]

внешняя ссылка

Ошибка обратной согласованности

[C&J-1] а ^б Кристиансен и Джонсон (2001)

[2] Bhatia et al. (2004)

[3] Джонсон и Кристенсен (2002)

[4] Arganda-Carreras et al. (2006)

[Rohlfing-5] а ^б Рольфинг (2012)

[6] Преобразование идет в этом направлении, чтобы разрешить повторную выборку исходного изображения в целевом пространстве.

[B&T-7] Бендер и Томе (2009)

[Leow-8] Leow et al. (2005)

[B&K-9] Бег и Хан (2007)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Обратная согласованность - Inverse consistency

Определение

Рекомендации

внешняя ссылка