Рыцари и Кнейвы - Knights and Knaves

Рыцари и Кнейвы это тип логическая головоломка где одни персонажи могут отвечать на вопросы только правдиво, а другие - ложно. Название было придумано Раймонд Смуллян в своей работе 1978 года Как называется эта книга?[1]

Пазлы разворачиваются на вымышленном острове, где все жители либо рыцари, которые всегда говорят правду, или мошенники, которые всегда ложь. Головоломки предполагают, что посетитель острова встречает небольшие группы жителей. Обычно цель состоит в том, чтобы посетитель мог определить тип жителей из их утверждений, но некоторые загадки этого типа требуют вывода других фактов. Загадка также может заключаться в определении да-нет вопрос который посетитель может спросить, чтобы узнать определенную информацию.

Один из примеров головоломки этого типа, приведенный Смулляном, включает трех жителей, называемых A, B и C. Посетитель спрашивает A, к какому типу он принадлежит, но не слышит ответа A. Затем B говорит: «A сказал, что он лжец», а C говорит: «Не верьте B; он лжет!»[2] Чтобы решить загадку, обратите внимание, что ни один житель не может сказать, что он лжец. Следовательно, утверждение B должно быть ложным, значит, он лжец, что делает утверждение C истинным, поэтому он рыцарь. Поскольку ответ A неизменно будет «Я рыцарь», по предоставленной информации невозможно определить, является ли A рыцарем или лжецом.

Морис Крайчик представляет ту же загадку в книге 1953 года Математические развлечения, где две группы на удаленном острове - арбусы и боснийцы - либо лгут, либо говорят правду, и отвечают на тот же вопрос, что и выше.[3]

В некоторых вариантах обитатели также могут быть генераторами переменного тока, которые попеременно лгут и говорят правду, или нормальными людьми, которые могут говорить все, что хотят.[2] Еще одна сложность заключается в том, что жители могут ответить Да, без вопросов на их родном языке, и посетитель знает, что «бал» и «да» означают «да» и «нет», но не знает, что есть что. Эти типы головоломок послужили источником вдохновения для того, что стало известно как "самая сложная логическая головоломка ".

Примеры

Большой класс элементарных логических задач решается с помощью законов Булева алгебра и логика таблицы истинности. Знакомство с булевой алгеброй и процессом ее упрощения поможет понять следующие примеры.

Джон и Билл - жители острова рыцарей и лжецов.

Оба лжеца

Иоанн говорит: «Мы оба лжецы».

В данном случае Джон - лжец, а Билл - рыцарь. Утверждение Джона не может быть правдой, потому что лжец, признающий себя лжецом, будет тем же самым, что лжец, говорящий правду о том, что «Я лжец», что известно как парадокс лжеца. Поскольку Джон лжец, значит, он, должно быть, лгал о них. обе лжецы, а значит, Билл рыцарь.

Одинаковые или разные виды

Джон говорит: «Мы такие же», но Билл говорит: «Мы разные».

В этом сценарии они делают противоречивые заявления, поэтому нужно быть рыцарем, а другим - лжецом. Поскольку это именно то, что сказал Билл, Билл должен быть рыцарем, а Джон - лжецом.

Только идентичность

Если все, что мы хотим знать, - это рыцарь человек или лжец, это можно проверить, просто задав вопрос, ответ на который уже известен. В фильме Загадка Каспара Хаузера Каспар решает загадку, является ли человек рыцарем или лжецом, предлагая спросить человека, «был ли он древесной лягушкой».

Вилка в дороге

Это, пожалуй, самая известная версия головоломок такого типа:

Джон и Билл стоят у развилка на дороге. Джон стоит перед левой дорогой, а Билл стоит перед правой дорогой. Один из них рыцарь, а другой лжец, но вы не знаете какой. Вы также знаете, что одна дорога ведет к Смерти, а другая - к Свободе. Спросив одного да – нет вопроса Вы можете определить путь к Свободе?

Эта версия головоломки получила дальнейшую популярность благодаря сцене из фантастического фильма 1986 года: Лабиринт, в котором главный герой оказывается перед двумя дверями со стражами, которые следуют правилам головоломки. Одна дверь ведет в замок в центре лабиринта, а другая - к верной смерти. Он также появился около десяти лет назад в очень похожей форме в Доктор Кто история Пирамиды Марса.

Эта версия головоломки также использовалась в эпизоде ​​«Сказки Джека» 2-го сезона американского мультсериала. Самурай Джек. Его снова использовали в 4-м сезоне бельгийского реалити-шоу. Де Мол в 2016 г. Есть несколько способов узнать, какой путь ведет к свободе. Все можно определить с помощью булевой алгебры и таблицы истинности.

В Лабиринт, решение главного героя - спросить одного из охранников: «Сказал бы [другой охранник] мне, что [ваша] дверь ведет в замок?» Этим вопросом рыцарь скажет правду о лжи, а лжец скажет неправду о правде. Следовательно, данный ответ всегда будет противоположным правильному ответу на вопрос, ведет ли дверь в замок.

Другое предложенное решение - спросить любого из мужчин, сказали бы они, что их собственный путь ведет к свободе. В этом случае идея состоит в том, что мошенник вместо того, чтобы лгать о правдивом ответе, будет вынужден солгать о лжи, которую он сказал бы (т.е. двойной отрицательный ), следовательно, и рыцарь, и лжец дадут правильный ответ.

Вариант Гудмана 1931 года

Философ Нельсон Гудман анонимно опубликовал другую версию в Boston Post выпуск от 8 июня 1931 г. дворяне никогда не вру и охотники никогда не говорил правды. Три жителя А, B, C встретимся когда-нибудь, и А говорит либо «Я благородный», либо «Я охотник», мы еще не знаем, что именно. потом B, в ответ на запрос, говорит "А сказал: «Я охотник». После этого B говорит "C охотник ". Тогда, C говорит "А благородно ». Теперь проблема в том, что такое каждый и почему?

Поскольку охотник всегда лжет, они не могут признать свою личность: следовательно, A не мог бы признать себя охотником. Это означает, что B должен быть охотником, его утверждение, направленное против C, должно быть ложным, и поэтому A и C должны быть дворянами.

Гудман сообщает, что загадка возвращалась к нему с разных сторон, включая встречу варшавских логиков 1936 года через Карнап; некоторые версии эха были повреждены при присоединении Bс два высказывания в одно, что делает головоломку неразрешимой. Несколько лет спустя Гудман услышал о # Вилка в дороге вариант; Сомневаясь о контрфактах, он придумал вопрос без сослагательного наклонения, не противоречащий факту, который можно задать.[4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джордж Булос, Джон П. Берджесс, Ричард С. Джеффри, Логика, логика и логика (Издательство Гарвардского университета, 1999).
  2. ^ а б Смуллян, Раймонд (1978). Как называется эта книга?. Прентис-Холл.
  3. ^ Крайчик, Морис (1953). Математические развлечения. Дувр. ISBN  978-0486201634.
  4. ^ Нельсон Гудман (1972). "Головоломка". У Нельсона Гудмана (ред.). Проблемы и проекты. Нью-Йорк: Бобс-Меррил. С. 449–451 458. LCCN  73-165221.

внешняя ссылка