Карта Кирвана - Википедия - Kirwan map

В дифференциальная геометрия, то Карта Кирвана, представленный британским математиком Фрэнсис Кирван, это гомоморфизм

${ Displaystyle H_ {G} ^ {*} (M) to H ^ {*} (M / ! / _ {p} G)}$

куда

• ${ displaystyle M}$ это Гамильтоново G-пространство; т.е. симплектическое многообразие действует группа Ли грамм с карта моментов ${ displaystyle mu: M to { mathfrak {g}} ^ {*}}$.
• ${ Displaystyle H_ {G} ^ {*} (М)}$ это кольцо эквивариантных когомологий из ${ displaystyle M}$; то есть кольцо когомологий гомотопический фактор ${ displaystyle EG times _ {G} M}$ из ${ displaystyle M}$ к ${ displaystyle G}$.
• ${ Displaystyle M / ! / _ {p} G = mu ^ {- 1} (p) / G}$ это симплектический фактор из ${ displaystyle M}$ к ${ displaystyle G}$ по обычному центральному значению ${ displaystyle p in Z ({ mathfrak {g}} ^ {*})}$ из ${ displaystyle mu}$.

Он определяется как отображение эквивариантных когомологий, индуцированное включением ${ displaystyle mu ^ {- 1} (p) hookrightarrow M}$ с последующим каноническим изоморфизмом ${ Displaystyle H_ {G} ^ {*} ( mu ^ {- 1} (p)) = H ^ {*} (M / ! / _ {p} G)}$.

Теорема Кирвана^[1] говорит, что если ${ displaystyle M}$ является компактный, то отображение сюръективно по рациональным коэффициентам. Аналогичный результат имеет место между K-теория симплектического фактора и эквивариантной топологической K-теории ${ displaystyle M}$.^[2]

Рекомендации

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.