Ионно-акустическая волна - Ion acoustic wave

В физика плазмы, ионно-акустическая волна это один из видов продольный колебание ионы и электроны в плазма, так же, как акустические волны путешествовать на нейтральном газе. Однако, поскольку волны распространяются через положительно заряженные ионы, ионно-звуковые волны могут взаимодействовать со своими электромагнитные поля, а также простые коллизии. В плазме ионно-звуковые волны часто называют акустическими волнами или даже просто звуковыми волнами. Обычно они управляют эволюцией плотности массы, например, из-за градиенты давления, на шкалах времени больше, чем частота, соответствующая соответствующему масштабу длины. Ионно-акустические волны могут возникать в немагниченной плазме или в замагниченной плазме, параллельной плазме. магнитное поле. Для плазмы одного вида ионов и в длина волны предел, волны бездисперсионный () со скоростью, задаваемой (см. вывод ниже)

куда является Постоянная Больцмана, - масса иона, это его заряд, - температура электронов и - температура ионов. Обычно γе принимается за единицу на том основании, что теплопроводность электронов достаточно велики, чтобы удерживать их изотермический на шкале времени ионно-звуковых волн, а γя принимается равным 3, что соответствует одномерному движению. В бесстолкновительный В плазме электроны часто намного горячее, чем ионы, и в этом случае вторым членом числителя можно пренебречь.

Вывод

Мы выводим уравнение дисперсии ионно-звуковой волны для линеаризованного жидкостного описания плазмы с электронами и ионные виды. Запишем каждую величину как где нижний индекс 0 обозначает постоянное равновесное значение "нулевого порядка", а 1 обозначает возмущение первого порядка. является параметром порядка для линеаризации и имеет физическое значение 1. Для линеаризации мы балансируем все члены в каждом уравнении того же порядка в . Термины, включающие только количества с индексом 0, имеют порядок и должны быть сбалансированы, а условия с одним нижним индексом-1 количество все в порядке и баланс. Считаем электрическое поле порядком-1 () и пренебречь магнитными полями,

Каждый вид описывается массой , обвинять , числовая плотность , скорость потока , и давление . Мы предполагаем, что возмущения давления для каждого вида Политропный процесс, а именно для видов . Чтобы обосновать это предположение и определить значение , необходимо использовать кинетическую трактовку, которая решает функции распределения частиц в пространстве скоростей. Допущение политропии по существу заменяет уравнение энергии.

Каждый вид удовлетворяет уравнению неразрывности

и уравнение импульса

.

Теперь мы линеаризуем и работаем с уравнениями первого порядка. Поскольку мы не работаем с из-за политропного предположения (но мы делаем нет предположим, что он равен нулю), чтобы облегчить обозначения, мы используем за . Используя уравнение неразрывности иона, уравнение импульса иона принимает вид

Свяжем электрическое поле к плотности электронов уравнением количества движения электрона:

Теперь мы пренебрегаем левой частью, которая связана с инерцией электронов. Это справедливо для волн с частотами много меньше плазменной частоты электронов. . Это хорошее приближение для , например, ионизированное вещество, но не для таких ситуаций, как электронно-дырочная плазма в полупроводниках или электрон-позитронная плазма. Результирующее электрическое поле равно

Поскольку мы уже решили для электрического поля, мы также не можем найти его из уравнения Пуассона. Уравнение импульса иона теперь связывает для каждого вида :

Мы приходим к дисперсионному соотношению через уравнение Пуассона:

Первый член в квадратных скобках справа равен нулю по предположению (равновесие с нейтральным зарядом). Подставляем электрическое поле и переставляем, чтобы найти

.

определяет длину Дебая электрона. Второй член слева возникает из член и отражает степень, в которой возмущение не является нейтральным по заряду. Если мала, мы можем отказаться от этого термина. Это приближение иногда называют приближением плазмы.

Теперь мы работаем в пространстве Фурье и записываем каждое поле порядка 1 как Опускаем тильду, поскольку теперь все уравнения применимы к амплитудам Фурье, и находим

- фазовая скорость волны. Подставляя это в уравнение Пуассона, мы получаем выражение, в котором каждый член пропорционален . Чтобы найти дисперсионное соотношение для естественных мод, ищем решения для ненулевое и найти:

.

 

 

 

 

(dispgen)

куда , поэтому доли ионов удовлетворяют , и - среднее значение по ионам. Безразмерная версия этого уравнения:

с , атомная единица массы, , и

Если мала (плазменное приближение), вторым слагаемым в правой части можно пренебречь, и волна бездисперсионная с не зависит от k.

Отношение дисперсии

Приведенное выше общее дисперсионное уравнение для ионно-звуковых волн можно представить в виде полинома порядка N (для N разновидностей ионов) от . Все корни должны быть действительно положительными, поскольку мы пренебрегли демпфированием. Два признака соответствуют волнам, движущимся вправо и влево. Для одного вида ионов

Теперь рассмотрим несколько разновидностей ионов для общего случая . За дисперсионное соотношение имеет N-1 вырожденных корней , и один ненулевой корень

Этот ненулевой корень называется «быстрым режимом», поскольку обычно больше, чем все тепловые скорости ионов. Приближенное решение для быстрого режима для является

N-1 корней, которые равны нулю для называются «медленными режимами», поскольку может быть сравнимой с тепловой скоростью одного или нескольких видов ионов или меньше ее.

Интересным случаем ядерного синтеза является эквимолярная смесь ионов дейтерия и трития (). Специализируемся на полной ионизации (), равные температуры (), показатели политропы , и пренебречь вклад. Дисперсионное соотношение становится квадратичным по , а именно:

С помощью мы находим два корня .

Другой интересный случай - это случай с двумя ионами очень разных масс. Примером может служить смесь золота (A = 197) и бора (A = 10,8), которая в настоящее время представляет интерес в хольраумах для исследований лазерного инерционного синтеза. В качестве конкретного примера рассмотрим и для обоих видов ионов и зарядовых состояний Z = 5 для бора и Z = 50 для золота. Оставляем атомную долю бора не указано (примечание ). Таким образом, и .

Демпфирование

Ионно-акустические волны затухают как за счет Кулоновские столкновения и без столкновений Демпфирование Ландау. Затухание Ландау происходит как на электронах, так и на ионах, причем относительная важность зависит от параметров.

Смотрите также

внешняя ссылка