Теорема Якобсона – Бурбаки - Википедия - Jacobson–Bourbaki theorem

В алгебре Теорема Якобсона – Бурбаки. это теорема, используемая для расширения Теория Галуа к расширения полей это не обязательно должно быть отделимым. Он был представлен Натан Джейкобсон  (1944 ) для коммутативных поля и расширен на некоммутативные поля Якобсон (1947), и Анри Картан  (1947 ) кто приписал результат неопубликованной работе Николя Бурбаки. Распространение теории Галуа на нормальные расширения называется Переписка Якобсона – Бурбаки, который заменяет соответствие между некоторыми подполя поля и некоторых подгрупп Группа Галуа по соответствию между некоторыми подразделами делительное кольцо и немного подалгебры алгебры.

Из теоремы Джекобсона – Бурбаки следует как обычное соответствие Галуа для подполей расширения Галуа, так и соответствие Галуа Джекобсона для подполей поля чисто неотделимое расширение экспоненты не более 1.

Заявление

Предположим, что L это делительное кольцо Теорема Джекобсона – Бурбаки утверждает, что существует естественное соответствие 1: 1 между:

• Делительные кольца K в L конечного индекса п (другими словами L - конечномерное левое векторное пространство над K).
• Unital K-алгебры конечной размерности п (в качестве K-векторных пространств), содержащихся в кольце эндоморфизмов аддитивной группы K.

Подгруппа тела и соответствующая подалгебра являются коммутантами друг друга.

Якобсон (1956, Глава 7.2) дала расширение на подгруппы тел, которые могут иметь бесконечный индекс, которые соответствуют замкнутым подалгебрам в конечной топологии.

Рекомендации

• Картан, Анри (1947), "Принципы теории теории Галуа для коммутационных корпусов без необходимости", Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 224: 249–251, МИСТЕР  0020983
• Картан, Анри (1947), "Теория Галуа для некоммутативных корпусов", Научные Анналы Высшей Нормальной Школы, Серия 3, 64: 59–77, Дои:10.24033 / asens.942, ISSN  0012-9593, МИСТЕР  0023237
• Джейкобсон, Натан (1944), "Теория Галуа чисто неотделимых полей экспоненты один", Американский журнал математики, 66 (4): 645–648, Дои:10.2307/2371772, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371772, МИСТЕР  0011079
• Джейкобсон, Натан (1947), «Заметка о делительных кольцах», Американский журнал математики, 69 (1): 27–36, Дои:10.2307/2371651, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371651, МИСТЕР  0020981
• Джейкобсон, Натан (1956), Структура колец, Американское математическое общество, публикации коллоквиума, 37, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-1037-8, МИСТЕР  0081264
• Джейкобсон, Натан (1964), Лекции по абстрактной алгебре. Том III: Теория полей и теория Галуа, D. Van Nostrand Co., Inc., Принстон, штат Нью-Джерси - Торонто, Онтарио - Лондон - Нью-Йорк, ISBN  978-0-387-90168-8, МИСТЕР  0172871
• Креймер, Ф. (2001) [1994], "Теорема Якобсона-Бурбаки", Энциклопедия математики, EMS Press