КР-теория - Википедия - KR-theory

В математике КР-теория это вариант топологическая K-теория определены для пространств с инволюция. Он был представлен Атья (1966), мотивированные обращениями в Теорема Атьи – Зингера об индексе для вещественных эллиптических операторов.

Определение

А реальное пространство определяется как топологическое пространство с инволюцией. Настоящая векторный набор над реальным пространством Икс определяется как комплексное векторное расслоение E над Икс это также реальное пространство, так что естественные карты из E к Икс и из C×E к E коммутируют с инволюцией, где инволюция действует как комплексное сопряжение на C. (Это отличается от понятия комплексного векторного расслоения в категории Z/2Z пространства, где инволюция действует тривиально на C.)

Группа KR(Икс) это Группа Гротендик конечномерных вещественных векторных расслоений над вещественным пространством Икс.

Периодичность

Аналогично Периодичность Ботта, теорема периодичности для KR утверждает, что KR^п,q = KR^п+1,q+1, куда KR^п,q приостановка в отношении р^п,q =р^q + яр^п (с переключателем в порядке п и q), заданный

${ Displaystyle KR ^ {p, q} (X, Y) = KR (X times B ^ {p, q}, X times S ^ {p, q} cup Y times B ^ {p, q })}$

и B^п,q, S^п,q являются единичным шаром и сферой в р^п,q.

Рекомендации

• Атья, Майкл Фрэнсис (1966), «К-теория и реальность», Ежеквартальный журнал математики. Оксфорд. Вторая серия, 17 (1): 367–386, Дои:10.1093 / qmath / 17.1.367, ISSN  0033-5606, МИСТЕР  0206940